Национальной академии наук республики казахстан
жүктеу/скачать 3,22 Mb. Pdf көрінісі
|
| ISSN 1991-3494 ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ ҰЛТТЫҚ ҒЫЛЫМ АКАДЕМИЯСЫНЫҢ Х А Б А Р Ш Ы С Ы ВЕСТНИК НАЦИОНАЛЬНОЙ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН THE BULLETIN OF THE NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES OF THE REPUBLIC OF KAZAKHSTAN 1944 ЖЫЛДАН ШЫҒА БАСТАҒАН ИЗДАЕТСЯ С 1944 ГОДА PUBLISHED SINCE 1944 АЛМАТЫ ҚАҢТАР АЛМАТЫ 2015 ЯНВАРЬ ALMATY JANUARY Вестник Национальной академии наук Республики Казахстан 2 Б а с р е д а к т о р ҚР ҰҒА академигі М. Ж. Жұрынов Р е д а к ц и я а л қ а с ы: биол. ғ. докторы, проф., ҚР ҰҒА академигі Айтхожина Н.А.; тарих ғ. докторы, проф., ҚР ҰҒА академигі Байпақов К.М.; биол. ғ. докторы, проф., ҚР ҰҒА академигі Байтулин И.О.; биол. ғ. докторы, проф., ҚР ҰҒА академигі Берсімбаев Р.И.; хим. ғ. докторы, проф., ҚР ҰҒА академигі Газалиев А.М.; а.-ш. ғ. докторы, проф., ҚР ҰҒА академигі Дуйсенбеков З.Д.; а.-ш. ғ. докторы, проф., ҚР ҰҒА академигі Елешев Р.Е.; физ.-мат. ғ. докторы, проф., ҚР ҰҒА академигі Қалменов Т.Ш.; фил. ғ. докторы, проф., ҚР ҰҒА академигі Нысанбаев А.Н.,; экон. ғ. докторы, проф., ҰҒА академигі Сатубалдин С.С.; тарих ғ. докторы, проф., ҚР ҰҒА корр. мүшесі Əбжанов Х.М.; физ.-мат. ғ. докторы, проф., ҚР ҰҒА корр. мүшесі Əбішев М.Е.; техн. ғ. докторы, проф., ҚР ҰҒА корр. мүшесі Əбішева З.С.; техн. ғ. докторы, проф., ҚР ҰҒА корр. мүшесі Абсадықов Б.Н. (бас редактордың орынбасары); а.-ш. ғ. докторы, проф., ҚР ҰҒА корр. мүшесі Баймұқанов Д.А.; тарих ғ. докторы, проф., ҚР ҰҒА корр. мүшесі Байтанаев Б.А.; физ.-мат. ғ. докторы, проф., ҚР ҰҒА корр. мүшесі Давлетов А.Е.; физ.-мат. ғ. докторы, проф., ҚР ҰҒА корр. мүшесі Қалимолдаев М.Н.; геогр. ғ.докторы, проф., ҚР ҰҒА корр. мүшесі Медеу А.; техн. ғ. докторы, проф., ҚР ҰҒА корр. мүшесі Мырхалықов Ж.У.; биол. ғ. докторы, проф., ҚР ҰҒА корр. мүшесі Огарь Н.П.; техн. ғ. докторы, проф., ҚР ҰҒА корр. мүшесі. Таткеева Г.Г.; а.-ш. ғ. докторы, проф., ҚР ҰҒА корр. мүшесі Үмбетаев И. Р е д а к ц и я к е ң е с і: Ресей ҒА академигі Велихов Е.П. (Ресей); Əзірбайжан ҰҒА академигі Гашимзаде Ф. (Əзірбай- жан); Украинаның ҰҒА академигі Гончарук В.В. (Украина); Армения Республикасының ҰҒА академигі Джрбашян Р.Т. (Армения); Ресей ҒА академигі Лаверов Н.П. (Ресей); Молдова Республикасының ҰҒА академигі Москаленко С. (Молдова); Молдова Республикасының ҰҒА академигі Рудик В. (Молдова); Армения Республикасының ҰҒА академигі Сагиян А.С. (Армения); Молдова Республикасының ҰҒА академигі Тодераш И. (Молдова); Тəжікстан Республикасының ҰҒА академигі Якубова М.М. (Тəжікстан); Молдова Республикасының ҰҒА корр. мүшесі Лупашку Ф. (Молдова); техн. ғ. докторы, профессор Абиев Р.Ш. (Ресей); техн. ғ. докторы, профессор Аврамов К.В. (Украина); мед. ғ. докторы, профессор Юрген Аппель (Германия); мед. ғ. докторы, профессор Иозеф Банас (Польша); техн. ғ. докторы, профессор Гарабаджиу (Ресей); доктор PhD, профессор Ивахненко О.П. (Ұлыбритания); хим. ғ. докторы, профессор Изабелла Новак (Польша); хим. ғ. докторы, профессор Полещук О.Х. (Ресей); хим. ғ. докторы, профессор Поняев А.И. (Ресей); профессор Мохд Хасан Селамат (Малайзия); техн. ғ. докторы, профессор Хрипунов Г.С. (Украина) ISSN 1991-3494 № 1. 2015 3 Г л а в н ы й р е д а к т о р академик НАН РК М. Ж. Журинов Р е д а к ц и о н н а я к о л л е г и я: доктор биол. наук, проф., академик НАН РК Н.А. Айтхожина; доктор ист. наук, проф., академик НАН РК К.М. Байпаков; доктор биол. наук, проф., академик НАН РК И.О. Байтулин; доктор биол. наук, проф., академик НАН РК Р.И. Берсимбаев; доктор хим. наук, проф., академик НАН РК А.М. Газалиев; доктор с.-х. наук, проф., академик НАН РК З.Д. Дюсенбеков; доктор сельскохоз. наук, проф., академик НАН РК Р.Е. Елешев; доктор физ.-мат. наук, проф., академик НАН РК Т.Ш. Кальменов; доктор фил. наук, проф., академик НАН РК А.Н. Нысанбаев; доктор экон. наук, проф., академик НАН РК С.С. Сатубалдин; доктор ист. наук, проф., чл.-корр. НАН РК Х.М. Абжанов; доктор физ.-мат. наук, проф., чл.-корр. НАН РК М.Е. Абишев; доктор техн. наук, проф., чл.-корр. НАН РК З.С. Абишева; доктор техн. наук, проф., чл.-корр. НАН РК Б.Н. Абсадыков (заместитель главного редактора); доктор с.-х. наук, проф., чл.-корр. НАН РК Д.А. Баймуканов; доктор ист. наук, проф., чл.-корр. НАН РК Б.А. Байтанаев; доктор физ.-мат. наук, проф., чл.-корр. НАН РК А.Е. Давлетов; доктор физ.-мат. наук, проф., чл.-корр. НАН РК М.Н. Калимолдаев; доктор геогр. наук, проф., чл.-корр. НАН РК А. Медеу; доктор техн. наук, проф., чл.-корр. НАН РК Ж.У. Мырхалыков; доктор биол. наук, проф., чл.-корр. НАН РК Н.П. Огарь; доктор техн. наук, проф., чл.-корр. НАН РК Г.Г. Таткеева; доктор сельскохоз. наук, проф., чл.-корр. НАН РК И. Умбетаев Р е д а к ц и о н н ы й с о в е т: академик РАН Е.П. Велихов (Россия); академик НАН Азербайджанской Республики Ф. Гашимзаде (Азербайджан); академик НАН Украины В.В. Гончарук (Украина); академик НАН Республики Армения Р.Т. Джрбашян (Армения); академик РАН Н.П. Лаверов (Россия); академик НАН Республики Молдова С. Москаленко (Молдова); академик НАН Республики Молдова В. Рудик (Молдова); академик НАН Республики Армения А.С. Сагиян (Армения); академик НАН Республики Молдова И. Тодераш (Молдова); академик НАН Республики Таджикистан М.М. Якубова (Таджикистан); член-корреспондент НАН Республики Молдова Ф. Лупашку (Молдова); д.т.н., профессор Р.Ш. Абиев (Россия); д.т.н., профессор К.В. Аврамов (Украина); д.м.н., профессор Юрген Аппель (Германия); д.м.н., профессор Иозеф Банас (Польша); д.т.н., профессор А.В. Гарабаджиу (Россия); доктор PhD, профессор О.П. Ивахненко (Великобритания); д.х.н., профессор Изабелла Новак (Польша); д.х.н., профессор О.Х. Полещук (Россия); д.х.н., профессор А.И. Поняев (Россия); профессор Мохд Хасан Селамат (Малайзия); д.т.н., профессор Г.С. Хрипунов (Украина) «Вестник Национальной академии наук Республики Казахстан». ISSN 1991-3494 Собственник: РОО «Национальная академия наук Республики Казахстан» (г. Алматы) Свидетельство о постановке на учет периодического печатного издания в Комитете информации и архивов Министерства культуры и информации Республики Казахстан №5551-Ж, выданное 01.06.2006 г. Периодичность: 6 раз в год Тираж: 2000 экземпляров Адрес редакции: 050010, г. Алматы, ул. Шевченко, 28, ком. 219, 220, тел. 272-13-19, 272-13-18. www: nauka-nanrk.kz, bulletin-science.kz © Национальная академия наук Республики Казахстан, 2015 Адрес типографии: ИП «Аруна», г. Алматы, ул. Муратбаева, 75 Вестник Национальной академии наук Республики Казахстан 4 E d i t o r i n c h i e f M. Zh. Zhurinov, academician of NAS RK E d i t o r i a l b o a r d: N.A. Aitkhozhina, dr. biol. sc., prof., academician of NAS RK; K.M. Baipakov, dr. hist. sc., prof., academician of NAS RK; I.O. Baitulin, dr. biol. sc., prof., academician of NAS RK; R.I. Bersimbayev, dr. biol. sc., prof., academician of NAS RK; A.M. Gazaliyev, dr. chem. sc., prof., academician of NAS RK; Z.D. Dyusenbekov, dr. agr. sc., prof., academician of NAS RK; R.Ye. Yeleshev, dr. agr. sc., prof., academician of NAS RK; T.Sh. Kalmenov, dr. phys. math. sc., prof., academician of NAS RK; A.N. Nysanbayev, dr. phil. sc., prof., academician of NAS RK; S.S. Satubaldin, dr. econ. sc., prof., academician of NAS RK; Kh.M. Abzhanov, dr. hist. sc., prof., corr. member of NAS RK; M.Ye. Abishev, dr. phys. math. sc., prof., corr. member of NAS RK; Z.S. Abisheva, dr. eng. sc., prof., corr. member of NAS RK; B.N. Absadykov, dr. eng. sc., prof., corr. member of NAS RK (deputy editor); D.A. Baimukanov, dr. agr. sc., prof., corr. member of NAS RK; B.A. Baytanayev, dr. hist. sc., prof., corr. member of NAS RK; A.Ye. Davletov, dr. phys. math. sc., prof., corr. member of NAS RK; M.N. Kalimoldayev, dr. phys. math. sc., prof., corr. member of NAS RK; A. Medeu, dr. geogr. sc., prof., corr. member of NAS RK; Zh.U. Myrkhalykov, dr. eng. sc., prof., corr. member of NAS RK; N.P. Ogar, dr. biol. sc., prof., corr. member of NAS RK; G.G. Tatkeeva, dr. eng. sc., prof., corr. member of NAS RK; I. Umbetayev, dr. agr. sc., prof., corr. member of NAS RK E d i t o r i a l s t a f f: E.P. Velikhov, RAS academician (Russia); F. Gashimzade, NAS Azerbaijan academician (Azerbaijan); V.V. Goncharuk, NAS Ukraine academician (Ukraine); R.T. Dzhrbashian, NAS Armenia academician (Armenia); N.P. Laverov, RAS academician (Russia); S.Moskalenko, NAS Moldova academician (Moldova); V. Rudic, NAS Moldova academician (Moldova); A.S. Sagiyan, NAS Armenia academician (Armenia); I. Toderas, NAS Moldova academician (Moldova); M. Yakubova, NAS Tajikistan academician (Tajikistan); F. Lupaşcu, NAS Moldova corr. member (Moldova); R.Sh. Abiyev, dr.eng.sc., prof. (Russia); K.V. Avramov, dr.eng.sc., prof. (Ukraine); Jürgen Appel, dr.med.sc., prof. (Germany); Joseph Banas, dr.med.sc., prof. (Poland); A.V. Garabadzhiu, dr.eng.sc., prof. (Russia); O.P. Ivakhnenko, PhD, prof. (UK); Isabella Nowak, dr.chem.sc., prof. (Poland); O.Kh. Poleshchuk, chem.sc., prof. (Russia); A.I. Ponyaev, dr.chem.sc., prof. (Russia); Mohd Hassan Selamat, prof. (Malaysia); G.S. Khripunov, dr.eng.sc., prof. (Ukraine) Bulletin of the National Academy of Sciences of the Republic of Kazakhstan. ISSN 1991-3494 Owner: RPA "National Academy of Sciences of the Republic of Kazakhstan" (Almaty) The certificate of registration of a periodic printed publication in the Committee of Information and Archives of the Ministry of Culture and Information of the Republic of Kazakhstan N 5551-Ж, issued 01.06.2006 Periodicity: 6 times a year Circulation: 2000 copies Editorial address: 28, Shevchenko str., of. 219, 220, Almaty, 050010, tel. 272-13-19, 272-13-18, http://nauka-nanrk.kz /, http://bulletin-science.kz © National Academy of Sciences of the Republic of Kazakhstan, 2015 Address of printing house: ST "Aruna", 75, Muratbayev str, Almaty ISSN 1991-3494 № 1. 2015 5 Научные статьи BULLETIN OF NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES OF THE REPUBLIC OF KAZAKHSTAN ISSN 1991-3494 Volume 1, Number 353 (2015), 5 – 11 MULTIDIMENSIONAL STATISTICAL ANALYSIS OF BIOMETRIC DATA BY NETWORK OF PRIVATE PEARSON’S CRITERIA B. B. Akhmetov 1 , A. I. Ivanov 2 , A. V. Bezyaev 3 , Yu. V. Funtikova 2 1 International Kazakh-Turkish University named after Kh.A. Yassavi, Turkestan, Kazakhstan, 2 Penza scientific-research electrotechnical institute, Penza, Russia, 3 Penza branch of FSUE "STC "Atlas", Russia E-mail: berik.akhmetov@iktu.kz; ivan@pniei.penza.ru Key words: multidimensional statistical analysis, network of private Pearson’s criteria, symmetrization of a task, accounting of correlation relationships of values of the studied data. Abstract. It is shown that upon transition to use multidimensional statistical processing it is managed to receive decisions with very high reliability on small test selections. Influence on quality of the solution of correlation relationships of basic biometric data is investigated. It is proved that growth of correlation of data and growth of dimension of their processing compensate each other. Correspondingly the accounting of correlation of data can be carried out through equivalent decrease in dimension. There is a formula allowing to estimate necessary decrease of dimension for data with equal correlation. Values of thresholds of the output quantizer of a network of the private Pearson’s criteria, providing equal probabilities of errors of the first and second sort, when checking hypotheses of normal or uniform distribution of values of the studied data, are given. УДК 681.32 2 МНОГОМЕРНЫЙ СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ БИОМЕТРИЧЕСКИХ ДАННЫХ СЕТЬЮ ЧАСТНЫХ КРИТЕРИЕВ ПИРСОНА Б. Б.Ахметов 1 , А. И. Иванов 2 , А. В. Безяев 3 , Ю. В. Фунтикова 2 1 Международный Казахско-Турецкий университет им. Х. А. Ясави, Туркестан, Казахстан, 2 Пензенский научно-исследовательский электротехнический институт, Россия, 3 Пензенский филиал ФГУП «НТЦ «Атлас», Россия Ключевые слова: многомерный статистический анализ, сеть частных критериев Пирсона, симметри- зация задачи, учет влияния корреляционных связей. Аннотация. Показано, что при переходе к использованию многомерной статистической обработке удается получать решения с очень высокой достоверностью на малых тестовых выборках. Исследовано влияние на качество решения корреляционных связей исходных биометрических данных. Доказывается, что рост коррелированности данных и рост размерности их обработки компенсируют друг друга. Соответ- ственно учет корреляции данных можно осуществлять через эквивалентное снижение размерности. Дана формула, позволяющая оценить необходимое понижение размерности для данных с равной коррелиро- ванностью. Даны значения порогов выходного квантователя сети частных критериев Пирсона, обеспе- чивающих равные вероятности ошибок первого и второго рода при проверке гипотез о нормальном или равномерном распределении значений исследуемых данных. Вестник Национальной академии наук Республики Казахстан 6 Введение. Одним из наиболее популярных при статистическом анализе данных является критерий Пирсона. В частности, только хи-квадрат критерию Пирсона полностью посвящена первая часть рекомендаций Госстандарта [1], тогда как все остальные критерии описаны во второй части рекомендаций [2]. Подробное описание критерия Пирсона в первой части рекомендаций Госстандарта [1], отражает факт высокой востребованности именно этого критерия промыш- ленностью. Большинство методик статистического анализа экспериментальных данных построены на использовании хи-квадрат критерия: k 1 i i 2 i i 2 p~ p~ n b n , (1) где b i – число опытов, попавших i-тый интервал гистограммы, i p~ – ожидаемая теоретическая вероятность попадания в i-тый интервал гистограммы, n – число опытов в тестовой выборке, k – число столбцов гистограммы. Популярность использования хи-квадрат критерия Пирсона в промышленности во многом обусловлена тем, что при n его распределение описывается через гамма функцию с m = k-1 числом степеней свободы: 2 x 1 2 m 2 m e x 2 m 2 1 ) x , 1 k m , n ( p 2 . (2) Аналитическое описание (2) получено Пирсоном в 1904 году и играло крайне важную роль в первой половине 20-го века, когда вычислительные возможности, используемые при статисти- ческой обработке данных, были весьма и весьма ограниченными. К сожалению, традиционное применение хи-квадрат критерия для многомерных зависимых биометрических данных дает неудовлетворительные результаты. В частности, для принятия решений с уровнем доверия 0.99 приходится использовать выборку, состоящую из 400 результатов испытаний. Применение столь больших тестовых выборок недопустимо для биометрии, необходимо добиться их снижения примерно на порядок. Данная статья посвящена результатам численного моделирования не- классического при- менения критерия хи-квадрат Пирсона для многомерного анализа выборок, состоящих из малого числа примеров. То, что Пирсон не мог сделать 110 лет назад из-за отсутствия компьютеров, сегодня технически выполнимо. Сегодня повторить эксперимент на компьютере 1 000 000 раз вполне возможно. При этом обнаруживаются устойчивые взаимосвязи, описанию которых и посвящена данная статья. Оценка мощности одномерного хи-квадрат критерия статистической проверки правдо- подобия гипотезы нормального закона распределения. При организации численного экспе- римента будем исходить из того, что должны проверяться две статистические гипотезы. Первая гипотеза состоит в том, что данные тестовой выборки имеют нормальный закон распределения значений. Вторая гипотеза состоит в том, что данные этой же выборки могут иметь нормальный закон распределения значений. Как следствие, при организации численного эксперимента необходимо использовать два программных генератора псевдослучайных данных, как это показано на блок-схеме рисунка 1. Каждый из генераторов случайных данных Г 1 (нормальные данные) и Г 2 (данные с равно- мерным законом распределения) случайным образом подаются на вход вычислителя значения хи- квадрат критерия (1). Далее значения хи-квадрат критерия должны сравниваться с некоторым порогом квантователя. Если значение хи-квадрат менее порога, то принимается решение о нормальности исследуемых входных данных. Если значение хи-квадрат критерия (1) оказывается выше порога, то принимается решение о наиболее вероятном равномерном законе распределения значений. На рисунке 2 приведены кривые гистограмм распределения значений хи-квадрат критерия данных, полученных от двух программных генераторов. ISSN 1991-3494 № 1. 2015 7 Рисунок 1 – Блок-схема организации численного эксперимента по оценке мощности одномерного критерия хи-квадрат Рисунок 2 – Гистограммы распределения значений одномерного хи-квадрат критерия при проверке гипотезы нормальности и гипотезы равномерности входных данных Результаты численного моделирования нуждаются в последующем анализе, который услож- нен наличием двух видов ошибок. Возникает ошибка первого рода (ложное отклонение верной гипотезы) с вероятностью P 1 и возникает ошибка второго рода (ложное принятие неверной гипотезы) с вероятностью P 2 . Анализировать вероятности ошибок первого и второго рода сложно. В связи с этим упростим задачу через ее симметризацию и будем далее рассматривать только равные вероятности ошибок первого и второго рода P EE =P 1 =P 2 . На рисунке 2 отмечены заливкой равные значения вероятностей ошибок первого и второго рода. Из этого рисунка видно, что при увеличении числа опытов, увеличивается число столбцов гистограммы и падает равновероятная ошибка первого и второго рода. Так, при 25 опытах используется k= n =5 столбцов гистограммы, что обеспечивает равную вероятность ошибок 0.242 (см. левую часть рисунка 2). Однако уже при 81 опыте могут быть использованы 9 столбцов гистограммы, что обеспечивает равные вероятности появления ошибок первого и второго рода на уровне 0.129. Увеличение размеров тестовой выборки в 3 раз приводит к снижению вероятности ошибок в 2 раза. Наблюдается нелинейная зависимость, число опытов в тестовой выборке растет много быстрее в сравнении с падением соответствующей вероятности ошибок P ЕЕ . Связь между собой этих двух величин отражена в таблице 1. жүктеу/скачать 3,22 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|