Уравнение выражает одновременно теорему об изменении количества
движения точки в дифференциальной форме: производная по времени от количества движения точки равна геометрической сумме действующих на точку сил. Проинтегрируем это уравнение. Пусть точка массы m, движущаяся под
действием силы
(рис.32), имеет в момент t=0 скорость , а в момент t 1
-
скорость .
Рис.32
Умножим тогда обе части равенства на dt и возьмем от них
определенные интегралы. При этом справа, где интегрирование идет по
времени, пределами интегралов будут 0 и t 1
, а слева, где интегрируется
скорость, пределами интеграла будут соответствующие значения скорости и . Так как интеграл от d(mv) равен mv, то в результате получим:
Стоящие справа интегралы представляют собою импульсы действующих
сил. Поэтому окончательно будем иметь:
Уравнение выражает теорему об изменении количества движения точки в
конечном виде: изменение количества движения точки за некоторый
