Министерство высшего и среднего специального образования республики узбекистан

  
Можно,  впрочем,  определить  величину  S
A
 
и  S
C
 
и  без  масштабной 
линейки, если просто решить построенный треугольник.  
С этой целью воспользуемся теоремой синусов: 
 
откуда, заменяя синус дополнительного угла косинусом, получим: 
 
То  есть,  результат  графического  решения  совпадает  с  аналитическим, 
значит задача решена правильно.   
 
Пример  5.  Центр  невесомого  идеального  блока  удерживается  при 
помощи  двух  стержней,  соединенных  шарнирно  в  точке  В.  Через  блок 
переброшена нить, один конец которой закреплен, а к другому – подвешен груз 
весом  Q  (рис.10,а).  Определить  реакции  стержней,  пренебрегая  размерами 
блока. 
Решение.  Рассмотрим  равновесие  блока  В,  к  которому  приложены  силы  
натяжения нитей Т
1
 
и Т
2
 
и реакции отброшенных стержней S
A
 
и S
С
, которые, как 
и в предыдущем примере мы считаем растянутыми (рис.10,б). 
Фактически  в  качестве  активной  силы  выступает  вес  груза  Q,  который 
приложен к блоку с помощью нити, поэтому Т
1
  =  Q
. По поводу силы Т
2 
надо 
отметить,  что  идеальным  –  то  есть  без  трения  блоком  называется  механизм, 
который меняет направление силы натяжения нити, но не ее величину, поэтому 
Т
1
 = 
Т
2 
= Q. 
Пренебрегая  размерами  блока,  получим  уравновешенную  систему 
сходящихся сил, приложенных в точке В (рис.10,в). 
Определим реакции S
A
 
и S
С
 
аналитически. Отметим, что если в первое из 
аналитических уравнений равновесия входят оба неизвестных, то в уравнение 
ΣY
i
 
= 0 неизвестная реакция S
С
 
не войдет, поэтому имеет смысл начать решение 
задачи именно с этого уравнения: 
S
A
cos30
°+ Т
2
 cos60
°− Т
1 
= 0. 
Подставляя  сюда  значения  тригонометрических  функций  и  Т
1
  = 
Т
2 
=  Q, 
получим:       
 
Откуда 
 
Теперь вернемся к уравнению ΣX
i
 = 0: 
− S
A
cos60
°+ Т
2
 cos30
°+ S
С 
 = 0, 
или 
 
Подставив найденное выше значение S
A
, получим: 
 
29 
 

При  этом  минус  в  последнем  выражении  означает,  что  стержень  ВС  не 
растянут, как мы предполагали, а сжат. 
Для  проверки  полученного  результата  решим  эту  задачу  графически.  С 
этой  целью  от  центра  О  последовательно  откладываем  в  масштабе  известные 
силы Т
1
 
и Т
2
, затем от начала первого и от конца последнего вектора проводим 
прямые, параллельные S
A
 
и S
С
 
до их пересечения (рис.10,г). 
 
Рис.10 
 
Нетрудно  видеть,  что  построенный  силовой  многоугольник  имеет  ось 
симметрии  и  |S
A
|=|S
С
|.  При  этом  направление  вектора  S
С   
на  силовом 
многоугольнике  противоположно  первоначальному  направлению,  указанному 
на чертеже, то есть стержень ВС не растянут, а сжат.  
Примечания. 
1.  В  системе  аналитических  уравнений  равновесия  оси  координат  не 
обязательно  должны  быть  взаимно  перпендикулярными,  поэтому,  если  в 
последнем примере выбрать ось Ох, совпадающую по направлению с силой Т
2 
, 
мы  получим  систему  уравнений,  из  которых  неизвестные  S
A
 
и  S
С
 
находятся 
независимо одно от другого. 
2.  Впоследствии  мы  увидим,  что  аналитическое  решение  можно 
проверить  не  только  с  помощью  графического  решения,  но  и  аналитически. 
Впрочем,  для  системы  сходящихся  сил  изложенный  метод  решения  задач 
является, по-видимому, оптимальным. 

жүктеу/скачать 4,32 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: