Пример 3. Построить эпюры Qy, Mx для балки (см. рис. а).
а) б) Решение. Методом сечений (рис. б) находим
Поскольку
то эпюра – квадратичная парабола, а – кубическая.
При , . При имеем . Эпюра испытывает экстремум при , когда
Выпуклость эпюры определяется знаком ее второй производной:
Так как вторая производная возрастает, то выпуклость направлена вниз.
Экстремум эпюры моментов имеет место в сечении, где , т.е. на конце консоли при . В этом сечении . Выпуклость кривой определяется по знаку второй производной, то есть по правилу зонтика:
В нашем случае выпуклость направлена вверх.
Пример 4. Построить эпюры перерезывающих сил и изгибающих моментов Qy, Mx для балки (см. рис. а), если , интенсивность нагрузки .
а) б) Решение. 1. Определение опорных реакций из уравнений равновесия Составим два независимых уравнения равновесия моментов относительно опор A, B:
Находим опорные реакции
.
Для статической проверки составляем третье зависимое уравнение равновесия в проекции на вертикальную ось:
.
Подставляем в это уравнение значения найденных реактивных сил и получаем
Следовательно, опорные реакции определены правильно.
2. Определение Qy, Mx методом сечения и построение их эпюр Балка имеет два участка и с различными аналитическими выражениями внутренних силовых факторов.
На первом участке (рис. б) методом сечений с учетом находим
Эпюра − квадратичная парабола, а − кубическая.
При имеем , а при имеем . Согласно дифференциальным зависимостям Журавского экстремум эпюры имеет место в сечении , где , экстремум эпюры в сечении, где , что дает ,
.
На втором участке (рис. б) методом сечений получаем
При . Эпюра − постоянна, а − наклонная прямая. Максимальный момент определяется по формуле
.
3. Расчет на прочность Условие прочности записываем в виде