Министрлiгi министерство образования и науки республики

391 

 

УДК 517.9 

 

КОНСОЛИДАЦИЯСЫ ТЕОРИЯСЫНЫҢ ОСЕСИММЕТРИЯЛЫҚ 

ЕСЕБІН БАСТАПҚЫ ГРАДИЕНТ ӘСЕРІНДЕ ШЕШУ 

 

Ф-м.ғ.к., аға оқытушы Жҥнісбеков Ж.С., магистрант Гафурова А.Т. 

Аймақтық әлеуметтік-инновациялық университеті, Шымкент қ. 

 

Резюме 

Расчет  одномерной  консолидации  неоднородных  грунтов  с  учетом 

начального градиента напора 

Summary 

Calculation  of  one-dimensional  consolidation  inhomogeneous  soil,  taking  into 

account the initial pressure gradient 

 

Бұл  жұмыста  серпімді-жылжи  деформацияланушы  әртекті  топырақтар 

консолидациясы  теориясының  осесимметриялық  есебін  бастапқы  градиентті 

есепке ала шешу әдісін қарастыралық. Бұл үшін тӛмендегіні ұйғарайық: 

 

Жер қабығы екі компоненталық (жер қаңқасы және сұйықтық) орта. 

 

Жер  қаңқасы  Г.Н.Маслов-Н.Х.Арутюнянның  жылжи  деформация-лану 

теориясының В.А.Флорин интерпретациясын  әртекті  топырақтар үшін дамыту 

нәтижесінде келіп шыққан заңдылыққа  

t

z

d

z

t

K

t

t

a

e

t

)

,

,

(

)

(

)

(

)

(

2

1

1

)

(

)

(

0

1

,                                  

         (1) 

 

)

1

(

)

,

,

(

)

(

1

1

0

0

t

e

a

A

C

a

z

t

K

.                                                          (2) 

)

(

3

3

)

(

*

*

t

H

H

t

   

 

                                                             (3) 

бағынатын серпімді-жылжи деформацияланушы кеуекті орта. Жер қаңқасы осы 

кеуектер кӛлемінің ӛзгеруі салдарынан нығыздалады. 

 

Топырақ кеуегіндегі судың қозғалысы 

                                   

0

1

i

r

P

R

V

,  

H

P

 

  

 

                           (4) 

заңдылықпен сипатталады. Мұнда 

0

i

 – бастапқы градиент. 

 

Қарастырылып  отырған  цилиндр  кӛрінісіндегі  жер  қабатының  табан 

жазықтығы  және  бүйір  беті  су  ӛткізбейді,  үстіңгі  бет  жазықтығында  су  еркін 

сыртқа ығысып шығады. 

Сонда,  топырақтардың  фильтрациялық  консолидация  теориясының  осе-

симметриялық бастапқы-шеттік есебі мына түрде 

392 

 

)

,

,

(

1

2

2

0

2

2

1

2

1

2

2

t

z

r

E

z

H

R

r

i

r

H

r

r

H

R

t

e

C

t

H

t

E

E

t

H

z

r

z

vn

, 

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  (5) 

     

 

 

)

,

(

)

,

,

(

1

z

r

z

r

H

,   

)

,

(

)

,

,

(

1

z

r

t

z

r

H

, 

 

  (6) 

    

 

         

0

)

,

0

,

(

z

t

r

H

,  

0

)

,

,

(

t

h

r

H

,  

0

)

,

,

(

r

t

z

R

H

 

 

  (7) 

математикалық  ӛрнектелуі  мүмкін.  Бұл  жерде 

vn

C

E

E

,

,

2

1

,

)

,

(

),

,

(

),

,

,

(

z

r

z

r

t

z

r

E

– 

белгілі  тұрақтылар  және  функциялар; 

r

R

  және 

z

R

–  фильтрация  коэффициент-

тері. 

Қойылған (5), (6) есептің шешімін 

)

,

,

(

t

z

r

H

-ты екі функцияның қосындысы  

     

 

 

 

)

,

,

(

)

(

)

,

,

(

0

t

z

r

W

r

Q

t

z

r

H

  

 

                  (8) 

кӛрінісінде іздеп, функция 

)

(t

Q

 үшін қосымша есепке 

    

 

 

     

0

1

0

2

r

i

dr

dQ

r

dr

Q

d

,    

0

)

(

0

r

Q

,   

0

)

(

dr

R

dQ

, 

  

        (9) 

ал функция 

)

,

,

(

t

z

r

W

 үшін негізгі есепке 

   

)

,

,

(

1

2

2

2

2

1

2

1

2

2

t

z

r

E

z

W

R

r

W

r

r

W

R

t

e

C

dt

dW

t

E

E

t

W

z

r

z

vn

,         (10) 

                

 

)

,

(

~

)

,

,

(

1

z

r

z

r

W

,   

)

,

(

~

)

,

,

(

1

z

r

t

z

r

W

, 

 

       (11) 

    

 

0

)

,

0

,

(

z

t

r

W

,  

0

)

,

,

(

t

h

r

W

,  (

h

r

0

),  

0

)

,

,

(

r

t

z

R

W

                  (12) 

ие боламыз. 

Қосымша (9) есепті шешуге ӛтейік. (9)-дағы теңдеуге 

     

 

 

 

            

b

dr

dQ

 

 

 

 

 

   (13) 

қойып 

    

 

 

 

 

           

r

i

b

r

dr

db

0

1

, 

 

 

 

  (14) 

теңдеуін аламыз. Бұл теңдеудің шешімі келесі кӛрініске ие 

   

 

 

 

 

          

r

C

r

i

b

1

)

(

2

0

. 

 

 

 

  (15) 

 

Енді (13)-ті ескерсек 

      

 

 

 

 

)

(

1

0

2

r

i

C

r

dr

dQ

.   

 

 

  (16) 

Тұрақты С

2

-ні (9)-дағы екінші шарттан табамыз 

     

 

 

 

 

R

i

C

0

2

.   

 

 

 

393 

 

Тұрақты С

2

-нің табылған мәнін (16)-ға қойсақ 

      

 

 

 

 

)

(

0

r

R

r

i

dr

dQ

.   

 

 

   

Бұл жерден 

     

 

 

 

      

3

0

0

ln

)

(

C

r

R

i

r

i

r

Q

. 

 

 

   

Тұрақты С

3

-ті 

0

)

(

0

r

Q

 шартынан табамыз. Сонда 

     

 

 

 

        

0

0

0

0

3

ln r

R

i

r

i

C

. 

Бұл табылғанды алдыңғы ӛрнекке қойсақ, қосымша есептің шешімін аламыз 

      

 

 

           

0

0

0

0

ln

)

(

)

(

r

r

R

i

r

r

i

r

Q

. 

 

 

  (17) 

Негізгі (10)-(12)-ші есепті шешу үшін математикалық физика теңдеу-лерінің 

белгілі  әдістерінің  бірі  –  ӛзіндік  функциялар  бойынша  жіктеу  әдісін 

қолданамыз. Нәтижеде бұл негізгі есептің шешімін мына түрде табамыз: 

     

 

   

1

1

2

)

1

(

0

2

)

(

)

,

,

(

i

j

z

z

ij

i

ij

e

R

V

R

r

J

t

T

t

z

r

W

i

.   

  (18) 

Бұл жерде  

     

t

n

ij

n

ij

n

ij

n

ij

ij

ij

d

B

B

B

Bt

B

B

F

Bt

B

B

C

Bt

B

B

F

C

t

T

1

)

;

,

(

)

;

,

(

)

;

,

(

)

;

,

(

)

(

2

1

2

2

2

2

1

 

            

E

t

t

n

ij

n

ij

t

e

d

B

B

B

Bt

B

B

G

1

2

2

2

1

)

;

,

(

)

;

,

(

 

 

 

 

  (19) 

гипергеометриялық типтегі теңдеуге 

         

 

 

)

(

)

(

~

)

(

~

)

(

2

1

t

E

t

T

C

t

T

t

E

E

t

T

ij

ij

vn

ij

ij

  . 

2

2

E

 деп 

    

 

 

 

 

)

(

)

(

*

*

1

1

*

t

T

t

e

t

T

ij

E

t

ij

 

түрлендіру  енгізуден  келіп  шыққан  канондық  кӛріністегі  гипергеометриялық 

типтегі теңдеудің  

   

 

 

     

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

*

*

*

*

*

*

2

*

*

*

t

t

T

B

t

T

t

B

t

T

t

ij

ij

n

ij

ij

 

бастапқы  (11)-ші  шерттарды  қанағаттандырушы  шешімі; 

R

r

J

i

)

1

(

0

  –  шеттік 

шарт (12)-нің соңғы үшіншісін қанағаттандырушы Бессель теңдеуінің  

     

 

 

    

 

 

0

)

(

)

(

1

)

(

2

r

R

R

r

R

r

r

R

r

 

 

шешімі 

z

z

ij

e

R

V

i

2

2

– функция мына теңдеуге  

     

 

 

 

 

  

0

)

(

)

(

2

2

z

Z

R

e

z

Z

z

z

 

394 

 

жаңа  айнымалылар 

2

2

4

ln

2

1

2

z

R

z

y

  және 

y

e

  енгізуден  келіп  шыққан 

Бессель теңдеуінің 

     

 

 

 

0

)

(

)

(

)

(

)

(

2

2

2

2

2

z

d

dz

d

z

d

i

 

шеттік шарт (12)-нің бастапқы екеуін қанағаттандыратын шешімі: 

     

 

 

z

i

i

R

2

,   

0

0

1

1

1

1

a

C

a

E

,   

0

1

1

1

2

a

A

a

E

, 

     

 

 

0

3

)

2

1

)(

1

(

a

C

cp

vn

,   

0

1

1

2

a

a

E

,   

   

 

         

*

*

2

1

*

*

2

2

3

3

)

,

,

(

H

t

t

E

E

H

t

t

z

r

E

, 

                      

2

1

1

~

ij

vn

C

E

E

,    

2

1

~

ij

vn

vn

C

C

,     

2

~

4

~

~

2

1

vn

n

C

E

E

, 

                      

t

C

E

t

vn

~

4

~

2

1

*

,   

2

2

2 E

B

,   

vn

vn

n

C

E

E

E

C

E

B

B

~

4

~

2

~

~

4

~

2

1

2

2

1

2

, 

                                             

)

(

~

4

~

2

)

(

2

1

2

*

t

E

C

E

tE

n

e

t

ij

vn

t

ij

, 

                   

drdz

e

R

V

e

R

r

J

r

t

z

r

E

D

t

E

z

z

ij

n

z

i

R

ij

ij

i

2

0

2

)

1

(

0

0

2

2

)

,

,

(

1

)

(

; 

0

)

(

1

)

1

(

J

i

 теңдеуінің шешімі;   

ij

 – мына кӛріністегі теңдеудің  

      

 

h

i

i

i

i

h

i

e

J

J

J

e

Y

2

1

2

2

2

2

2

2

 

                   

0

2

2

2

1

i

i

i

Y

Y

 

шешімі;   

)

(z

J

  және 

)

(z

Y

  –    индексті  бірінші  және  екінші  текті  Бессель 

функциялары. 

Негізгі есептің шешімі (18)-ді және қосымша есептің (17)-ші (8)-ге қойсақ, 

(5) - (7) бастапқы-шеттік есептің шешімін табамыз: 

         

1

1

2

)

1

(

0

0

0

0

0

2

)

(

ln

)

(

)

,

,

(

i

j

z

z

ij

i

ij

e

R

V

R

r

J

t

T

r

r

R

i

r

r

i

t

z

r

H

i

. 

Бұл жерден 

0

r

r

 ұмтылғанда, шешімге бастапқы градиенттің әсері елеусіз 

болатындығын байқаймыз. 

В.А.Флорин  есебі  әртектілігі  уақытқа  және  координатаға  қатысты 

сипатталушы  топырақтар  үшін  шешілді.  Шешімдерге  напордың  бастапқы 

градиентінің әсері зерттелінді. Келтірілген жаңа нәтижелер, напордың бастапқы 

градиенті қойылған есептің шешіміне елеулі әсер ететінің байқатады. 

395 

 

жүктеу/скачать 4,16 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: