Сформулируйте теорему Гаусса дня вектора магнитной индукции и напишите ее математические выражения в интегральной и дифференциальной формах. Существуют ли в природе магнитные заряды?
Сформулируйте теорему о циркуляции вектора магнитной индукции для постоянных токов проводимости. Напишите и объясните ее математические выражения в интегральной и дифференциальной формах.
Является ли магнитное поле потенциальным?
Используя теорему о циркуляции вектора магнитной индукции для токов проводимости, рассмотрите магнитное поле постоянного тока , проходящего вдоль бесконечно длинного прямого провода, имеющего круговое сечение радиусом .
Используя теорему о циркуляции вектора магнитной индукции для постоянных токов проводимости, рассчитайте магнитные поля: а) бесконечно длинного соленоида; б) тороида.
Получите выражение для работы, совершаемой при произвольном перемещении контура с током в магнитном поле, , где изменение магнитного потока через поверхность, ограниченную замкнутым контуром. В каких единицах измеряется магнитный поток?
Задачи
Магнитное поле постоянного тока
1 Напряженность магнитного поля равна 79,6 кА/м. Определить магнитную индукцию этого поля в вакууме.
Ответ: 0,1 Тл.
2 Магнитная индукция поля в вакууме равна 10 мТл. Найти напряженность магнитного поля.
Ответ: 7,96 кА/м.
3Вычислить напряженность магнитного поля, если его индукция в вакууме = 0,05 Тл.
Ответ: 39,8 кА/м.
4 Найти магнитную индукцию в центре тонкого кольца, по которому идет ток силой = 10 А. Радиус кольца равен 5 см. Ответ: 126 мкТл.
5 По обмотке очень короткой катушки радиусом = 16 см течет ток силой = 5 А. Сколько витков проволоки намотано на катушку, если напряженность магнитного поля в ее центре равна 800 А/м?
Ответ: 51.
6 Напряженность магнитного поля в центре кругового витка радиусом = 8 см равна 30 А/м. Определить напряженность на оси витка в точке, расположенной на расстоянии = 6 см от центра витка.
Ответ: 15,4 А/м.
7 По тонкому проводящему кольцу радиусом = 10 см течет ток силой = 80 А. Найти магнитную индукцию в точке, равноудаленной от всех точек кольца на = 20 см.
Ответ: 62,8 мкТл.
8 Катушка длиной = 20 см содержит = 100 витков. По обмотке катушки идет ток силой = 5 А. Диаметр катушки равен 20 см. Определить магнитную индукцию в точке, лежащей на оси катушки на расстоянии = 10 см от ее конца.
Ответ: 606 мкТл.
9 Длинный прямой соленоид из проволоки диаметром = 0,5 мм намотан так, что витки плотно прилегают друг к другу. Какова напряженность магнитного поля внутри соленоида при силе тока = 4 А? Толщиной изоляции пренебречь.
Ответ: 8 кА/м.
10 По проводнику (рисунок 3.8) в виде тонкого кольца радиусом = 10 см течет ток. Чему равна сила этого тока, если магнитная индукция поля в точке равна 1 мкТл? Угол = 10°.
Ответ: 305 А. Рисунок 3.8
11 Обмотка катушки диаметром = 10 см состоит из плотно прилегающих друг к другу витков тонкой проволоки. Определить минимальную длину катушки, при которой магнитная индукция в середине ее отличается от магнитной индукции бесконечного соленоида, содержащего такое же количество витков на единицу длины, не более чем на 0,5 %. Сила тока, протекающего по обмотке, в обоих случаях одинакова.
Ответ: 1 м.