Определение скорости точки при естественном способе задания

В СИ единицей ускорения является метр на секунду в квадрате 
. 
Пусть  в  некоторый  момент  времени  t  движущаяся  точка  находится  в 
положении  М  и  имеет  скорость  v,  а  в  момент  t
1
 
приходит  в  положение  M
1
 
и 
имеет скорость v
1
 
(рис. 8).  
 
Рис.8 
Тогда  за  промежуток  времени  ∆t=t
1
-t 
скорость  точки  получает 
приращение 
. Для построения вектора   отложим от точки М вектор, 
равный  v
1
,  и  построим  параллелограмм,  в  котором  диагональю  будет  , a 
одной из сторон  . Тогда, очевидно, вторая сторона и будет изображать вектор 
. Заметим, что вектор   всегда направлен в сторону вогнутости траектории. 
Отношение  приращения  вектора  скорости    к  соответствующему  про-
межутку  времени  ∆t  определяет  вектор  среднего  ускорения  точки  за  этот 
промежуток времени: 
 
Вектор среднего ускорения имеет то же направление, что и вектор  , т.е. 
направлен в сторону вогнутости траектории. 
Ускорением  точки  в  данный  момент  времени  t  называется  векторная 
величина  ,  к  которой  стремится  среднее  ускорение 
 
при  стремлении 
промежутка  времени  ∆t  к  нулю:  Вектор  ускорения  точки  в  данный  момент 
времени  равен  первой  производной  от  вектора  скорости  или  второй  произ-
водной от радиуса-вектора точки по времени. 
Ускорение точки равно нулю лишь тогда, когда скорость точки v посто-
янна  как  по  величине,  так  и  по  направлению:  это  соответствует  только 
прямолинейному и равномерному движению. 
Найдем,  как  располагается  вектор    по отношению к  траектории  точки. 
При прямолинейном движении вектор   направлен вдоль прямой, по которой 
движется точка.  
При  прямолинейном  движении  с  возрастающей  по  модулю  скоростью 
(рис.  9,  а)  векторы    и    сонаправлены  (
)  и  проекция  ускорения  на 
направление движения положительна. 
При прямолинейном движении с убывающей по модулю скоростью (рис. 
9,  б)  направления  векторов    и    противоположны  (
)  и  проекция 
ускорения на направление движения отрицательна. 
 
Рис.9 
 
Если траекторией точки является плоская кривая, то вектор ускорения  , 
так же как и вектор  , лежит в плоскости этой кривой и направлен в сторону 
ее вогнутости. Если траектория не является плоской кривой, то вектор   на-
85 
 

правлен  в  сторону  вогнутости  траектории  и  лежит  в  плоскости,  проходящей 
через  касательную  к  траектории  в  точке  М  и  прямую,  параллельную 
касательной в соседней точке M
1
 
(рис. 8). В пределе, когда точка М стремится к 
М,  эта  плоскость  занимает  положение  так  называемой  соприкасающейся 
плоскости,  т.е.  плоскости,  в  которой  происходит  бесконечно  малый  поворот 
касательной к траектории при элементарном перемещении движущейся точки. 
Следовательно, в общем случае вектор ускорения    лежит в соприкасающейся 
плоскости и направлен в сторону вогнутости кривой. 

жүктеу/скачать 4,32 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: