Методняескне осяовьт. Учебное пособие
§зункциональный “рельс” (21)
жүктеу/скачать 0,96 Mb.
|
§зункциональный “рельс” (21). По мнению этих авторов, “Тригонометрия” не должна существовать как отдельный предмет, вместо него нужно ввести предмет “Теори я функций”, необходимо отказать- ся от логической основы в начале систематического курса геометрии 6-гo класса, а изучение понятия об аксиомати- ческом методе рассмотреть в конце курса. Если анализироват ь вопрос о выборе изучаемы х ма— териалов с точки зрени я современных требований, то в программе по математике имеет место несколько теоре- тических и практических материалов, не имеющих сущест- венного значения в содержательном плане. К таким тео— ретическим материалам относятся вопросы, связанные с классически ми операциями вычитания, прогрессией, уравнениями (например, поиск решени я показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений) и т. п. В школьной математике также много внимания уда— ляется фактам и методам, не нашедшим практичес кого применения. Kypc математики должен развивать логическое мыш— ление учащихся, которое необходимо осуществлять путем решения доступных задач. Объединение школьного курса математики в единое целое — сложный вопрос. В настоящее время самое труд— ное — это связать между собой разбросанные, не связанные между собой математические понятия и теории, которые, к сожалению, часто встречаются в некоторых школьных учебниках математики нового поколения. Укажем на главные темы в содержании школьной ма- тематики. Множество чисел и операции над ними. Величины и их измерения. Выражения и их преобразования. Функции, их свойства и rpatl ики. Уравнения и неравенства, их системы. Геометрические фигуры, их свойства и изображения. Элементы математического анализа. Ука занные яыше tЬундаментальные линии рассмат— ривались в предметах: арифметика, алгебра и геометрия. В настоящее время в шк оле есть только один предмет “Математика”, и он тaкиe делится на математику началь— ных классов, 5-6 классов, на алгебру, геометрию, стере- ометрию и начала анализа. Наступило время разработать единый курс математики, обобщающий математические понятия и методы, как интегрированный курс “Общая био— логия” (обобщение предметов биология, зоология, анато- мия), разработанный представителямиестественной науки. В этой связи А. Н. Колмогоров считал, что ознакомле- ние учащихся с математикой надо начинать с изучения общих математических структур (порядковая структура, алгеfiраическая структура: группа, кольцо, поле, тополо- гические структуры и т. п.) (22). Впервые идея о математических структурах встречает- ся в исследовании Жан Пиаже. Он пытался установить соответствие между математи ческой структурой и мыс- лительной структ урой ребенка . В результате многолет- ней гісследовательской работы он делает вывод: “Если здание математики строится на основе структуры, со- ответствующей структуре имеющегося мышления, то ди- дактическую математику (школьную) нyжнo обосновать как мысленную организацию операторных структур [23]. Т. Я .Фе дотова, провод я теоретичecкое и экспери- ментальное исследование по вышеуказанным проблемам, сделала следующие выводы (24): Введение математической структуры в школьную математику способст вует единому подходу к изучению многих разделов алгебры и геометрии, экономии времени для имучения программных материалов, решению ван— ной для нашей школы проблемы — интеграции общего среднего образования. Изучение первоначальных понятий фундаменталь— ных структур с помощью специальных примеров и упраж- нений не вызывает затруднений у учащихся основной школы, оно способствует побуждению их интереса к мате- матике. Нельзя изучать структуры по отдельным темам, от- деляя их от других вопросов, они должны пронизывать всю школьную математику. Только тогда можно рассматривать математику как единое целое, не разделяю на алгебру и математику. Рассмотрим еще несколько проблем, связанных с во— просом структури ровани я содержани я курса школьной математики. Первая проблема — uc торизм е odyчeit ии матема тике. Использование исторических материалов при обуче— нии математике играет важную роль и является одним из эt9фективных приемов привития интереса к математике. К сожалению, данный вопрос не нашел своего полного применения, этой проблеме также мало уделяется внима- ния в методике математики. В существующих учебниках нового пок оления исторические элементы ввод ятс я в малом объеме без связи с изучаемыми материалами. Поэто- му у учащихся не формируются четкие представлени я об истории развития математической науки, о возникновении фактов и понятий, состоянии современной математической науки. Мы полагаем, что при введении в школьный курс ма— тематики элементов историзм а необходи мо придержи— ваться ряда принципов: доведение до учащихся факта, что совершенствова- ние и развитие математических понятий осуществляется на основе внутренних противоречий самой математики, по— требности общества. Учащихся должны осознать, что мате— матика имеет тесную связь с жизнью, техникой и другими науками. Благодаря требованиям других наук математике приходитс я решать прикладные задачи — применение достижений математики (отдельных ее резуль гатов) в ре— шении новых проблем и методик. Безусловно, решая эти проблемы, математика сама развивается м обогащается; использование истории математики для пояснения ее логики развития. Для мотивации изучения понятий и теории в математике недостаточно знать только логику самой математики. 8ная ее историю можно дать полное объяснение фактам, понятиям, утверждениям; использование истории математики для создания проблемных ситуаций. Иногда для этого перед учащими— ся будет э§нЈзективно использовать материалы и факты из истории математики; учет тесной связи вводимого исторического мате- риала с изуч aeмыми материалами . Одиако увлекать— ся на уроке только историческим и материалами также нежелательно. Исторические экскурсы на уроках должны быть содержательно краткими. Благодаря истории можно побудить у учащи хся интерес к математике, чувство удов— летворенности, уважение к наследию прошлого, а также чувство восхищени я гениальностью великих личностей. Вторая проблема — связь ткол ьно“и ма тематики с жизчыо. Не подлежит объяснению, что содержание школьного курса математики должно быть сгруппировано возле си- стем основных идей и методов современной математики. Стержнем школьного курса математики являются по- нятия, числа и функции. В 1970-1980-e годы прошлого века, во время ре§зормы содержания математическ ого об- разовангія, А. Н. Колмогоров включил в состав основных неопредел яемых понятий понятие ж ножес ово. После были предложе ния о рассмотрении в шк ольном курсе математики идеи о математи ческой струк туре и мате- матическом моделировании, а затем введение элементов статистики и теории вероятностей. В ведение в ш кольную математик у компьютериого обучения дало возможность решить многие вопросы мате— матического образования. А введение предмета “Ині]зорма- тика”, наоборот, вызвало много споров. Несмотря на выбор под хода к пост роению содержа- ния школьной математики, ее основные методы (методы уравнения, метод координ am, векторный метод, метод математической индукции, методы диіЈэіЈэеренциальных и интегральных исчислений и др.) остаются. С формулиpyeм принципы конструи ровани я струк - туры и содержания школьного курса математики. жүктеу/скачать 0,96 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|