Методняескне осяовьт. Учебное пособие
жүктеу/скачать 0,96 Mb.
|
| Нулевой эmnп — выполнение логико-математического анализа.
Первьiй эmnп — подготовительный, который подразу- мевает: актуализацию знаний; мотивацию необходимости изучени я факта; подведение к теоретическому dзакту. Второй эшаіt — основной, который включает: формулировку теоремы; работу с формулировкой: перевод из категоричной формы в импликативную, если это необходимо, перефор- мулирование, выделение условия и заключения; мотивацию необходимости доказательства; анализ условия и заключения, поиск способа дока- зательства, составление схемы доказательства илгі образца доказательства; работу с доказательством: выделение основной идеи, общей структуры и шагов доказательства, выдвижение аргументов и демонстрация доказательства; подведение итогов (основные идеи и теоретические факты, положенные в основу доказательства). Третий этап — закрепление, т. е. непосредственное применение теоремы (используется в качестве аргументов преимущественно только изучаемая теорема и доказатель- ство имеет 1-2 шага). В дальнейшем, при вторичном зак реплении решения задач, используются, кроме изученной теоремы, теоре- тические факты из других тем (4). Важным этапом в изучении теорем является процесс доказательства. Для того чтобы доказать заключение тео- ремы, приходится строить цепочку силлоzизмов заключе- ний (одно или несколько). Каждый силлогизм (как большая и малая nocылки, заключение) в док азательстве теоремы состоит из трех частей: предложения, которые обосновывают заключения каждого шага. Пти предложения могут быть аксиомой, теоремой или определением и называться noc ьtлкой или odocиoвa нием данного шага; данные из условия теоремы, обоснованные с опорой на посылку шага или следствия из предыдущих шагов; выводы, сделанные при использовании обоснования шага к условию теоремы или к полученным ранее след- Рассмотрим доказательство следующей теоремы: “Если в треугольнике медиана является и высотой, то треуголь- ник равносторонний”. Двчо: b ABC, С,Д — медиана и высота. Дока зал ь: ›s ABC — равносторонний (рис. 7). Дока зател ьс іпви: силлогизм: а) Большая посылка (БП). Медиана треугольника делит сторону треугольника пополам. 6) Малая посылка (MП). CD — медиана А ABC. в) Заключение (3). AD = DB. силлоzизж: Рис. 7 а) НП: Высота треугольника перпендикулярна стороне треугольника, к которой опущена. 6) MH: В AABC CD L AB. в) 8: CC —— XBDC. силлогизм: а) БП: Если в одном треугольнике две стороны и угол между ними будут соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то углы будут равными. 6) MП: В треугольниках ADC и BDC: AD = BD (I силлогизм), CD — общая сторона. CC —— ABDC (II силлогизм). в) 8: CC —— kBDC. сіtллозизж: а) БП: Если треугольники равны, то равны соответ- ствующие стороны и соответствующие углы. б) MП: kADC —— hBDC (III силлогизм). в) 8: CC — BC, следовательно, CC — равнобедренный. Отметим, что большими посылками могут быть дока- занные ранее утверждения, теоремы и аксиомы, сdзорму- лированные определения. В малой посылке — условие до- называемой теоремы или заключения предыдущих шагов, полученных в процессе доказательства. Малая посылка является промежуточным связующим звеном между боль- шой посылкой и заключением шага. Обычно при доказательстве термин cuллozп зж не упот- ребляется, вместо него используется выражение пinзu Јо- каза тельс тпо іпеорем ьі, которые нумеруются. Напри мер, рассмотрим доказательство следующей теоремы: “Если ди агонали параллелограм ма перпен- дику.пярны, то он — ромб” (рис. 8). Рвс. 8
жүктеу/скачать 0,96 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|