Негізгі позициялық есептер

• Негізгі позициялық есептер

• № 5 Дәріс
• 1 академииялық сағат

• Инженерная графика пәні

• Негізгі позициялық есептер :

• Екі нүктенің өзара орналасуы;

• Нүкте мен түзудің өзара орналасуы;

• Екі түзудің өзара орналасуы;

• Түзу мен жазықтықтың өзара орналасуы;

• Нүкте мен жазықтықтың өзара орналасуы;

• Eкі жазықтықтың өзара орналасуы.

• .

• Екі нүктенің өзара орналасуы;
• Бәсекелес нүктелер

• x

• С2=D2

• 1

• 2

• z

• y

• C1

• A1=B1

• С

• D

• Сx

• B2

• A2

• D1

• A

• B

• Ax=Bx

• (АВ)  1

• O

• Cx=Dx

• Ax=Bx

• O

• A2

• B2

• A1=B1

• (CD)  2

• С2=D2

• C1

• D1

• A - көріңеді

• D - көрінеді

• A және В нүктелері - фронталь-бәсекелес

• С және D нүктелері- горизонталь-бәсекелес

• Нүкте мен түзудің өзара орналасуы

• D1 l1, D2 l2  D l.

• 2 - сурет

• Екі түзудің өзара орналасуы
• Екі түзу өзара параллель, қиылысатын немесе айқас болуы мүмкін
• ЕКІ

• a1b1, a2b2 ab

• с1∩d1=K1, с2∩d2=K2, (K1 K2)  x12

• а б в
• 3 сурет

• Түзу мен жазықтықтың , нүкте мен жазықтықтың өзара орналасуы

• Жазықтықа жататын нүктелер мен түзулер

• Егер түзудің екі нүктесі жазықтыққа тиісті болса,онда түзу осы жазықтықта жатады.

• Нүкте берілген жазықтықта жатқан түзуде орналасқан болса, онда нүкте осы жазықтықта жатады

• l (b∩c)

• K1l1, K2l2  K(b∩c)

• B l, C l

• B (b∩c), C(b∩c)  l(b∩c)

• 4- сурет

• Жазықтыққа параллель түзу
• Егер түзу жазықтықта жатқан бір түзуге параллель болса,
• онда бұл түзу жазықтыққа да параллель болады

• 6- сурет

• f  (ABC)
• M1  l1 || f1 ,
• M2  l2 || f2
• l || .

• Түзу мен жазықтықтың қиылысу нүктесін салу

• 2. Жалпы жағдайдағы түзудің жалпы жағдай жазықтықпен қиылысуы

• Түзу мен жазықтықтың қиылысуының екі түрлі жағдайын қарастырайық

• 1. Жалпы жағдайдағы түзудің проекциялаушы жазықтықпен қиылысуы;

• 1. Проекциялаушы түзудің жалпы жағдай жазықтығымен қиылысуы;

• 1. Проекциялаушы жазықтығымен жалпы жағдай тұзудің қиылысуы;

• A

• B

• C

• A

• '

• C

• '

• B

• '

• H

• .

• 

• a

• a

• '

• 

• 2. Жалпы жағдайдағы түзудің жалпы жағдай жазықтықпен қиылысуы

• A

• '

• B

• '

• C

• '

• A

• B

• C

• '

• 1

• 1

• '

• 2

• 2

• H

• a

• m

• 

• a

• '

• 

• '

• m

• '

• 

• 

• 

• 

• 

• A

• '

• B

• '

• C

• '

• A

• B

• C

• '

• K

• K

• '

• 1

• 1

• '

• 2

• 2

• H

• a

• m

• 

• a

• '

• 

• '

• m

• '

• 

• 

• 

• 

• 

• 2. Жалпы жағдайдағы түзудің жалпы жағдай жазықтықпен қиылысуы

• x12

• A2

• B1

• A1

• С2

• C1

• l1

• B2

• l2

• l2=2=m2

• 12

• 22

• 11

• 21

• K1

• K2

• 12=32

• 31

• 41=51

• 42

• 52

• m1

• 1. Берілген l түзуі арқылы  горизонталь-проекциялаушы жазықтығын жүргіземіз;

• 2. Көмекші  жазықтығының  жазықтығымен қиылысу сызығы m түзуін жүргіземіз: m=(∩).
• m және l түзулері  горизонталь-проекциялаушы жазықтығында жатады, яғни горизонталь-бәсекелес болып табылады, сондықтан: l2=2=m2.

• m2∩(A2B2)=12.

• m2∩(A2C2)=22.

• 1211(A1B1).

• 2221(A1C1).

• (1121)=m1.

• a) m1 =l1  l;
• ә) m1 | | l1  l | | ;
• б) m1 ∩ l1  l ∩ .

• (m1 ∩ l1 ) =K1.

• K1K2l2.

• K=(l∩).

• Көрінетіндікті анықтау

• 1(AB), 3l
• 1 және 3 нүктелері – горизонталь-бәсекелес.
• 3 нүкте жоғары орналасқан, сондықтан горизонталь проекциясында K2 и 22 арасында l -көрінбейді

• 4 l, 5(BС)
• 4 және 5 нүктелері – фронталь-бәсекелес.
• 5 нүкте жақын орналасқан, сондықтан фронталь проекциясында K1 и 41 арасында l түзуі көрінеді

• Екі жазықтық өзара параллель болу үшін олардың біреуінің қиылысатын екі түзуі екіншісінің сәйкес екі түзуіне параллель болуы қажет

• Екі жазықтықтың өзара орналасуы

• Параллель жазықтықтар

• а б

Екі жазықтықтың өзара орналасуы

Екі жазықтықтың өзара орналасуы

• Екі жазықтықтың қиылысу сызығын салу

• x12

• A1

• В1

• С1

• A2

• С2

• В2

• m1

• n1

• m2

• n2

• 11

• 21

• 1

• 1

• 51

• 31

• 41

• M1

• N1

• 61

• 71

• 72

• 42

• 32

• 62

• N2

• M2

• 52

• 22

• 12

• l2

• a2

• b2

• c2

• d2

• (ABC)

• (mn)

• = a1= c1

• 1

• =a

• =c

• ac=M

• = b1= d1

• 1

• =b

• =d

• bd=N

• M2N2=l2

• M1N1=l1

• l1

Контрольные вопросы

• Контрольные вопросы

• ,

• Когда прямая принадлежит плоскости?
• Когда точка принадлежит плоскости?
• Перечислите и изобразите главные линии плоскости.
• В каком случае прямая параллельна плоскости?
• Как по чертежу установить параллельность двух плоскостей?
• Перечислите этапы построения точки пересечения прямой с плоскостью общего положения.

Литература

• 1. Есмуханова Ж.Ж. Начертательная геометрия. –А.: Рауан, 2001.-250 с.
• 2. Есмуханов . М. Ж. Начертательная геометрия.-А.: Каз ПТИ, 1979.-80с.
• 3. Есмуханов Ж. М.,Калинов В.В. Инженерно- геологическая графика.-
• А.: Каз ПТИ, 1986.-85с
• 4. Искакова С.Д. Методическое указание по курсу инженерной графики
• и начертательной геометрии. Раздел «Проекции с числовыми отметками».
• -А.: Научно -методический кабинет МВ и ССО Каз ССР,- 1980.-20с
• 5. Есмуханов Ж. М. Начертательная геометрия. Часть 1. Задачник
• минимум по инженерной графике.-А.: Научно –методический кабинет МВ
• и ССО Каз ССР,-1980.-28с.