Министерство высшего и среднего специального образования республики узбекистан

 
Рис.18 
 
Для  уменьшения  волнового  сопротивления,  которое  для  быстроходных 
судов  может  составлять  3/4  полного  сопротивления,  корпусу  судна  придают 
специальную  форму.  Нос  судна  в  подводной  части  иногда  делают 
«бульбообразной» формы (рис.18); при этом образование волн на поверхности 
воды уменьшается, а значит, уменьшается и сопротивление. 
Момент силы относительно центра как вектор. 
Чтобы  перейти  к  решению  задач  статики  для  системы  сил,  как  угодно 
расположенных в пространстве, оказывается необходимым несколько уточнить 
и расширить ряд введенных ранее понятий. Начнем с понятия о моменте силы.  
 
Рис.19 
 
1. Изображение момента вектором. Момент силы   относительно центра 
О  (см.  рис.  19)  как  характеристика  ее  вращательного  эффекта  определяется 
следующими тремя элементами: 
1) модулем момента, равным произведению модуля силы на плечо, т. е. 
Fh
; 2) плоскостью поворота ОАВ, проходящей через линию действия силы    и 
центр О; 3) направлением поворота в этой плоскости. Когда все силы и центр О 
лежат  в  одной  плоскости,  необходимость  задавать  каждый  раз  плоскость 
поворота  ОАВ  отпадает,  и  момент  можно  определять  как  скалярную 
алгебраическую  величину,  равную 
,  где  знак  указывает  направление 
поворота.  
Но в случае сил, произвольно расположенных в пространстве, плоскости 
поворота  у  разных  сил  будут  разными  и  должны  задаваться  дополнительно. 
Положение  плоскости  в  пространстве  можно  задать,  задав  отрезок  (вектор), 
перпендикулярный к этой плоскости. Если одновременно модуль этого вектора 
выбрать  равным  модулю  момента  силы  и  условиться  направлять  этот  вектор 
так,  чтобы  его  направление  определяло  направление  поворота  силы,  то  такой 
вектор  полностью  определит  все  три  элемента,  характеризующие  момент 
данной силы относительно центра О.    
Поэтому  в  общем  случае  момент 
 
силы    относительно центра  О 
(рис. 19) будем изображать приложенным в центре О вектором  , равным по 
модулю (в выбранном масштабе) произведению модуля силы    на плечо h и 
перпендикулярным  к  плоскости  ОАВ,  проходящей  через  центр  О  и  силу  . 
Направлять вектор   будем в ту сторону, откуда поворот, совершаемый силой, 
виден происходящим против хода часовой стрелки. Таким образом, вектор   
60 
 

будет  одновременно  характеризовать  модуль  момента,  плоскость  поворота 
ОАВ, разную для разных сил, и направление поворота в этой плоскости. Точка 
приложения вектора   определяет положение центра момента. 
2.  Выражение  момента  силы  с  помощью  векторного  произведения. 
Рассмотрим  векторное  произведение 
 
векторов 
 
(рис.  19).  По 
определению, 
, так как модуль вектора   тоже равен 2 
пл. 
. Направлен вектор (
) перпендикулярно к плоскости ОАВ, в ту 
сторону,  откуда  кратчайшее  совмещение 
 
(если  их  отложить  от  одной 
точки)  видно  против  хода  часовой  стрелки,  т.  е.,  так  же,  как  вектор 
. 
Следовательно,  векторы  (
)  и 
 
совпадают  и  по  модулю  и  по 
направлению  и,  как  легко  проверить,  по  размерности,  т.  е.  оба  эти  вектора 
изображают одну и ту же величину. Отсюда 
или  
, 
где вектор 
 
называется радиусом-вектором точки А относительно центра 
О.   
Таким образом, момент силы   относительно центра О равен векторному 
произведению  радиуса  вектора   
,  соединяющего  центр  О  с  точкой 
приложения  силы  А,  на  саму  силу.  Этим  выражением  момента  силы  бывает 
удобно пользоваться при доказательстве некоторых теорем.  

жүктеу/скачать 4,32 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: