"Нестандартные задачи по математике"
жүктеу/скачать 1,36 Mb.
|
3. Решение возможно за 4 хода.
Возможно получение любого количества литров:
4. Решение возможно за 5 ходов.
Возможно получение любого количества литров:
5. Решение возможно за 8 ходов.
Возможно получение любого количества литров:
6. Разделить пополам 10 унций, т.е. получить 5 и 5 унций с помощью коробок в 6 и 4 унций невозможно, т.к. невозможно получить нечетные числа путем вычитания и прибавления четных чисел к четному числу. Возможны следующие действия:
Возможно получение четного количества унций:
7. Решение возможно за 7 ходов.
Возможно получение любого количества пинт:
8. Приготовить можно любое количество порций:
9. Для указанных объемов кастрюлек невозможно отмерить 6 чашек, т.е. невозможно разделить воду пополам.
Возможно получение любого количества чашек кроме 6:
10. Путешествие может планироваться на 2, 3, 5 или 6 дней.
Возможно получение следующего запаса воды:
4. Задачи по теме на переливание из бесконечного по объёму сосуда. 1) Для разведения картофельного пюре быстрого приготовления "Зеленый великан" требуется 1 л воды. Как, имея два сосуда емкостью 5 и 9 литров, налить 1 литр воды из водопроводного крана? 2) Для марш-броска по пустыне путешественнику необходимо иметь 4 литра воды. Больше он взять не может. На базе, где имеется источник воды, выдают только 5-литровые фляги, а также имеются 3-литровые банки. Как с помощью одной фляги и одной банки набрать 4 литра во флягу? 3) В походе приготовили ведро компота. Как, имея банки, вмещающие 500г и 900г воды, отливать компот порциями по 300 г? 4) Нефтяники пробурили скважину нефти. Необходимо доставить в лабораторию на экспертизу 6 литров нефти. В распоряжении имеется 9-литровый и 4-литровый сосуды. Как с помощью этих сосудов набрать 6 литров? 5) Как решить предыдущую задачу, если на экспертизу необходимо доставить 5 литров нефти, а емкости сосудов составляют соответственно 7 литров и 3 литра? Как с помощью двух бидонов емкостью 17 литров и 5 литров отлить из молочной цистерны 13 литров молока? 6) Современный вариант старинной задачи. К продавцу, стоящему у бочки с квасом, подходят два веселых приятеля и просят налить им по литру кваса каждому. Продавец замечает, что у него есть лишь две емкости в 3 л и 5 л, и поэтому он не может выполнить их просьбу. Приятели продолжают настаивать и дают продавцу 100 рублей (сумма зависит от финансово-экономической ситуации в стране и соответственно варьируется) с одним условием, что они получат свои порции одновременно. После некоторого размышления продавец сумел это сделать. Каким образом? Решения. Для решения приведенных задач требуется 4, 6, 8 и более ходов. Приведем решения без полного возможного набора ходов. Объем жидкости в условном сосуде А будет соответствовать объему слитой жидкости, объемы Б и В - заданным объемам по условию задачи. Действие, обозначенное одной буквой, например, Б, означает наполнение сосуда из источника (водоема, исходного сосуда). 1. Задача имеет решение за 4 хода.
2. Задача решается за 6 ходов. Лишнюю воду сливаем в водоем.
3. Для решения требуется 8 ходов. Компот сливаем в ведро.
4. Решение достигается за 8 ходов. Нефть из сосуда В два раза выливается.
5. Задача также решается за 8 ходов, аналогично предыдущей.
6. Задача имеет решение за 14 переливаний. Молоко из 17-литрового бидона сливается в цистерну.
Можно дать достаточно короткое словесное решение задачи: с помощью 5-литрового бидона налить в 17-литровый бидон 15 литров молока. Затем, наполнив еще раз 5-литровый бидон, налить недостающие 2 литра в больший бидон. Тогда в 5-литровом бидоне останется 3 литра молока. Вылив 17 литров молока обратно в цистерну, налить эти 3 литра молока в 17-литровый бидон. Остается добавить туда еще 10 литров молока. 7. Секрет задачи в том, что предложенная сумма, по-видимому, превышает стоимость всего кваса в бочке, а это значит, что в некоторый момент продавец имеет возможность вылить остатки кваса из бочки и использовать ее как дополнительную емкость. Для определения того, в какой момент надо выливать квас из бочки, надо обратиться к предлагаемой в [2] модели решения задачи, аналогии с движением шарика и начертить эту схему. Из нее следует, что для решения задачи мы должны получить 7 литров. А задача получается комбинированной: сначала надо решить задачу II типа, а потом вариант I-го типа. Сначала получим 7 литров с помощью 5 и 3-литровых сосудов:
Далее сливаем квас из бочки и переливаем в нее 7 литров из емкостей. Теперь решаем задачу по типу I:
Так как приятели должны получить порции по 1 л одновременно из сосудов Б и В, придется Б освободить и перелить 1 л из бочки. жүктеу/скачать 1,36 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|