Методические указания к лабораторным занятиямпо дисциплине «Молекулярная физика» для студентов специальности «5В011000, 5В060400-физика»

Рис.1
Силы взаимодействия между молекулами в жидкостях играют существенную роль. Они имеют электромагнитную природу и действуют на расстояниях порядка 10" м.

Выделим внутри жидкости молекулу. Опишем около нее сферу радиусом 10~⁹ м (сфера молекулярного действия). На молекулу действуют только те молекулы, которые находятся внутри этой сферы (рис. 1). В результате молекулы, окружающие выделенную молекулу, компенсируют действие друг друга. Иначе обстоит дело с молекулой, находящейся на поверхности жидкости. Она испытывает большее воздействие со стороны молекул жидкости, чем со стороны молекул пара и газа, находящихся над поверхностью жидкости, т. е. на молекулу действует результирующая сила, направленная внутрь жидкости нормально к ее поверхности. Это относится ко всем молекулам поверхностного слоя, толщина которого равна радиусу сферы молекулярного действия.

Следовательно, поверхностный слой оказывает на жидкость давление, называемое внутренним или молекулярным давлением. Это давление велико (для воды, например, около 1 - 10 Н/м~).

Молекулы поверхностного слоя жидкости обладают избытком энергии по сравнению с молекулами, находящимися внутри жидкости. В случае равновесного состояния температура постоянна по всему объему жидкости и кинетические энергии молекул будут одинаковы. При переходе молекул из внутренних частей жидкости на ее поверхность они должны совершить работу против направленных внутрь жидкости сил притяжения со стороны других молекул жидкости. Эта работа идет на увеличение потенциальной энергии молекул, переходящих в поверхностный слой. Таким образом, поверхностный слой жидкости обладает избыточной свободной энергией . Свободной энергией называется та часть потенциальной энергии системы, которая изотермически может обратиться в работу. Свободная энергия стремится к минимуму, в силу чего поверхность жидкости стремится к уменьшению. Так, при отсутствии внешних сил жидкость принимает форму сферы (минимальная поверхность). Эта допольнительная энергия, которой обладают молекулы в поверхностном слое жидкости, называемая поверхностной энергией, пропорционально площади слоя :

(1)

где - коэффициент поверхностного натяжения, определяемого дополнительной энергией еденицы поверхностного слоя.

Следовательно, в поверхностном слое жидкости появляются силы притяжения между молекулами, действующие по касательной к поверхности жидкости. Эти силы называются силами поверхностного натяжения, т. к. они создают в поверхностном слое стремление сократить поверхность жидкости. Для количественной характеристики сил поверхностного натяжения жидкости вводят коэффициент поверхностного натяжения. Поэтому

(2)
где -сила поверхностного натяжения, действующая на единицу длины контура поверхности жидкости.

Это работа совершается одновременно с увеличением поверхностной энергии, т.е.

Из сравнения выражений (1) и (3) видно что

Коэффициент поверхностного натяжения зависит от химического состава жидкости, ее температуры и примесей. Вещества, изменяющие поверхностное натяжение жидкости, называются поверхностно-активными. Например, мыло уменьшает поверхностное натяжение воды с 7 • 10 ²до 4-10² Н/м.

Для определения коэффициента поверхностного натяжения методом отрыва капель используется стеклянная трубка с делениями и узким концом (бюретка) (рис. 2.

При медленного вытеканиясмачивающей жидкости из вертикальной цилиндрической трубки образующаяся капля имеет форму, показанную на рисунке 2. Радиус r шейки капли можно считать примерно равным наружному радиусу трубки R. Из стеклянной трубки вытекает исследуемая жидкость каплями. При отрыве капли ее вес Р равен силе поверхностного натяжения Р = F, где Р = mg, a , тогда ; d - длина окружности шейки капли; d -диаметр шейки капли, равный внутреннему диаметру узкого конца

В момент отрыва капли массы m ее вес должен быть равен равнодействующей сил поверхностного натяжения, действющих по длине контура шейки капли в самой ее узкой части. Таким образом можно записать

(1)

Подставляя величину радиуса шейки r и решая его относительно , получим

Подставляя последнее выражение в формулу (3) и вводя вместо радиуса трубки ее диаметр D , получим расчетную формулу.

Поскольку точное определение радиуса шейки капли практически невозможно, измерение коэффициента поверхностного натяжения этим путем дает грубые результаты. Поэтому можно использовать другой метод. Для этого возьмем одинаковые объемы V разных жидкостей, коэффициент поверхностного натяжения одной из которых хорошо известен. Будем пропускать жидкости через бюретку по отдельности, считая количество капель. В этом случае формулу (1) можно написать следующим образом:

Для первой жидкости (5)

Для второй жидкости (6)

В формулах (5) и (6) и -число капель, и - плотности первой и второй жидкости.

Разделив (5) формулу на (6) получаем:

В этом случае погрешность определения будет обусловлена только ошибкой табличных значений плотностей жидкостей и коэффициента поверхностного натяжения известной жидкости.