l
p2 y
2 . (2.1.1)
Для рассматриваемого случая скорость u уменьшается с увеличением координаты y; поэтому на основании элементарного закона трения:
du .
dy
Подставив это значение τ в уравнение (2.1.1), получаем:
du
dy
p1 p2 y
l 2
или, после интегрирования,
p p y2
uy
1 2 C .
l 4
Постоянную интегрирования С следует определить из условия прилипания газа к стенкам трубы, т.е. из условия, что u(y) = 0 при y = R. Отсюда C = R2/4, следовательно,
uy p1
p2 R2
y2 .
(2.1.2)
4l
Таким образом, имеет место параболическое распределение скоростей по радиусу трубы (рисунок 3). Наибольшее значение скорость имеет в середине трубы.
Полное количество V газа, протекающего сквозь поперечное сечение трубы (объемный расход газа) в единицу времени, определяется как объем параболоида вращения, т.е. половина произведения площади основания на высоту.
Следовательно, расход газа через поперечное сечение определится:
d 4 ( p p )
Q 1 2
128 l
; (2.1.3)
т.е. расход Q пропорционален первой степени перепада давления (p1 – p2)/l на единицу длины и четвертой степени радиуса трубы.
В данной лабораторной работе для определения коэффициента динамической вязкости жидкости при различных температурах используется преобразованная формула 2.1.3:
1
d 4 ( p p )
2
128 Q l
; (2.1.4)
где d – внутренний диаметр трубки, Q – объемный расход жидкости в трубке, l – длина исследуемого участка трубки, (p 1 – p2) – перепад давления на этом участке.
Из соображений компактности, экспериментальная трубка выполнена в форме спирали. Однако, учитывая, что радиус трубки мал по сравнению с радиусом кривизны центральной линии трубки, при ламинарном режиме течения к данной трубке применим закон Хагена – Пуазейля.
Вычислить значение числа Рейнольдса для полученных значений вязкости:
где – плотность воздуха при среднем давлении в трубопроводе;
= 3,14;
– динамическая вязкость воздуха.
Ламинарное течение наблюдается при значениях числа Рейнольдса
Re 1000. Проверить соблюдение условия наличия ламинарного течения.
Достарыңызбен бөлісу: |