Модуль таңбасы бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу тәсілдері
жүктеу/скачать 252,5 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 4-әдіс. Феррари әдісі.
- 7-мысал. Шешуі
| 6-мысал.
Шешуі: белгілеуін енгіземіз. Сонда теңдеуін аламыз. формуласын пайдаланып, теңдеуін аламыз. Осыдан теңдеулер жиынын аламыз. Біріншісінің шешімі жоқ, екіншісінің шешімі . Белгілеудугі орнына қойсақ, немесе . Бұл теңдеулерді шешіп, түбірлерін табамыз. Жауабы: 4-әдіс. Феррари әдісі. XIV ғасырда итальяндық математик Л.Феррари (1522-1566 жж.) төртінші дәрежелі теңдеу шешудің жаңа әдісін тапты. Бұл әдістің негізгі идеясы теңдеудің екі бөлігін толық квадратқа келтіру болып табылады. 7-мысал. Шешуі: Теңдеудің сол жақ бөлігін толық квадратқа келтіретіндей түрлендіру жасайық. Сонда теңдеуін аламыз. Енді теңдеудің екі бөлігін де толық квадратқа түрлендіру үшін а параметрін енгіземіз. Сонда теңдеудің сол жақ бөлігі былай түрленеді: , бұл толық квадрат болады. Бұдан теңдеудің екі бөлігіне де өрнегін қосу керектігін көреміз. Сонда теңдеу түріне келеді. Енді теңдеудің оң жақ бөлігі де толық квадрат болатындай а параметрінің нақты мәндерін табамыз. Ол үшін дискриминант болуы қажетті және жеткілікті. . Сонда теңдеуін шешеміз. Бос мүше бөлгіштерінен түбірін оңай табуға болады.
а-1 екімүшеге бөлсек, нақты шешімі жоқ теңдеу аламыз. Демек, . Бұл мәнді орнына қойсақ, , бұдан теңдеуі шығады. Квадраттар айырмасын көбейтіндіге түрлендірсек, шығады. Сонда Жауабы: Математиканы тереңдетіп оқитын 11 сыныптардың емтихан есептері жинағында комплекс сандар жиынында шешуге бірнеше теңдеулер берілген. Алгебраның негізгі (Гаус теоремасы) теоремасына сүйеніп, комплекс сандар өрісінде n-ші дәрежелі теңдеудің n түбірін табуға болады. жүктеу/скачать 252,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|