Методические указания к лабораторным работам
жүктеу/скачать 1,05 Mb.
|
сб ЛР КТв ТЭР
- Бұл бет үшін навигация:
- Метод Рунге-Кутты для уравнения второго порядка имеет алгоритм.
- 6.4 Описание компьютерных средств
6.2.1Метод Рунге-КуттыРассмотрим метод Рунге-Кутты четвертого порядка точности. В этом методе значение величины yi+1 рассчитывается по формуле , где , , (6.2) , . Погрешность метода на одном шаге сетки равна M · h5 , но поскольку на практике М оценить сложно, пользуются правилами Рунге удвоения шага. Метод Рунге –Кутты применим к системам уравнений первого порядка y´1 = f (x, y1 , y2 , … , уn) y´2 = f (x, y1 , y2 , … , уn) … уn ´ = f (x, y1 , y2 , … , уn), а также к уравнениям любого порядка, которые можно свести к системам уравнений первого порядка путем замены переменных. Метод Рунге-Кутты для уравнения второго порядка имеет алгоритм.Исходное уравнение задачи Кошиy ´´= f (x, y, y´) (6.3) с начальными условиями y0 = у(х0) и y´0 = y´ (х0) преобразуется к системе двух уравнений y ´= z = g (x, y, y´), при y´0 = y´ (х0) = z (х0) = z0 z ´= f (x, y, y´), при y0 = у(х0). (6.4) Далее
где К = h (К1 + 2К2 +2К3 + К4)/6 , К1 = g (x n, y n, z n), К2 = g (x n + h/2, y n + К1h/2, z n + L1h/2), К3 = g (x n + h/2, y n + К2h/2, z n + L2h/2), К4 = g (x n + h, y n + К3h, z n + L3h), z n+1 = z n + L , (6.6) где L = h (L 1 + 2 L 2 + L 3 + L 4)/6 , L 1 = f (x n, y n, z n) L 2 = f (x n + h/2, y n + К1h/2, z n + L1h/2), L 3 = f (x n + h/2, y n + К2h/2, z n + L2h/2), L 4 = f (x n + h, y n + К3h, z n + L3h). 6.3 Порядок выполнения работы 6.3.1.Получить от преподавателя задание в виде ОДУ второго порядка с начальными условиями и занести в отчет по лабораторной работе соответствующую информацию.6.3.2 Составить схему алгоритма метода Рунге – Кутты. 6.3.3 Для выполнения расчета необходимо воспользоваться программой Borland Pascal (можно составить программу в Excel) по алгоритму и указать в тексте отчета путь к программе (гиперссылку). 6.3.4Произвести расчеты по программе 6.3.5 Представить отчёт о проделанной работе в электронном виде. 6.4 Описание компьютерных средствДля выполнения лабораторных работ необходим персональный компьютер типа Рentium – 4 с ОЗУ не менее 256 МБ. Инсталлированные Windows 98 или более поздние версии (ХР), MathCAD, Borland Delphi, Pascal и т.п. 6.5 Обработка результатов 6.5.1 Представить результаты расчетов в виде таблиц значений функции и ее производной. 6.5.2 Представить результат в виде графической зависимости. 6.5.3 Проанализировать полученный результат, сопоставив с известными значениями, оценить точность полученного результата, сделать выводы. 6.6 Оформление отчета по работе Отчет по проделанной работе представляется в электронном виде. Отчет включает: - цель и краткое содержание работы; - задание; - алгоритм в виде блок-схемы или в текстовой форме; - программу; - таблицу с исходными данными; - результаты вычислительного эксперимента; - графики установленных закономерностей; - анализ полученных результатов и выводы. 6.7 Контрольные вопросы 6.7.1 Приведите примеры теплотехнических задач, приводящих к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. 6.7.2 Охарактеризуйте суть одношаговых методов решения ОДУ. 6.7.3 Опишите алгоритм метода Рунге –Кутты четвертого порядка для дифференциальных уравнений первого и более высоких порядков. Литература [1-5]
жүктеу/скачать 1,05 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||