т.е. проекция ускорения точки на координатные оси равны первым
производным от проекций скорости или вторым производным от
соответствующих координат точки по времени. Модуль и направление
ускорения найдутся из формул
где α
1
,
β
1
,
γ
1
-
углы, образуемые вектором ускорения с координатными
осями.
Пример 3. Движение точки задано уравнениями x=2t, y=3-4t
2
.
Из первого уравнения t=x/2. Подставив во второе, получим уравнение
траектории: y=3-x
2
Это уравнение параболы. В начале движения, при t=0, точка находилась
на самом верху, в положении M 0
(x
0
=0, y
0
=3 см).
А, например, при t =0,5 c она будет в положении M с координатами x
1
=1
см; y
1
=2 см.
Проекции скорости на оси v
x
=
=2см∙с
-1
, v
y
= =-8t
см∙с
-1
.
При t =0,5 c, v
x
=2см∙с
-1
, v
y
=-
4 см∙с
-1
.
И модуль скорости
Составляющие скорости по осям и вектор её показаны в масштабе на рис.
10.
Рис.10 86
Проекции ускорения a
x
= =0, a
y
= =-
8 см∙с
-2
. Так как проекция вектора
ускорения на ось x равна нулю, а на ось y – отрицательна, то вектор ускорения
направлен вертикально вниз, и величина его постоянна, не зависит от времени.
