Министерство высшего и среднего специального образования республики узбекистан


Приложение общих теорем к динамике твердого тела



Pdf көрінісі
бет250/255
Дата31.12.2021
өлшемі4,32 Mb.
#23860
1   ...   247   248   249   250   251   252   253   254   255
Байланысты:
teoreticheskaya mexanika

Приложение общих теорем к динамике твердого тела. 
Вращательное движение твёрдого тела. 
Рассмотрим приложения общих теорем динамики к некоторым задачам о 
движении  абсолютно  твёрдого  тела.  Так  как  изучение  поступательного 
движения  твёрдого  тела  сводится  к  задачам  динамики  точки,  то  мы  начнём 
непосредственно  с рассмотрения вращательного движения.  
 
Рис.8 
 
Пусть на твёрдое тело, имеющее неподвижную ось вращения Z (рис.8), 
действует система заданных сил 
. Одновременно на тело действуют 
реакции подшипников    и  .  Чтобы исключить  из  уравнения  движения  эти 
наперед  неизвестные  силы,  воспользуемся  теоремой  моментов  относительно 
оси  Z.  Так  как  моменты  сил    и 
 
относительно  оси  Z  равны  нулю,  то 
получим:  
 
 
Будем в дальнейшем величину   называть вращающим моментом.  
Подставляя в предыдущее равенство значение 
, найдём:  
 
Уравнение 
представляет 
собой 
дифференциальное 
уравнение 
вращательного  движения  твёрдого  тела.  Из  него  следует,  что  произведение 
момента инерции тела относительно оси вращения на угловое ускорение равно 
вращающему моменту: 
 
Равенство  показывает,  что  при  данном    чем  больше  момент  инерции 
тела,  тем  меньше  угловое  ускорение  и  наоборот.  Следовательно,  момент 
инерции  тела  действительно  играет  при  вращательном  движении  такую  же 
роль, как масса при поступательном, т.е. является мерой инертности тела при 
вращательном движении. 
Отметим следующие частные случаи:  
1) Если 
, то 
, т.е. тело вращается равномерно. 
203 
 


2) Если 
, то и 
, т.е. тело вращается равнопеременно. 


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   247   248   249   250   251   252   253   254   255




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет