Нұсқаулар-Қостанай,2015. 16 б

А.Байтұрсынов атындағы Қостанай мемлекеттік университеті 

 

 

Электроэнергетика және физика кафедрасы 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г.Асанова 

 

Зарядталған бөлшектердің электр өрісіндегі қозғалысы. 

 

 

Зертханалықжұмысты орындау бойынша әдістемелік нұсқаулары 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Қостанай, 2015

 

ББК 22.6 

А90 

 

Рецензенттер: 

Калаков 

Берген 

Абитович, 

ҚМПИ 

жаратылыстану-техникалық 

факультетінің доценті, физико-математикалық ғылым кандидаты 

Поезжалов  Владимир  Михайлович,  ҚМУ  профессоры,  физико-

математикалық ғылым кандидаты 

 

 

 

 

 

Авторы: 

Асанова Гүльмира Давидовна, аға оқытушы 

 

А90Асанова Г.Д. 

 

 

Зарядталған  бөлшектердің  электр  өрісіндегі  қозғалысы.Физикалықемес 

мамандықтарүшін зертханалық жұмысты орындау бойынша әдістемелік 

нұсқаулар-Қостанай,2015.-16 б 

 

 

 

 

 

Мынаұзертханалық  жүмыстабүл  тақырыптызерттеу  қажет.  Графикты 

жасау және белгісіз шамаларды табу керек. 

 Физикалық емесмамандықтарүшін қажет. 

 

 

 

 

ББК 22.6 

 

А.Байтұрсынов 

атындағы 

Қостанай 

мемлекеттік 

университетінің 

инженерлік  –техникалық  факультетінің  әдістемелік  кеңесімен  бекітілген 

және ұсынылған 

___ ______2015, хаттама № 

 

 

© Асанова Г.Д.,2015

 

 

 

Зарядталған бөлшектердің электр өрісіндегі қозғалысы. 

 

Білімділік мақсаты: 

 

Зарядталған бөлшектердің қозғалысын электромагнитті өрісте қолдану 

ғылым мен техникада кең тарай бастады. Бұл түрдегі құрылғыларға 

электрлік-сәулелік трубка, элементар бөлшектерді үдеткіш және т.б. 

жатады. 

 

Зертханалық жұмыстың мазмұны: 

 

Жазық конденсатор электр өрісіндегі зарядталған бөлшектің 

(электронның) қозғалысын, оның х және у осіндегі жылдамдығының 

проекциясын және электр өрісінің кернеулігін өзгерте отырып, оқып 

үйрену. Электронның араласуының өріс кернеулігіне тәуелділік; соңғы 

жылдамдықтың бастапқы жылдамдыққа тәуелділігінің; электронның 

ұшу уақытының жылдамдық векторының модуліне графигін тұрғызу; 

электронның электрлік өрісіндегі қозғалысының қисығын салу. 

 

Базалық мәлімет: 

 

Базалық мәліметтердің теориялық сұрақтарын қайталау, қажет болса, 

жаттап алу: 

1. Савельев Курс физики, т.2  

2. Сивухин Общий курс физики, т.3  

3. Матвеев Курс физики, т.3  

4. Грабовский Курс физики  

5. Трофимова Курс физики 

 

Тапсырмаға дайындалу: 

1.  Электростатика нені зерттейді? Электродинамика? 

2.  Электр өрісіндегі зарядталған бөлшекке қандай күш әсер етеді? 

3.  Кулон заңын тұжырымдаңыз. Ол қандай зарядтар үшін қолданылады? 

4.  Қандай өріс стационарлы (тұрақты) деп аталады? Біртекті? 

5.  Қозғалмайтын нүктелік зарядтан құралатын электр өрісінің кернеулігі 

қалай анықталады? Шексіз зарядталған жазықтықтан құралған? 

Параллель жазықтықтан? 

6.  Электр өрісіндегі бейтарап бөлшекке қандай күш әсер етеді? 

7.  Жазық конденсатордың электр өрісін біртекті деп санауға болады ма? 

Қандай жағдайларда? 

8.  Электр өрісінің суперпозиция принципін тұжырымдаңыз. 

9.  СГС және СИ жүйесіндегі Кулон заңы коэффицентінің 

пропорционалдығы неге тең? 

10. Зарядтың сызықтық, беттік және көлемдік тығыздығы деген не? 

 

 

Теориялық кіріспе және шығыс мәлімет: 

 

Электр өрісіндегі зарядталған бөлшектің қозғалысын екі жағдай үшін 

қарастырайық: тұрақты және айнымалы біртекті өрісте. Өріс біртекті деп 

аталады, егер өріс кернеулігінің векторы барлық нүктелерде бірдей 

болса. Тұрақты өріс – бұл, уақыт өтуіне байланысты кернеулік векторы 

өзгермейтін өріс, ал айнымалы өріс – бұл уақыт өтуіне байланысты 

кернеулік векторы өзгеретін өріс. Тұраққты өрісті стационарлы өріс деп 

те атайды (яғни уақытқа тәуелді емес). Е электр өрісіндегі, q заряды 

және m массасы бар бөлшекке кеңістікте біртекті және уақытқа 

байланысты тұрақты әрекет ететін күш келесідей анықталады: 

 

 

 

Ньютонның екінші заңы бойынша бұл күш үдеуге ие болады: 

 

 

 

dV=adtболғандықтан, интегралдау арқылы, бөлшек жылдамдығының 

өрнегін табамыз: 

 

 

 

содан  

 

 

 

), 

бөлшектің радиус-векторы үшін мына теңдеуді аламыз: 

 

 

 

 

 

 

 

Бұл өрнек жалпы түрдегі зарядталған бөлшектің электр өрісіндегі 

қозғалысының радиус-векторын анықтауға мүмкіндік береді. Мұндағы 

 – бастапқы уақыт мезетіндегі t=0 бөлшектің бастапқы орны, ал 

 - 

бөлшектің бастапқы жылдамдығы.  

Бірақ бұның жеке шешімін табу үшін бастапқы ережелер мен 

интегралдаудың жетіспей тұрған тұрақтыларын қолдану керек. Егер, 

уақыттың бастапқы мезетінде t=0, бөлшек координатаның басында, яғни 

 болса, онда: 

 

 

 

Егер бөлшектің бастапқы жылдамдығы нөлге тең болса, яғни 

=0, t=0 

уақытта, онда 

 

 

 

 

 

Егерде, бастапқы уақыт мезетінде бөлшек жылдамдығы нөлге тең болса 

және ол координата басында тұрса, онда келесідей өрнекті аламыз: 

 

 

 

 

 

Электр өрісіндегі бөлшектің қозғалысының траекториясы үшін теңдеуді 

табайық. Жылдамдық векторы конденсатор пластинасына параллель α 

бұрыш жасайтындай етіп, жазық конденсатордың біртекті тұрақты 

электр өрісіне ұшып түссін. Тікбұрышты декарттық жүйені 

коонденсатор пластинасына Х осі параллель болатындай етіп енгіземіз. 

Сонда ось проекциясы үшін мынаны жазып алуға болады: 

 

 

 

 

 

Бұл жерде, электрлік күш тек ОУ өсі бойынша әсер ететіні, ал ОХ өсінде 

бөлшек түзусызықты және біртекті қозғалатындығы ескеріледі. 

Бастапқы уақыт мезетінде бөлшек координата басында болды деп 

есептейік, яғни: 

 

 

 

 

Траекторяның теңдеуін табу үшін жоғарыдағы екі өрнектен де уақытты 

алып тастау керек. Екінші теңдеуден уақытты өрнектеп алып, оны 

біріншіге қойсақ: 

 

 

 

немесе 

 

 

 

Жылдамдық векторын проекциялап, мынаны аламыз: 

 

 

 

м өзгертулерді орындау арқылы, траектория үшін соңғы 

өрнекті мына түрде аламыз:  

 

 

 

Бұл өрнектен траектория теңдеуі парабола екені көрініп тұр.  

Анықталған жалпы теңдеулерден тұрақты электр өрісіндегі зарядталған 

бөлшектердің қозғалысы үшін төмендегідей қортындылар жасауға 

болады: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.  Бөлшектің тұрақты үдеуі бар 

 

 

2.  Оның жылдамдығы уақытқа байланысты сызықты түрде өзгереді 

. Қозғалыс бірқалыптыүдемелі де және бірқалыптыкемімелі 

де бола алады.  

 

3.  Орын ауаыстыру өлшемі уақыттың квадраттық функциясы бола алады 

. 

 

Зарядталған бөлшек қозғалысының тағы да екі жеке жағдайын 

қарастыру керек: 

1.  Бөлшек электр өрісінің күш сызықтарына параллель қозғалады. Бұл 

жағдайда өріс бағытына және белгісіне байланысты зарядталған бөлшек 

өозғалысы үдейді немесе тежеледі. Өріске электрон ұшып түссін. Егер 

ол электр өрісі сызықтары бағытына қарама-қарсы түссе, үдейді, ал 

керісінше, электр өрісі сызықтарымен бағыттас түссе, тежеледі. Тежелу 

кезінде, электронның бастапқы жылдамдығы оның толық тоқтауына 

дейін төмендейді, сосын ол бірқалыпты үдемелі керісінше бағытта 

қозғала бастайды. 

2.  Бөлшек электр өрісі сызықтарына перкендикуляр түседі. Бұл жағдайда  

3.   

 

 

 

 

Бөлшек зарядына байланысты ол оңға немесе солға қарай қисаяды. Теріс 

зарядталған бөлшектер өріс бағытына кері бағытқа қисаяды, яғни 

конденсатор пластинасының оң зарядына қарай. 

Енді зарядталған бөлшек қозғалысын, кернеулігі төмендегідей берілген, 

айнымалы электр өрісінде қарастырайық: 

 

 

 

Бұл жағдайда қозғалыс теңдеуі мына түрде болады: 

 

 

 

Немесе Х өсі проекциясында 

 

 

 

Интегралдау арқылы, жылдамдық үшін теңдеу аламыз: 

 

 

 

 

 

Осы өрнекті интегралдау арқылы, координата үшін теңдеу аламыз: 

 

 

Бұл теңдеу қарастырып отырған есептің шешімі болып табылады. 

Уақыттың бастапқы мезетінде t=0, бөлшек жылдамдығы мынаған тең: 

 

 

 

Жұмыстың орындалу реті: 

 

1.  Кестеге сәйкес, модельдің сипаттамасын жасау. 

 

1-

кесте 

Өлшемдері 

Берілетіні 

Шығатыны 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Өлшеу 

шегі 

 

 

 

 

 

 

 

 

Өлшем 

бірлігі 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 – тапсырма.  

1.  Біртекті тұрақты электр өрісіндегі зарядталған бөлшек қозғалысының 

траектория  үшін теңдеуін алыңыз. 

2.  Жылдамдық векторы проекциясының 2.0 тең У өсіндегі мәнін 

тұрғызыңыз. 

3.  1,5-ке тең электр өрісі кернеулігін тұрғызыңыз. 

4.  Жылдамдық векторы проекциясының мәнін 2ші кестенің мәндеріне Х 

өсін сәйкестендіріп беру. 

 

2-

кесте 

№ п/п 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

 

4.0 

4.1 

4.2 

4.3 

4.4 

4.5 

4.6 

4.7 

4.8 

5.0 

 

5.  «старт/стоп» батырмасын басыңыз, х және у мәндерін, ұшу уақытын 

жазып алу. Мәліметтерді 3-ші кестеге енгізу. 

3-

кесте 

№   

 

 

х 

у 

 

 

 

 

1 

 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 

6 

 

 

 

 

 

 

 

7 

 

 

 

 

 

 

 

8 

 

 

 

 

 

 

 

9 

 

 

 

 

 

 

 

10   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.  Алынған координата мәндерінен электр өрісіндегі заряд қозғалысының 

қисығын салу. 

7.  Ұшу уақытындағы бастапқы жылдамдық модулін есептеу (проекция өсі 

бойынша) 

8.  Қозғалыс уақытындағы жылдамдық модулін есептеу (проекция өсі 

бойынша). 

9.  Анықталған жылдамдық модулінің мәндерінен соңғы жылдамдық 

модулінің бастапқы модулге тәуелділік графигін салыңыз V=V(

) 

10. Ұшу уақытының жылдамдық векторы модуліне тәуелділік графигін 

тұрғызыңыз t=t(v). 

11. Зарядталған бөлшек қозғалысы траекториясының қорытындысын 

шыңару. 

12. Соңғы жылдамдық модулінің  бастапқы модулге тәуелділігінің 

қорытындысын шығару. 

13. Бөлшектің ұшу уақытының бастапқы жылдамдық модуліне 

тәуелділігінің қорытындысын шығару. 

2 – тапсырма 

1.  Жылдамдық векторының 1,5-ке тең У өсіне проекциясының мәнін 

орнату. 

2.  Жылдамдық векторының 2ші кестеге сәйкес Х өсі проекциясының мәнін 

беру. 

3.  Өріс кернеулігін 2-ден 10 кВ/м-ге дейін өзгерте отырып, бөлшек 

координатасының мәндерін алтыншы кестеге енгізіңіз. 

4.  Элетр өрісі кернеулігінің араласуға(

- пе анықталатын) 

тәуелділік графигін тұрғызыңыз.  

5.  Өрістің орташа арифметикалық кернеулігі үшін бөлшек үдеуін есептеу. 

6.  Бөлшек араласуының өріс кернеулігіне тәуелділік қорытындысын 

шығару. 

 

Жұмыстың қорытындысын жасау. 

 

Есеп беру түрі 

 

Жұмыстың орындалғаны туралы есепті мұғалімнің белгілеген 

уақытында тапсыру. Белгіленген уақыттан кеш тапсырған жағдайда0,8 

коэффицентпен қабылданады. Есеп тапсыру барысында бақылау 

сұрақтарына (ауызша және жазбаша), қосымша сұрақтарға жауап беру, 

алынған қортындыларды түсіндіру, үй тапсырмасын орындау қағазын 

тапсыруы керек. 

Бақылау сұрақтары:  Мінсіз орындалған жұмысқа, керемет қорғағанға, 

бақылау, қосымша сұрақтарына және үй жұмыстарына 100% беріледі. 

Мұндағы 20% – бақылау сұрақтары мен жұмысқа дацындығына, 20% – 

жұмыс тапсырмасының орындалуы мен есептелінуіне, 20% – үй 

жұмысына және 40 – бақылау сұрақтарының жауабына. 

Жұмыс барысы: Бүкіл есептеулерді есептеу қағазына түсіру керек. 

Таблицаларды өз бетімен құрастыру тиіс.  

Үй тапсырмасы: Нақты газдар тақырыбында кемінде 10 терминнен 

тұратын глоссарий құрастыру және Чертов, Воробьев физикадан есептер 

жинағынан есептер шығару (журналдағы номерлеріне сәйкес): 

 

№ п/п 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

Тапсырма 

№ 

13.5  14.2  14.5  13.2  14.4  13.6  14.3  13.4  14.6  13.9 

 

 

 

 

 

 

 

Қорытынды сұрақтар мен тапсырмалар:  

1.  Электр өрісі дегеніміз не? Ол қандай өлшеммен сипатталады? 

2.  Электр өрісінің потенциалдығы деген нені білдіреді? 

3.  Заряд қозғалысының тұрақты және айнымалы электр өрісіндегі 

теңдеуін жазу. 

4.  Тұрақты біртекті электр өрісінде қозғалып бара жатқан зарядталған 

баөлшек траекториясының теңдеуін алу. 

5.  Тұрақты электр өрісіндегі зарядталған бөлшектің үдеуі қалай 

анықталады? 

6.  Тұрақты электр өрісіндегі заряд қозғалып бара жатқандағы 

энергияның сақталу заңын жазу. 

7.  U потенциалдар айырмасынан өтіп бара жатқан зарядталған бөлшек 

қандай жылдамдыққа ие болады? 

8.  Қарапайым зарядты анықтаудағы Милликен тәжірибесін сипаттаңыз.