Конденсатордың сыйымдылығын

мұндағы q – астарлардың біреуіндегі заряд, ₁  ₂

арасындағы потенциалдар айырмасы.

- конденсатор астарларының

Вакуумді конденсатордың сыйымдылығы

C₀ , ал астарлары арасындағы

кеңістік біртекті диэлектрикпен толтырылған сол конденсатордың сыйымдылығы C болсын. Сонда

^С  

С₀

q
C₀  _{  } 

l _ ^2 ₀^l


,
 ^{r r}

1 2 _ln ²

_ln 2

2 ₀ r₁ r₁

ал диэлектрикпен толтырылған цилиндрлік конденсатордың сыйымдылығы

_{C } 2 ₀l _.

ln ^r2

r₁

3. 
   Сфералық конденсатордың сыйымдылығы
   

C  ^q  ^q


_ 4 ₀

⁰   

q ^ 1

1 ^{ } 1

1 ^{ ,}

1 2 _

4 _{0 } r₁

 ^

^r2 



 ^r1

 <sup>

r</sup>2 

ал диэлектрикпен толтырылған сфералық конденсатордың сыйымдылығы


_{C } 4 ₀

^ 1 1 <sup> .

</sup>  ^

r r

 1 2 

Берілген кернеу үшін керекті сыйымдылықты алу мақсатында конденсаторларды бір-бірімен батарея құрып жалғайды.

n

1. 
   Конденсаторларды параллель жалғау
   

C  _C_i

i1

C

1
_ n ₁

2. 
   Конденсаторларды тізбектей жалғау _С
   

_ .

^{i 1} i

Өткізгіштің ішкі бөліктерінде зарядтың болмауы Гаусс теоремасының салдары болып табылады. Ал Гаусс теоремасының өзі Кулон заңына негізделген.

Бір бірінен r ара қашықтықта орналасқан нүктелік

q₁ және

q₂ зарядтардың

өзара потенциалдық энергиясын q₂ зарядының өрісінде орналасқан q₁

зарядының потенциалдық энергиясы, немесе q₁

зарядының өрісінде орналасқан

q₂ зарядының потенциалдық энергиясы деп қарастыруға болады:

W  ¹

q₁q₂

 q 

 q 

 ¹ q 

 q  _,

0
^p 4 r

1 1 2 2

₂ 1 1 2 2

мұндағы ^{ }

1 q₂

және ^{ }

1 q₁

-


q заряды орналасқан нүктедегі q

0

0
¹ 4 r ^{2 4 r 1 2}

заряды тудыратын және потенциалдарға сәйкес.

q₂ заряды орналасқан нүктедегі q₁

заряды тудыратын

Тыныштық күйдегі n заряд үшін нүктелік зарядтар жүйесінің өзара әрекеттесу энергиясы

W_p 

₁ n


² i 1

^qi^i ,

мұндағы _i

• 
  жүйенің i -ші зарядынан басқа, барлық зарядтарының
  

q_i заряды

орналасқан нүктедегі тудыратын потенциалы:

_i 

1

4 ₀



n

k 1,k i

q_{k .}

^rik

Оқшауланған өткізгіштің беті эквипотенциалды болып табылады,

яғни  const . Өткізгіш бетіндегі q зарядты қарастыруға болады. Сонда

q_i нүктелік зарядтар жүйесі деп

W_p 

₁ n


² i 1

q_i

 ¹  ⁿ q



i
² i 1

 ¹ q

.
2

Өткізгіш бетіндегі зарядпен оның потенциалының арасындағы байланысты ескере отырып, зарядталған өткізгіштің энергиясы үшін төмендегідей өрнектерді жазуға болады:

1 q ² C ²

W_p  q   _.

2 2C 2

Заряды + q конденсатор астарының потенциалы астарының потенциалы ₂ –ге тең болды делік. Сонда

₁ -ге, ал заряды - q

W  ¹  q

p ₂ 1

  q ₂

  ¹ q

₂ 1

  ₂

  ¹ qU _.

2

Конденсатор астарларындағы заряд пен олардың арасындағы потенциал айырмасының байланысын ескере отыра зарядталған конденсатор энергиясы үшін мына өрнектерді жазуға болады:

F_x  

W_p

x

_{ }  ^ q ²



 

_ 2

q

x ^   _.

x _ 2

0 ^S 

2 ₀ S

Зарядталған конденсатордың энергиясы оның электр өрісінде, яғни оның астарларының арасындағы кеңістікте шоғырланған. Конденсатордың энергиясын оның электр өрісін сипаттайтын шамалар арқылы өрнектеуге болады. Жазық конденсатор үшін мына өрнекті жазуға болады:

CU ²

 SU ²

^  ^U ²

 E ²

W  ^0 ^0 _{ } Sd ^0 V _,

^p 2 2d 2 _ d _2

мұндағы

^{Sd  V} - өрістің алып отырған көлемі.

Егер өріс біртекті болса, онда оның ішіндегі энергия кеңістікте тұрақты тығыздықпен таралады:

E

  ¹  ²

₂ 0 .

Әр нүктедегі электр өрісі энергиясының тығыздығын біле тұра, кез келген V көлеміндегі электр өрісінің энергиясын табуға болады:

W  _

V

dV

 ¹ 



0
_V 2

E ² dV

13 лекция.

ТҰРАҚТЫ ЭЛЕКТР ТОГЫ
Электр зарядтарының реттелген (бағытталған) қозғалысы электр тогы деп аталады. Электр тогы пайда болуы үшін екі қажетті шарттың орындалуы тиіс:

1. 
   қарастырылып отырған денеде токтың еркін тасушыларының, яғни бүкіл дене шегінде қозғала алатын зарядталған бөлшектердің бар болуы;
   
2. 
   дененің ішінде электр өрісінің бар болуы.
   

Токтың бағыты ретінде шартты түрде оң зарядтардың қозғалыс бағыты алынған.

Электр тогының сандық сипаттамасы ретінде екі шама пайдаланылады: ток күші және ток тығыздығы.

• 
  dq
  

dt

 _ j_n dS _.

S

Егер өткізгіштің күйі өзгермесе, онда әр өткізгіш үшін оның ұштарындағы

потенциалдар айырмасы мен оның бойындағы ток күші арасында I  f U 

бірмәнді тәуелділік орын алады. Оны өткізгіштің вольтамперлік сипаттамасы деп атайды.

Металдар үшін бұл тәуелділікті алғаш рет эксперименталды түрде неміс физигі Г. Ом анықтаған болатын.

Тізбек бөлігі үшін Ом заңы бойынша ток күші түсірілген кернеуге пропорционал болады, яғни

сондай-ақ бірқатар қоспаларда байқалған. Кедергі жоғалатын T_c

температура

кризистік температура деп аталады. 1933 ж. неміс физигі В. Мейсснер асқын

өткізгіштердің екінші фундаменталды қасиетін ашты: T_c

мәнінен төмен

температурада магнит өрісі үлгінің қалың қабатынан итеріліп шығатыны анықталды (Мейсснер эффекті).

1986 жылы T_c

кризистік температуралары қалыпты атмосфералық

қысымдағы сұйық азоттың қайнау температурасынан (77К) асатын металоксидті жоғары температуралық асқын өткізгіштер (ЖТАӨ) ашылды.

0. 
   Токтың жұмысы мен қуаты.
   

Егер өткізгіште электр өрісін тудырып, бірақ оны сақтап тұру үшін ешқандай шара қолданбаса, онда ток тасушыларының тасымалдануы тез арада өткізгіштің ұштарындығы потенциалдардың теңестірілуіне әкеледі де ток жоғалады. Токты мейлінше ұзақ уақыт ұстап тұру үшін, ток тасушы зарядтарды (оң зарядты тасушылар үшін) өткізгіштің потенциалы аз ұшынан үздіксіз

Э.қ.к.-ң өлшем бірлігі – вольт (В) . q₀

түрде жазуға болады:

зарядына әсер ететін

F_б күшін мына

б

0
F  E^* q _,

мұндағы

^{E *} - бөгде күштер өрісінің кернеулігі. Тізбектің 1-2 бөлігіндегі бөгде

күштердің ^q₀

зарядына істелінетін жұмысы :








2 2

12 _ б 0 _

A  F dl  q

1

E ^* dl _.

1

2
_  _* ^

Сонда тізбектің 1-2 бөлігіндегі әсер етуші э.қ.к:
Тұйықталған тізбекте әсер етуші э.қ.к:

₁₂  _ E dl

1

  _ E ^* dl _,

яғни, тұйықталған тізбекте әсер етуші э.қ.к.-ті бөгде күштер кернеулігі

векторының циркуляциясы деп анықтауға болады.

нүктесінде әсер ететін қорытқы күш мынаған тең:

^q₀ зарядына тізбектің әр

F  F_е  F_б  q₀ E  E _,

*

мұндағы

^F_е - электрлостатикалық өрістің күштері.

Тізбектің 1-2 бөлігіндегі қорытқы күштің зарядқа істелінетін жұмысы мына өрнектің көмегімен анықталады:

²  ^{ 2}  ^

^A12

 q_{0 }

1

Edl

 q_{0 }

1

E ^*dl

 q₀

₁

  ₂

  q₀_{12 .}

^U12

 ₁   ₂

 _{12 .}

Бойында бөгде күштер әсер етпейтін тізбек бөлігін біртекті тізбек бөлігі деп атайды. Бойында ток тасушыларға бөгде күштер әсер ететін бөлікті біртекті емес тізбек бөлігі деп атайды.

Тізбектің біртекті бөлігі үшін кернеу потенциалдар айырмасымен бірдей болады:

^U12

^{ }₁ ^{ } ₂ .

Тізбектің бір текті емес бөлігі үшін Ом заңын мына түрде жазуға болады:

_{I } ₁   ₂  _{12 .}

R

Тұйықталған тізбек үшін

^₁ ^{ } ₂ , сондықтан тұйықталған тізбек үшін Ом

заңы төмендегідей өрнектеледі:

_{I } ^12 _,

R

мұндағы R – бүкіл тізбектің жиынтық кедергісі болып табылады.

Тармақталған тізбектерді есептеу үшін неміс физигі Г. Кирхгоф тұжырымдаған ережелер қолданылады. Кем дегенде үш өткізгіш бірігетін, тізбектің кез келген тармақталу нүктесі түйін деп аталады. Түйінге кіретін ток оң деп, ал түйіннен шығатын ток – теріс деп алынады.

Кирхгофтың бірінші ережесі: түйінде жинақталатын ток күштерінің алгебралық қосындысы нольге тең:

 ^Ii

i

 0 _.

Кирхгофтың екінші ережесі: тармақталған тізбектің кез келген тұйықталған контуры үшін ток күштерінің сол контурдың тиісті бөліктерінің кедергілеріне көбейтінділерінің алгебралық қосындысы осы контурдағы э.қ.к.-дің алгебралық қосындысына тең:

 ^I i ^Ri

i

^ ^k ^.

k

Теңдеулерді құрастырған кезде токтар мен э.қ.к.-тердің таңбаларын контурды айналып өтудің таңдап алынған бағытына сәйкес алу керек. Бағыты контурды айналу бағытымен бірдей болатын ток үшін IR көбейтіндісі оң, контурды айналу бағытында әсер ететін э.қ.к. оң деп саналады.

Шунт – белгілі бір амперметрдің

I_а өлшеу шегінен асатын I ток күшін

өлшеу мақсатымен амперметрге параллель жалғанатын

R_ш кедергісі.

I  I

R_а

• 
  R_ш 
  

R
,

a

ш

мұндағы

R_а - амперметрдің ішкі кедергісі.

^R₁ белгісіз кедергіні дәл өлшеу үшін, әдетте Уитстон көпірі қолданылады.

Белгілі

R₂ ,

R₃ және

R₄ кедергілерінің мәндерін өзгерте отырып, гальванометр

арқылы өтетін токтың мәні нольге тең болуына қол жеткізеді ( I_G

 0 ). Сонда

R_{1 } R₄
, немесе

_{R } R₂ R_{4 .}

R

1
^R2 ^R3 3

Бір-бірімен тізбектей жалғанған n ток көздерінен тұратын батареяның э.қ.к.-і және ішкі кедергісі мынаған тең

n
  __{i ,}

i1

r  _ r_{i .}

n

i1

Бір-бірімен параллель жалғанған n ток көздерінен тұратын батареяның э.қ.к.-і және ішкі кедергісі төмендегі өрнектердің көмегімен анықталады:

A  UIt  I
Сонда тұрақты токтың қуаты:

² Rt  ^U t _.


2
R

P  UI

 I ² R  ^U _.

2
R

Тыныштық күйдегі металл өткізгіш арқылы өткен кезде токтың атқаратын барлық жұмысы тек өткізгішті қыздыруға ғана жұмсалынады да, энергияның сақталу заңы бойынша

A  Q

Сонымен, өткізгіштегі бөлінетін жылу мөлшері төмендегідей болады:

Q  UIt  I

² Rt  ^U t _.


2
R

Джоуль-Ленц заңын өрнектейтін бұл қатынастарды алғаш рет эксперименталды түрде бір–бірінен тәуелсіз Дж. Джоуль және Э.Х. Ленц анықтаған.

0. 
   Металдағы, вакуумдағы және газдағы электр тогы.
   

Алғаш рет жоғары дәлдікпен электронның зарядын 1909 ж. американдық физик Р. Милликен анықтаған. Электр заряды өзгерісінің дискреттік сипатын Милликен тәжірибе жүзінде анықтап, элемен-тар зарядтың бар екендігін растады. Пульверизатордың көмегімен майдың ұсақ тамшылары горизонталь орналасқан конденсатор пластиналарының арасындағы кеңістікке шашыратылады.

Конденсатордағы кернеудің таңбасы мен шамасын реттеу арқылы шашырау кезінде электрленген тамшыларды қозғалмайтындай етіп ұстап тұруға болады.

Тепе–теңдік күйдің орнықталу шарты

⁴ r ³   

₃ 0
g  q ^U _,

d

мұндағы ^ - майдың тығыздығы,

^r - тамшының радиусы.

^₀ - ауа тығыздығы, ^q - тамшының заряды,

Тәжірибеде алдымен тамшының шашыраған кезде иеленетін заряды анықталған. Одан кейін конденсатордағы ауаны рентген сәулелерінің әсерімен иондаған. Иондар тамшының бетіне қонғандықтан, оның заряды өзгереді де q₁ , q₂ ... мәнге ие болады.

Заряд өзгерісінің мәндерін өлшеген кезде олар үнемі электрон зарядына тең

e =1,60∙10^-19 Кл шамаға бүтін еселі болып шықты.

Металдардағы ток тасушылар еркін электрондар болып табылады. 1913 жылы орыс физиктері С.Л. Мандельштам және Н.Д. Папалексидің ұсынылған идеясы бойынша жүргізілген электрондар инерциясымен байланысты тәжірибелерде металдардағы токтың табиғаты электрондық екені әбден дәлелденді. Американдық физик Р. Толмен және шотландық физик Б. Стюарт өз тәжірибелерінде сандық нәтижелерді алды. Тәжірибелер келесі түсініктерге негізделген. Егер металда зарядталған жылжымалы бөлшектер бар болса, онда металл өткізгішті кенет тоқтатқан кезде олар біраз уақыт инерция бойынша қозғалады. Соның нәтижесінде өткізгіште электр тогы пайда болады. Осы токтың бағыты арқылы ток тасушысының таңбасын анықтауға болады, ал өткізгіштің кедергісі мен өлшемдерін біле тұра және тізбек арқылы өткен

зарядты өлшеп, тасушылардың

^e меншікті зарядын есептеуге болады.

m

Тәжірибелерде металдардағы ток тасушыларының теріс зарядқа ие екенін, ал

олардың меншікті зарядының мәні электронның анықталды.

^e -не өте жақын екені

m

Еркін электрондар туралы түсініктерге сүйене отырып, неміс физигі П.

Друде металдардың классикалық электрондық теориясын құрды, кейін оны голланд физигі Х. Лоренц жетілдірді. Бұл теория өткізгіштік электрондарының тәртібі идеал газ молекулаларының тәртібіне ұқсас деген болжамға негізделген. Өздерінің қозғалысы кезінде өткізгіштік электрондары кристалл торының түйіндерінде орналасқан иондармен соқтығысады, нәтижесінде электрондық газ бен тордың арасында термодинамикалық тепе-теңдік орнықталады.

Классикалық электрондық теорияның көмегімен металдардағы электр кедергісінің пайда болуын, Ом және Джоуль-Ленц заңдарын жақсы түсіндіруге болады.

Ом заңының дифференциалды түрі:

^Qмен

 E ² _,

мұндағы

^Qмен

- өткізгіштің көлем бірлігіндегі бірлік уақыт ішінде бөлінетін

жылу мөлшері деп анықталатын меншікті жылу қуаты.

Друде теориясына сәйкес, электр өрісінің

F  eE

күші әсерінен электрон

өзінің еркін жүру уақыты бойы бірқалыпты үдемелі қозғалыста болады. Еркін жүрудің соңында электронның иеленетін максималды жылдамдығы
v_max  
мұндағы  - тор иондары мен электронның кезек соқтығысуының арасындағы орташа уақыт.

Электрондардың бағытталған қозғалысының (дрейфтің) орташа жылдамдығы

v  ^vmax   _.

2

Сонда металл өткізгіштегі ток тығыздығы өріс кернеулігіне пропорционал болады (Ом заңының дифференциалды түрі):

j  ne v 

2m ^{E .}

j мен E арасындағы пропорционалдық коэффициент заттың меншікті өткізгіштігінің өзі болып табылады
  _{2m .}

Еркін жүрудің соңында электронның иемденетін энергиясы

mv ²


.
_{W }max _{ E} <sup>2

к</sup> 2 2m

Бұл энергия ионмен соқтығысу кезінде толығымен торға беріледі де, металдың ішкі энергиясының ұлғаюына, яғни оның кызуына әкеледі. Әр электрон бірлік

уақыт ішінде

¹ соқтығысуға шалдығады. Сондықтан, торға бірлік уақыт

2
ішінде өткізгіштің көлем бірлігінде берілетін энергия

меншікті жылу қуатына тең.

Q_мен  _2m E

^Qмен

және E арасындағы пропорционалдық коэффициент  заттың

меншікті өткізгіштігі болып табылады. Демек, соңғы өрнек Джоуль-Ленц заңының дифференциалды түрін анықтайды.

Металдар өткізгіштігінің классикалық электрондық теориясының сөзсіз жетістіктеріне қарамастан, оның бір қатар елеулі кемшіліктері де бар, олар теорияның кейбір қорытындыларының тәжірибелерде алынған нәтижелермен келіспеушілігінде айқындалады.

Металдардың электр өткізгіштігінің классикалық электрондық теориясының жарамсыздығының ең айрықша үлгісі ретінде асқын өткізгіштік құбылысы мен металдардың жылу сыйымдылығының теориясын келтіруге болады.

Классикалық электрондық теорияға сәйкес электр кедергісі өткізгіштік электрондарының кристалл торының иондарымен соқтығысуының нәтижесінде пайда болады. Бұл тұрғыдан алғанда кейбір металдардың және қосылыстардың асқын өткізгіштік күйдегі электр кедергісінің мүлдем болмауын түсіндіру мүмкін емес.

Металдың жылу сыйымдылығы оның кристалл торының жылу сыйымдылығы мен электронды газдың жылу сыйымдылығынан тұрады.

Классикалық электрондық теорияға сәйкес бір атомды электронды газдың

мольдік жылу сыйымдылығы

³ R -ға тең. Бұл жағдайда

2

^Cмет

^{ C}тор

• 
  С_эл
  

 3R  ³ R  4,5R _.

2

Бірақ, барлық химиялық қарапайым қатты денелердің , оның ішінде

металдардың да, мольдік жылу сыйымдылығы бірдей және 3R -ға тең екені

тәжірибеден белгілі. Яғни, металдар өткізгіштігінің электрондық теориясының қорытындыларына қайшы, электронды газдың жылу сыйымдылығы болмайды.

Теорияның тәжірибеге келетін осы және де кейбір басқа қайшылықтары бүгінгі күні өткізгіштіктің кванттық теориясы көмегімен сәтті шешілген.

Еркін электрондар қалыпты жағдайдағы температурада металды тастап кете алмайды. Бұған екі фактор кедергі болады:

Анодтық кернеу ұлғайғанда термоэлектрондық ток күші,

^I кан

қанығу тогы

деп аталатын, өзінің белгілі бір максималды мәніне жетеді. Қанығу тогының тығыздығы температураға барынша тәуелді. Бұл тәуелділік Ричардсон- Дешмен заңы арқылы өрнектеледі:




j  CT ² exp^  ^{A }

кан

^ _kT ^ ,

мұндағы A - электронның катодтан шығу жұмысы, C - теориялық тұрғыдан алғанда барлық металдар үшін бірдей тұрақты, T - термодинамикалық температура.

Электр тогының газ арқылы өту процесі газ разряды

деп аталады.

Сыртқы иондағыштың әсерінен ғана пайда болатын разряд тәуелді разряд деп аталады (ОС бөлігі).

Сыртқы иондағыштың әсері аяқтал-ғаннан кейін де жалғаса беретін газ разряды тәуелсіз разряд деп аталады (ДЕ бөлігі). Тәуелсіз газ разрядының пайда

болуына себепті процестер: электрондық соққыдан иондалу, оң иондармен атқылау әсерінен пайда болатын катодтан шығатын екінші қайтара электрондық эмиссия, фотоэффект, фотоиондау.

Бірқатар элементтер (кремний Si, германий Ge, селен Se және т.б.) мен химиялық қосылыстар, мәселен галлий арсениді GaAs, индий арсениді InAs, индий антимониді InSb, кремний карбиді SiC және т.б.) жартылай өткізгіштер болып табылады.

j  en_ v_

 en_ v_

 en v_

 v_ _.

Электр өрісінде ионның қозғалысына екі күш әсер етеді:

F_эл  qE

үдетуші

электр күші және

^Fтеж

 6r v

сұйықтың ішкі үйкелісінің тежегіш күші.

Қалыптасқан қозғалыс кезінде

^F_эл = ^F_теж , сонда

_{v } qE

6r

 bE _,

мұндағы

бағынады:

b  ^q

6r
- ионның қозғалғыштығы. Электролиттер Ом заңына

j  enb_  b_ E _,

мұндағы

enb_

 b_   

электролиттің меншікті өткізгіштігі.

Электродтарда электролиттің химиялық құрамына кіретін заттардың бөліну процесін электролиз деп атайды..

Электролиздің бірінші заңы: электродта бөлінетін заттың массасы электролит арқылы өткен зарядқа пропорционал:

m  kq  kIt _, мұндағы k – заттың электрохимиялық эквиваленті.

Электролиздің екінші заңы: заттың электрохимиялық эквиваленті оның химиялық эквивалентіне пропорционал:

_{k } 1 M _,

F z

мұндағы

F  N_Ae =96484 Кл/моль – Фарадей саны деп аталатын тұрақты, M -

заттың молдік массасы, z - оның валенттілігі..

мұндағы

^p_m ^{ ISn} - тогы бар рамканың магниттік моменті, ^B - магнит

индукциясының векторы деп аталатын магнит өрісінің сандық сипаттамасы.

Біртекті магнит өрісінің берілген нүктесіндегі магнит индукциясы магниттік моменті бірге тең рамкаға, оған жүргізілген оң нормаль өріс бағытына перпендикуляр болғандағы, әсер ететін максималды айналдыру моменті арқылы анықталады.

Магнит индукцияның өлшем бірлігі - тесла (Тл).

Idl элементі өрістің кейбір нүктесінде dB индукциясын тудыратын I тогы

бар өткізгіш үшін Био-Савар-Лаплас заңы төмендегідей өрнектеледі.


dB  ^0

4

I dl , r^

_{r 3} ,

мұндағы ^r - токтың ^Idl элементінен өрістің қарастырылып отырған

нүктесіне жүргізілген радиус-векторы,

^₀ = 4π∙10^-7 Гн/м – магнит тұрақтысы.

^dB - ның бағыты

dl және r векторларының бағытына перпендикуляр, яғни

олар жатқан жазықтыққа перпендикуляр. Бұл бағытты оң бұрғы ережесі бойынша анықтауға болады: егер бұрғының ілгерілемелі қозғалысының бағыты элементтегі токтың бағытымен дәл келсе, онда бұрғы сабының айналу

бағыты dB векторының бағытымен дәл келеді.

dB векторының модулі төмендегі өрнекпен анықталады:

dB  ^0

4

Idl sin

_r 2 ^,

мұндағы  - ^r және ^dl

векторлары арасындағы бұрыш.

Электр өрісі сияқты, магнит өрісі де суперпозиция приципіне бағынады: бірнеше токтар тудыратын қорытқы өрістің магнит индукциясы әрбір жеке токтың тудыратын өрістерінің магнит индукцияларының векторлық қосындысына тең:

 ⁿ 

B  _ B_{i .}

i1

Био-Савар-Лаплас заңының суперпозиция принципімен қоса қолдануы кейбір токтардың магнит өрістерін анықтауға мүмкіншілік береді.

1. 
   Түзу токтың магнит өрісі:
   

B  ^{0 I}

2 r ^,

мұндағы r - ток пен қарастырылып отырған нүктенің ара қашықтығы.

2. 
   Дөңгелек токтың центріндегі магнит өрісі:
   

B  ^{0 I} _,

2 R

мұндағы R - дөңгелек токтың радиусы.

Магнит индукциясының сызықтары деп әр нүктесінде жүргізілген жанамалары өрістің сол нүктесіндегі B магнит индукциясы векторымен бағыттас болатындай етіп жүргізілген сызықтарды атайды. Индукция сызықтарын оларға перпендикуляр орналасқан бірлік бет арқылы өтетін сызықтар саны сол жердегі B векторының модуліне тең (немесе пропорционал) болатындай қоюлықпен жүргізеді.

Магнит индукциясының сызықтары әрқашан тұйықталған болады және тогы бар өткізгішті қамтиды. Үздіксіз сызықтарды иеленетін векторлық өрісті құйынды өріс деп атайды. Магнит өрісі - құйынды өріс.

Магнит өрісін сипаттау үшін магнит индукциясымен қатар басқа физикалық

шаманы қолданады – ол магнит өрісінің ^H кернеулігі. Вакуумде ол магнит индукция векторымен

мұндағы N - орамдар саны.

_{H } NI


,
2r

Магнит өрісінің осы өрісте орналасқан ^Idl

күші:

ток элементіне әсер ететін ^dF

dF  I dl B_.

^dF векторының бағытын сол қол ережесі бойынша анықтауға болады:

егер сол қолдың алақанын оған B векторы кіретіндей, ал ашылған төрт саусақты өткізгіштегі токпен бағытталатындай етіп орналастырса, онда тік бұрышқа қайырылған бас бармақ токқа әсер ететін күштің бағытын көрсетеді. Ампер күші деп аталатын осы күштің модулі мына өрнектің көмегімен анықталады

^{dF  IBdl sin} ,

мұндағы  - dl және B векторлары арасындағы бұрыш. r арақашықтықта

жатқан, бойларында

I₁ және

I₂ тогы бар екі өзара параллель өткізгіштер бір

бағыттағы ток өткен жағдайда бір-біріне тартылады да, қарама-қарсы бағытталған ток өткен жағдайда бір-бірінен тебіледі:

dF₁₂

 dF₂₁

 I₁ B₂ dl

 I ₂




0
B₁dl  _2

I₁ I _{2 dl} r

Магнит өрісінде v жылдамдықпен қозғалатын q электр зарядына әсер етуші күшті Лоренц күші деп атайды:

F  qv^B_.

Лоренц күшінің бағыты сол қол ережесі бойынша анықталады: егер сол қолдың алақанын оған B векторы кіретіндей, ал ашылған төрт саусақты ^v векторымен бағытталатындай етіп орналастырса, онда тік бұрышқа қайырылған бас бармақ оң зарядқа әсер ететін күштің бағытын көрсетеді.

Лоренц күшінің модулі:

F  qvB sin  _,

мұндағы  - v және B векторларының арасындағы бұрыш.

0. 
   Зарядталған бөлшектердің магнит өрісіндегі қозғалысы.
   

Егер бөлшек біртекті магнит өрісінде

v^  B

жылдамдықпен қозғалатын

болса, онда Лоренц күші модулі жағынан өзгермейді және бөлшек траекториясына қатысты нормаль бойымен бағытталады. Ньютонның екінші заңына сәйкес, бұл күш бөлшектің центрге тартқыш үдеуін анықтайды. Демек, бөлшек шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалады. Шеңбердің радиусын


mv ²

^qvB шартынан анықтауға болады:

r

Бөлшектің айналу периоды

_{r } m v _.

q B

_{T } 2r

v

_ 2 m _,

B q

яғни біртекті магнит өрісінде бөлшектің айналу периоды бөлшектің ^q

m

меншікті зарядына кері шамамен және өрістің B магнит индукциясымен ғана анықталады да, бірақ оның жылдамдығына тәуелсіз болады. Зарядталған бөлшектердің циклдік үдеткіштерінің жұмысы осыған негізделген.

Индукциясы B магнит өрісінде орналасқан бойында тығыздығы j тогы бар металда, бағыты j және B векторларына перпендикуляр болатын электр өрісінің пайда болуын Холл эффекті деп атайды.

Көлденең (Холл) потенциалдар айырмасы Лоренц күшінің салдарынан пайда болады және мынаған тең

  ¹

жүктеу/скачать 1,32 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: