Мубараков A. M., Туяков Е. А., Кабенов Д. И
жүктеу/скачать 1,58 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 6 - 6 Синустар теоремасы жэне оньщ салдарлары
- 0 - 7 Д ец ес копбурыш
TiH, ш енбердщ центрш ен 7 см каш ы кты кта узындыгы 18 см хорда ж урпзш ген. 2 Узындыгы 24 см хорда диаметрге перпендикуляр ж эне оны 6ipeyiHiH узы н дыгы 9 см-ге тен к е а ш й - лерге беледь
Ш енбердщ радиусын табындар. 3.
В н у к т е а ш енбердщ хордасын 6 см ж эне 12 см- ге тен кеепш лерге беледь Егер В н у к т е а ш енбердщ центрш ен 7 см каш ы кты кта
Хорданы А нуктес1 б ел ёт ш болса,
онда ш ен б ер д щ к есш дш ер дщ узы нд ы ктар- диам етрш табы ндар. ын табындар. 0 - 5 Косинустар теоремасы. Параллелограммньщ кабыргалары мен диагоналдарыньщ катынасы Нускд А1 Н ускд А2 1 У ш буры ш ты н кабы рга лары 3 см ж эне 8 см , ал оларды н арасы ндагы буры ш
60°-ка тен.
У ш буры ш ты н перим етрш табы ндар. 2 У ш буры ш ты н кабы рга лары 3 см, 5 см жоне 7 см. У ш буры ш ты н 7 см-ге тен кабы ргасы на карсы ж агкап буры ш ы н табындар. 3 П араллелограм м ньщ кабы ргалары 7 см ж оне 9 см,
ал диагоналдары ньщ каты насы 4:7 каты насы н- дай.
П араллелограм м ньщ диагоналдары н табындар. Нускд В1 1 45°-ка тен бурыш ты н кабы ргалары нан, оны н
тобесш ен 17 см жоне 12-У2 см каш ы кты кта ею н укте белпленген. Осы
нукте- лердщ аракаш ы кты ктары н табындар. 1 У ш буры ш ты н к аб ы р га лары 3 см ж оне 5 см , ал оларды н арасындагы буры ш
120°-ка тен.
У ш буры ш ты н перим етрш табындар. 2 У ш буры ш ты н к аб ы р га лары 3 см , 7 см жоне 8 см. У ш буры ш ты н 7 см-ге тен кабы ргасы на карсы ж аткан буры ш ы н табындар. 3 П араллелограм м ньщ диагоналдары 7 см ж оне 11 см,
ал кабы ргалары ньщ каты насы 6:7 каты насы н- дай.
П араллелограм м ньщ кабы ргалары н табындар. Нускд В2 1 30°-ка тен буры ш тьщ кабы ргалары нан, он ы н
тебесш ен 4 см жоне 2л/з см каш ы кты кта ею нукте
белп ленген. Осы нуктелер- д1н
аракаш ы кты ктары н табындар. 1 6
2 Ушбурыштын eKi кабыргасы 3 см жэне 7 см, ал улкен
кабыргасына карсы жаткан бурышы 60°- ка тен. а)
ушбурыштын ушшин
кабыргасын табындар. б)
уш ш ип кабыргасына карсы жаткан
бурышы догал
бурыш болатынын длелдендер. 2 Ушбурыштын eKi кабыргасы 5 см жоне 7 см, ал улкен
кабыргасына карсы жаткан бурышы 60°- ка т е н а)
ушбурыштын yiuiHiui кабыргасын табындар. б)
ушшип кабыргасына карсы жаткан
бурышы cyftip
бурыш болатынын длелдендер. 3 Параллелограмнын диагоналдары 19 см жоне 23 см-ге тен, ал онын периметр! 58
см. Параллелограмнын кабыргаларын табындар. Нускд С1 3 Параллелограмнын диагона лдарынын косын-
дысы 22
см, ал
онын кабыргалары 7 см жоне 9 см. Параллело 1 рам ны н диагоналдарын табындар. Нускд С2 1 Ушбурыштын exi кабыргасы 7 см жоне 8 см- ге тен,
ал олардын
арасындагы бурыштын
синусы - J - . Ушбурыштын уш ш ип кабыргасын табын дар. Есептщ неше luemiMi бар? 2 Кабыргалары 6 см, 10 см жоне 14
см-ге тен
ушбурыш шенберге iuiTeft сызылган. Ушбурыштын
кабыргаларымен жасалган бурышка сойкес центр лш бурышты табындар. С. Торайгыров атындагы ПМУ-дщ академик Бей сем бае в атындагы гылыми 1 Ушбурыштын eKi кабыргасы 4 см жоне 8 см- ге тен,
ал олардын
арасындагы бурыштын
синусы Щ-. Ушбурыштын yuiiHiiii кабыргасын табын дар. Есептщ неше uieiuiMi бар? 2 Кабыргалары 6 см, 14 см жоне 16 см-ге тен уш бур ыш шенберге шггёй сы зыл ган. Ушбурыштын ен Kiuii жоне ен улкен кабырга ларымен жасалган бурышка сойкес центрлж бурышты ТЗО ы нда р г К1ТАПХАНАСЫ 3 Ушбурыш тын exi кабыр- гасы 7 см жоне 9 см-ге тен. YiuiHiui кабыргасына Tycipmren медианасы, осы кабыргадан 1 см-ге Kiiiii. Ушбурыш тын периметрш табындар. 3 Ушбурыш тын eici кабыр- гасынын айырмасы 2 см-ге тен, ал yiuimiii кабыргасы на туарш ген медианасы 4 см.
Егер ушбурыштын уцпшш кабыргасы 14 см болса, он да уш бурыш тын периметрш табындар. 6 - 6 Синустар теоремасы жэне оньщ салдарлары Нускд А1 Нускд А2 Су.ретте бершгендер бойынша x-Ti табындар. 2 ABC
ушбурышында ZB=35°,
ZC=25°. Ушбурыштын ен улкен
кабыргасын аныктандар. Жауабынды Tycimrip. 3 Ушбурыштын бурыш - тарыньщ 6ipi 30°-ка тен, ал осы ушбурышка сырттай сызылган шенбердщ диаметр! 14 см. Бершген бурышка
карсы жаткан
кабырганы табындар. 2 ABC ушбурышында ZA=110°, ZB=55°. Ушбурыштын ен кшп
кабыргасын аныктандар. Жауабынды туащ пр.
3 ABC
ушбурышында ZB=45°,
АС=4л/2 см.
Ушбурышка сырттай сыз ылган шенбердщ диаметрш табындар.
D A В В С D Суретте 6epi л гендер бойы нш а AB-Hi ернекте. 2 ABC
ушбурышында ZC = 90°, ZA=15°, C D -
биссектриса. Егер А С= ,3 см
болса, онда
AD -ны табы ндар. 3 У ш буры ш ка сырттай сы зы лган ш енбердщ радиу сы , он ы н кабыргалары ньщ
карсы ж аткан бурышты табындар. Есептщ неше ш еш
1 м 1 бар? Нускд С1 Б е р ш г е т : ABC ушбурышы- н ы н
A D -биссектрисасы; B D = a, ZB=p, ZBAD=a.
AC — табындар. 2 Тен буй1рл1 ABC
уш бурыш ы нда АВ табаны .2
см. ал табанындагы буры ш ы 30°.
A D — биссектрисасын табындар. 3 У ш бурыш тын а кабы рга- сы мен уш буры ш ка сырттай сы зы лган ш енберш н R радиусы a= ft-/2 катынасы- мен орнектелген. Осы кабы ргага карсы ж аткан бурыш ты табындар. Есептщ неш е uieiuiMi бар? Нускд С2 Бершгеш: АС= в; ZA=a; ZCDB=P;
ZB^y. BD -
табындар. 19
2 ABCD параллелограм- ында М
ВС кабы ргасы ны н ортасы. В бурыш ы догал бурыш екёш б е л г ш болса, онда MAD ж эне
M DA бурыштарын салыстыр. 3 У ш бурыш тын exi кабыргасы 4 см жоне см-ге тен,
ал уипш ш
кабыргасы уш буры ш ка сырттай сы зылган шецбер- дщ радиусына тен. Y m ium i кабы рганын узындыгы кандай болуы мумкш ? 2 ABCD параллелограм - ында М нуктес! ВС кабы ргасы ны н ортасы. ZM D A
> ZM A D
екеш б е л г ш болса, онда
параллелограмны н кандай бурыш ы
c y ftp бурыш
болаты нын аныктандар. 3 Уш бурыш тын exi кабыргасы 4 см жоне 3-У2 см-ге тен.
YiuiHiui с кабы ргасы ны н узындыгы кандай, егер осы уш буры ш к а сырттай
сы зы лган ш енбердщ R радиусы мен c=RV2 катысымен байла- ны скан болса. Б-2 Ушбурыштарды шешу Нускд А1 1 Егер ZA=45°; ZB=75°; АВ=2>/3 см
болса, онда ABC
ушбурышын шсилндер. 2 П араллелограмнын диагоналдары 12 см жоне 20
см, ал
олардын арасындагы бурышы 60°-ка тен. П араллелограмнын кабыргаларын табындар. 3 TiK бурышты ушбурышта оны н, бурыштарынын 6ipeyi а , ал осы буры ш ка ipreflec жаткан катет! а-га тен. Уш бурыш тын TiK бур- Нускд А2 1 Егер ZB=30°; ZC=105°; АС=4 см болса, онда ABC уш бурыш ын шеинндер. 2 П араллелограмнын кабыргалары 10 см жоне 16 см. ал олардын арасындагы бурышы 60°-ка
тен. П араллелограмнын диагоналдарын табындар. 3 TiK бурышты уш бурыш та гипотенузасы с, ал cyftip бурыштарынын 6ipeyi р-га тен. Екш ий cyftip буры ш ын с жэне I аркы лы
20 ышынын биссектрисасын а ж эне а аркылы ернектендер Нускд В1 1 Егер ZB=150°; АВ=7-Уз см: ВС=1 см болса, онда ABC
ушбурышын шеииндер. 2 Параллелограмнын d диагоналы, онын бурышын а мен р бурыштарына беле- дГ Параллелограмнын кабыргаларын табындар. 3 Шенберде жаткан А нуктесш ен АВ=8 см жэне А С= 4>/э см хордалары журпзшген. Егер бершген хордалардьщ орталарынын аракашыктыгы 2 см болса, онда ABC ушбурышынын бурыштары мен
радиусын табындар. Нускд С1 1 Егер ZB=60°; ВС=8 см; АС=7 см болса, онда ABC ушбурышын шецпндер. 2 Параллелограмнын кабыргаларыньщ 6ipeyi екшшгешен 8 см-ге артык. ернектендер. 1 Егер ZC=135°; ВС=6>/2 см; АС=2 см болса, онда ABC
ушбурышын шешщдер.
2 TiK бурышты трапеция- нын улкен диагоналы d жэне ол онын Kiuii табаны-
мен а бурыш жасайды. Трапециянын дога л бур- ышы р-га тен. Трапеция нын Kiuii табанын жэне улкен буЙ 1 р кабыргасын табындар. 3 Шенберге ш тей сызыл ган ABC ушбурышынын орта сызыктары 3 см. Зл/З см жоне 6 см-ге тен. ABC ушбурышынын бурыштары мен
радиусын табындар. Нускд В2 Нускд С2 1 Егер ZA=45°; ВС=5 см; АВ=4л/2см болса, онда ABC
ушбурышын шешщдер. 2 Параллелограмнын периметрх (2^2 +
см-ге тен. Егер параллелограмын 21 Егер о н ы н ди аго н ал д ар ы - ы н 6ipeyi к аб ы р гал ар ы м ен 30° ж оне
45° буры ш тар ж асайты н б о л са, онда п ар ал л ел о р ам н ы н перим етрп! табы ндар. 3 Радиусы 8 см ш енберге ш т е й , eKi кабы ргасы 16 см ж оне
8-Уз см -ге
тен уш б уры ш сы зы лган . У ш б уры ш ты н тебелер1 ш eнбepд iн догасы н кан д ай каты наста б е л е т ш ш аны ктанд ар.
ди аго н ал д ар ы н ы н 6ipeyi о н ы н каб ы р гал ар ы м ен 30° ж оне 45°
б у р ы ш тар ж асайты н бо л са, онда
п ар ал лел о гр ам н ы н к а б ы р - галары н табы ндар. 3 У ш б уры ш ты н тебелер! сы рттай сы зы лган шецберд1 2:3:7 каты насы нда б ел ед ь У ш б уры ш ты н е н
Kimi кабы ргасы 6 см -ге
тен болса,
онда ш ен б ер д щ ради усы н табы нд ар. Н ускд А1 1 Егер д е н ес бесбуры ш ты ц градусты к е л ш ем д ер ш щ каты насы 3:4:5:7:8 каты н асы н дай болса, онда он ы н
буры ш тары н табы ндар. 2 Д ен ес п — буры ш ты н iuiKi буры ш тары ны н косы нды сы о н ы н сы рткы буры ш тары ны н косы н ды - сы нан 1,5 есе арты к. п — д1 табы ндар. 3 Д ен ес тертбуры ш ты н догал буры ш тары ны н саны уш еуден ар ты к болм айты н- ын долелдендер. Нускд А2 1 Егер д ец ес б есб уры ш ты н градусты к е л ш е м д е р ш щ каты насы 1:5:15:16:17 каты насы ндай болса, онда он ы н буры ш тары н табы ндар. 2 Д енес п — б у р ы ш ты н сы рткы буры ш тары ны н косы нды сы он ы н
iiUKi буры ш тары ны н ко сы н д ы - сы нан 360°-ка кем . п — д1 табы ндар. 3 К епб у р ы ш ты ц сы р ткы буры ш тары ны н 1ш1нде
догал буры ш тары уш еуд ен арты к
болуы мумк1н
болм айты ны н долелдендер. г г Нускд В1 Нускд В2 1 Егер денес бесбурыштын eKiHixii бурышынан бастап op6ip Keiieci бурышы
алдынгысынан 30°-ка артык болса, оны н бурыштарын табындар. 2 Д енес тертбурыштын ш
уш бурышынын косындысы 300°-ка тен.
Бершген imKi бурыштарга сойкес,
тербурыштын сы рткы бурыштарынын косындысын табындар. 3 Д енес жепбурыштын ен улкен бурышы 128° болуы м умкш бе?
Жауабынлы TyciHflip. Нускд С1 1 Егер денес алтыбурыш- ты н кез келген табектес уш бурыш ынын косынды сы туракты, ал осы бурыш- тардын градустык елш ем-
6, 13 жоне 17 сандары- на пропорционал болса, онда
онын бурыштарын табындар. 2 Д енес бесбурыштын iuiKi уш бурыш ынын косынды сы 400°-ка тен. Бершген iuiKi бурыштармен сыбай- лас
емес, бесбурыштын сырткы бурыштарынын косындысын табындар. 1 Егер денес тертбурыш тын eKiHiui бурышынан бастап
к е л е а бурышы алдынгысынан 40°-ка K i m i болса бурыштарын табын дар.
2 Д енес алтыбурыштын сырткы бес
бурышынын косындысы 3 0 0 -ка тен.
Бершген сырткы бурыш тарга сойкес, алтыбурыш тын imKi бурыштарынын косындысын табындар. 3 Денес ж епбурыш тын ен к uni бурышы 130° болуы м ум кш бе?
Жауабынды TyciHflip. Нускд С2 1 Егер денес сепзбурыш - ты н керш ш ес eKi бурышы нын
айырмашылыгы 10°
болып, ал
кез келген
керш ш ес eKi бурышынын косындысы туракты болса, онда онын
бурыштарын табындар. 2 Децес
бесбурыштын сырткы
уш бурышынын косындысы 250°-ка
тек. Бершген сырткы бурыш тармен сыбайлас, емес бесбурыштын iuiKi бурыш тарынын косындысын
табындар. 3 Д енес жетобурыштын бес бурыш ынын косындысы калган exi
бурышынын косындысынан Kimi болуы м ум кш бе?
Жауабынды тусйцЦр:
3 Денес алтыбурыштын eKi бурышынын .... косындысы калган терт бурышынын косындысынан улкен болуы
м ум кш бе?
Жауабынды тус
1 ншр.
0 -8 Дуры с кепбурыштар. Дурыс кепбурыштарга 1 штей жэне сырттай сызылган ушбурыштарга арналган формулалар Нускд А1 Нускд А2 1 Егер дурыс кепбурыш - тын iuiKi бурышы 108°- ка тен болса, онын кабырга- ларынын санын табындар. 2 Радиусы 2-у/З см шенбер- ге дурыс ушбурыш сызыл ган. Табындар: а) ушбур ыштын кабыргасын; б) ушбурышка iiiiTeft сызыл ган шенбердщ радиусын. 3 Дурыс сепзбурыштын op6ip екший тебесш т!збек- тей
косканда тертбурыш шыкты. Осы тертбурыштын дурыс тертбурыш болатын- ын долелдендер. Нускд В1 1 IuiKi бурышы центрлнс бурышынан 3 есе артык дурыс кепбурыштын кабыргаларынын санын
1 Егер дурыс кепбурыш тын сырткы бурышы 45°-ка тен болса, онын тебелерь HiH санын
табындар. 2 Радиусы 2 см шенбер шаршыга iuiTeft сызылган. Табындар: а) шаршыньщ кабыргасын; б) шаршыга сыртгай сызылган шенбер дщ радиусын. 3 Дурыс бесзбурыштын кабыргаларынын орталар- ын т!збектей косканда бес- бурыш шыкты. Осы бес- бурыштын дурыс бесбурыш болатынын долелдендер. Нускд В2 1 Центрлж бурышы iuiKi бурышынан 2 есе кем дурыс
кепбурыш тын кабыргаларынын санын
табындар. 2 Дурыс уш буры ш ка ццтей ж оне . сырттай сы зылган ш ецберлердщ радиустары- ны н айырмасы 4 см-ге тец. Осы радиустарды табындар. 3 Дуры с бесбурыш тын диагоналы , он ы н кабырга- лары ны н 6ipiHe параллель болаты ны н долелдендер. Нускд С1 1 E
ki дуры с квпбуры ш тын сы рткы бурыш ынын айы рмаш ы лы гы 30° болып, ал оларды н iuiKi бурыш- тары ны н косынды ларынын айы рмаш ы лы гы 360° болса, онда op6ip кепбурыш тьщ кабы ргалары ньщ санын табындар. 2 Ш енберге шхтей ABC дуры с уш бурыш ы сы зы л ган.
ВС кабыргасына ш арш ы салы нган ж эн е оган сырттай ш енбер сызылган. Егер ВС=6 см, ал шенбер- лер В С -ньщ eKi жагында жатса, онда ш енберлердщ центрлерж щ аракаш ы кты - гын табындар. табындар. 2 Ш арш ыга iurreft Жоне сырттай сы зылган ш енбер лердщ
радиустарынын кебейпндкл 4-У2 см 2-ге тен. Осы радиустарды табындар. 3 К ез келген дуры с к е п - бурыш ты н сы рткы
бурыш ы, оны н
центрлж бурыш ына тен болатыны н долелдендер. Нускд С2 1 Ек1 дурыс квпбуры ш ты н ц ентрлж буры ш ы ны н айырмаш ылыгы 20° болы п, ал оларды н 1 ш к 1 бурыш - тарыны н косынды лары ны н айырмаш ылыгы 540° болса, онда ep6ip квпбуры ш ты н кабы ргалары ны н санын табындар. 2 Eid ш енбердщ ортак хордасы 6 см-ге тен жоне ол 6ip ш енбер у ш ^н оган шггей сы зылган алтыбур- ы штын
кабы ргасы, ал
екЬш п ш енбер уш1н оган 1штей сы зы лган дурыс у ш буры ш ты н кабыргасы. Егер ш ецберлер хорданын 6ip
жагында жатса,
олардын центрлерш щ аракаш ы кты - гын табындар. 25 3 Дурыс бесбурыштын диагоналдары киылысканда дурыс бесбурыш жасайтын- ын долелдендер. 3 Дурыс бесбурыштын кабыргаларында тен к^абыр- галы ушбурыштар салы н- ган. Бесбурышта жатпайтын тебе л е pi, баска
дурыс бесбурыштын тебелер] болатынын долелдендер. @-9 Шецбердщ узындыгы. Бурыштьщ радиандык annieyiini Нускд А1 1 Бершген центрл1к бурыш ка сойкес дога
шенбердщ курайды. Табындар: а)
центрлж бурыштын
градустык жэне радиандык елш еушйн; б) егер
шецбердщ радиусы 4 см болса, доганын узындыгын. 2 Бурыштарынын косы н дысы Зл радианга тен денес кепбурыштын кабырга- ларыныц санын табындар. 3 Узындыгы 4-У2 см хорда, 90°-ка тен доганы кередк Ш енбердщ узындыгын табындар. Нускд В1 Нускд А2 бели ш
шенбердщ — б елн ш курайды центрлж
1 Бершген
центрл1к бурышка
сойкес дога
5 11 Табындар: а) бурыштын градустык жэне радиандык елш еушйн; б) егер
шенбердщ радиусы 4 см болса, доганын узындыгын. 2 Бурыштарынын косы н дысы 5л радианга тен денес кепбурыш тын кабырга- Ларынын санын табындар. 3 Узындыгы 8л/з л см бола- тын шенберге, 60°-ка тен доганы керетш
хорда журпзш ген. Хорда н ын узындыгын табьншар. Нускд В2 ♦о-1 12
Радиусы — см шенбер- л ден узындыгы 9 см дога 12 1 Радиусы — см шенбер- л ден узындыгы 10 см дога 2& а л ы н га н . Табы ндар: а) д о га н ы н ф а д у с т ы к жоне
р ад и ан д ы к елш еуи ш н ; б) 2 р ади ан га тен ц ен трлж б у р ы ш к а сой кес, ш ен бер д щ д о гасы н ы н узы нды гы н. 2 Егер дуры с к еп б у р ы ш т ы н ц ен тр л ж буры ш ы - - к е 5 тен бо л са, онда он ы н ш т а бу р ы ш тар ы н ы н косы нды сы м ен
кабы ргалары ны н сан ы н табы ндар. 3 У зы нды гы бл/3 см хорда, ш ен б ер д щ догасы н 1:2
каты н асы н да беледЬ Ш ы к- к а н etci доган ы н улкещ ш Й у зы нд ы гы н табы ндар. Нускд С1 1 Радиусы 12 см ш енбердщ д о гасы н ы н узы нды гы , ш ен б ер д щ узы нды гы ны н - жүктеу/скачать 1,58 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|