Оценка погрешностей косвенных измерений

 Оценка погрешностей косвенных измерений 
Пусть искомая величина 
U
определяется из прямых измере-
ний величин 
x, y, z, …
причем в этом случае погрешность резуль-
тата определяется следующим образом: 
Для каждой серии измерений величин 
x, y, z, … 
, входящих в 
определение искомой величины, проводится обработка, как опи-
сано в п.3. При этом для всех измеренных величин задают одно и 
то же значение надежности 
Р
. 
Находятся выражения для абсолютной и относительной по-
грешностей искомой величины 
U
в соответствии с конкретным 
видом ее функциональной зависимости от 
x, y, z, … 
, так как аб-
солютные погрешности много меньше измеряемых величин, их 
можно считать приблизительно равными дифференциалам:

 

 dx, 

 

 dy, 

 

 dz, 

U 

 dU
. Относительная погрешность кос-
венно измеряемой величины
U
может быть представлена через 
дифференциал логарифма 
nU.
d




U
dU
U
ДU
Е
U
Поэтому, если зависимость 
U = U( x, y, z,…)
включает произ-
ведение, то для нахождения 
E
U
надо прологарифмировать выра-
жение, а затем взять производную обеих частей и найти искомую 
относительную ошибку. 

102 
Если зависимость 
U = U( x, y, z,…)
включает сумму, удобнее 
без предварительного логарифмирования искать путем диффе-
ренцирования абсолютную погрешность 

U. 
В табл. 4 (см. прил. 
3) приведены ошибки различных встречающихся в лабораторной 
практике функций.
Оцениваются границы доверительного интервала для резуль-
тата косвенных измерений. При этом используется либо формула 
...
Дz
z
U
Дy
y
U
Дx
x
U
ДU
2
2
2
2
2
2




























, 
где 
...
,
z
U
,
y
U
,
x
U






вычисляются при 
...
,
z
z
,
y
y
,
x
x



, 
либо по одной из формул из табл. 4 (см. прил. 2). 
Определяется относительная погрешность результата серии 
косвенных измерений 
100%.
U
ДU
E
U

Приложение 3 
Таблица 1 
Коэффициенты Стьюдента 
n\P 
0,5 
0,7 
0,8 
0,9 
0,95 
0,98 
0,99 
1 
1,0 
2,0 
3,1 
6,3 
1,3 
3,2 
6,4 
2 
0,8 
1,3 
1,9 
2,9 
4,3 
7,0 
9,9 
3 
0,7 
1,3 
1,6 
2,4 
3,2 
4,5 
5,8 
4 
0,7 
1,2 
1,5 
2,1 
2,8 
3,7 
4,6 
5 
0,7 
1,2 
1,5 
2,0 
2,6 
3,4 
4,0 
6 
0,7 
1,1 
1,4 
1,9 
2,4 
3,1 
3,7 
7 
0,7 
1,1 
1,4 
1,9 
2,4 
3,0 
3,5 
8 
0,7 
1,1 
1,4 
1,9 
2,3 
2,9 
3,4 
9 
0,7 
1,1 
1,4 
1,8 
2,3 
2,8 
3,3 
10 
0,7 
1,1 
1,4 
1,8 
2,2 
2,8 
3,2 
15 
0,7 
1,1 
1,3 
1,8 
2,1 
2,6 
2,9 
 
 
 

103 
Таблица 3 
Приближенное определение погрешностей функций нескольких 
переменных 
Вид 
функции 
U=U(x,y,z,…) 
Абсолютная погреш-
ность: 

U 
Относительная по-
грешность 
E
U
= 

U/U 
Ax+By, где 
А,В- const 
 
2
2
2
2
y
B
x
A



y
B
x
A
y
B
x
A
2
2
2
2




Ax - By 
2
2
2
2
y
B
x
A



y
B
x
A
y
B
x
A
2
2
2
2




Ax + Ay + Cz 
2
2
2
2
2
2
z
С
y
B
x
A





z
C
y
B
x
A
z
C
y
B
x
A
2
2
2
2
2
2







xy 
2
2
2
2
y
x
x
y



2
2
y
y
x
x





 






 
yz 
2
2
2
2
2
2
2
2
2
z
y
x
y
x
z
x
z
y





2
2
2
z
z
y
y
x
x





 






 






 
y
x
2
2
2
2
2
y
y
x
x
y



2
2
y
y
x
x





 






 
x

y

z

2
2
2





 






 






 
z
z
y
y
x
x
z
y
x






2
2
2
2
2
2
z
z
y
y
x
x





 






 










y
x
x

2
2
2
2
2
)
(
y
x
y
x
x
y




)
(
2
2
2
2
y
x
x
y
x
x
y





104 
ОГЛАВЛЕНИЕ 
Введение…………………………………………………….. 3 
Лабораторные работы 
№1.1 Изучения потенциала покоя……………………………….. 4 
№2.1 Нейросимулятор. Синапс возбуждения…………………... 17 
№3.1 Электрокардиография человека…………………………… 33 
№4.1 Фонокардиография: исследование сердечно-сосудистой 
системы (ФКТ)……………………………………………... 
45 
№5.1 Измерение кровяного давления…………………………… 58 
№6.1 Электромиограмма. Сокращение мускулов……………… 65 
№7.1 Рефлекс растяжения и определение скорости проводи-
мости………………………………………………………… 
77 
№8.1 Изучение частоты слияния и верхнего порога слышимо-
сти методом аудиометрии…………………………………. 
88 
Рекомендуемая литература………………………………... 95 
Приложение 1………………………………………………. 96 
Приложение 2………………………………………………. 97 
Приложение 3………………………………………………. 102 
 
 
 
 
 
 

105 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Учебное издание 
ДОБРО Людмила Федоровна 
БОГАТОВ Николай Маркович 
Б И О Ф И З И К А
 
Лабораторный практикум 
Часть 2 
Подписано в печать 23.06.11. Формат 60 × 84 1/16. 
Печать цифровая. Уч.-изд. л. 6,5. Тираж 100 экз. Заказ №892 
Кубанский государственный университет 
350040, г. Краснодар, ул. Ставропольская, 149. 
Издательско-полиграфический центр КубГУ 
350040, г. Краснодар, ул. Ставропольская, 149.