Министерство высшего и среднего специального образования республики узбекистан
Движение тела с переменной массой
жүктеу/скачать 4,32 Mb. Pdf көрінісі
|
teoreticheskaya mexanika
| Движение тела с переменной массой.
Под точкой переменной массы подразумевается геометрическая точка, в которой сосредоточена конечная масса т, изменяющаяся во время движения по определенному закону. Так, при движении масса ракеты изменяется за счет выбрасываемых из нее продуктов сгорания. Поступательное движение этой ракеты может быть легко сведено к изучению движения какой-либо ее характерной точки. Дифференциальные уравнения движения этой точки будут представлять собой дифференциальные уравнения движения точки переменной массы m(t). Другим примером тела переменной массы может служить рулон газетной бумаги, так как при разматывании его на валу печатной машины масса его уменьшается. Классическим примером динамической задачи, где необходимо учитывать изменения масс движущихся тел, является шахтный подъемник. При опускании груза в шахту длина подъемного каната, а следовательно, и его масса увеличиваются за счет уменьшения массы каната, навитого на барабане. При подъеме груза наблюдается обратное явление. Можно привести еще ряд примеров, когда масса тел при движении увеличивается. Так, при падении на Землю метеоритов масса Земли увеличивается. Масса Солнца в результате лучеиспускания уменьшается, а при присоединении космической пыли возрастает. Основоположник механики тел переменной массы И. В. Мещерский (1859- 1935) в основу своих исследований положил гипотезу близкодействия отбрасываемых частиц. При этом допускалось, что при отделении от тела частицы происходит удар, при котором за весьма малый промежуток времени отбрасываемая частица получает относительную скорость, и тогда дальнейшее взаимодействие отбрасываемой частицы с данным телом прекращается. Пользуясь этой гипотезой, И. В. Мещерский вывел основное уравнение движения точки переменной массы. Существенно подчеркнуть, что здесь речь идет о движении тел переменной массы в пределах классической механики. При этом масса тел определяется обычным путем и изменяется по заранее заданному закону. Поэтому переменная масса, которая рассматривается в данном разделе, не имеет ничего общего с переменной массой, фигурирующей в теории относительности. Второй закон Ньютона в виде ma=F предполагает постоянство массы движущего тела. В тех случаях, когда масса тела изменяется (например, в ракетах в результате сгорания топлива) или при изменении соотношения между движущейся и неподвижной частями рассматриваемого тела, то производить расчеты по указанной формуле нельзя и следует воспользоваться другой записью второго закона Ньютона: Отметим, что второй закон Ньютона в данной формулировке справедлив и для случая движения тела со скоростью, близкой к скорости света, то есть является основным законом релятивистской динамики. 204 |