ция в любой точке векторного поля – это скорость пространственного изменения век-

2 
тора в своем собственном направлении (изменение модуля), а смысл ротора – скорость 
пространственного изменения направления вектора. Поскольку выделенная в тексте позиция 
не соответствует общепринятой точке зрения, попробуем пояснить и защитить ее, привлекая 
наглядные изображения векторных полей, логику понятий и математический аппарат. 
Хорошо известны изображения расходящихся и сходящихся силовых линий полей 
центрального типа (рис.1) и вихреобразных силовых линий стержневого магнита (рис.2). 
Силовые линии поля строятся по касательным, определяющим направление силы в любой 
точке пространства, окружающего электрический заряд или магнит.
Рис.1 Пространственная расходимость и сходимость линий электрического поля 
Рис.2. Пространственная расходимость и сходимость силовых линий магнитного поля 
Известно, что густота силовых линий определяет числовое значение вектора в любой 
точке поля, а его направление определяется по касательной к линии в этой точке.
По рис.1, хотя пространственная расходимость и сходимость силовых линий электри-
ческого поля очевидны и густота линий убывает при отдалении от центра, дивергенция та-
ких полей (центрального типа) всюду вне источника или стока считается равной нулю.
По рис.2 ситуация сложнее. Считается, что источников магнитного поля нет и линии 
поля замкнуты сами на себя. В соответствии с четвертым уравнением Максвелла диверген-
ция силового вектора магнитной индукции B всюду равна нулю. Однако приводимая карти-
на наглядно иллюстрирует, что значение индукции B, определяемое густотой линий, вблизи 

3 
торцов магнита максимально большое, а в отдалении оно становится меньше. На бесконечно 
большом удалении от магнита значение магнитной индукции будет нулевым. Таким образом 
можем констатировать, что в окружающем магнит пространстве тоже имеет место измене-
ние модуля вектора B – это эмпирический факт.
Но если есть изменение модуля вектора (хотя сам поток не изменяется 
n
B
BS
Ф 

), то 
неизбежно будет и дивергенция вектора (или поля, если дивергенцию понимать как про-
странственную расходимость или сходимость линий поля). Поэтому утверждение четвертого 
уравнения Максвелла о равенстве нулю дивергенции вектора B в любой точке магнитного 
поля применительно к рис.2, со всей очевидностью, – ложно.
Несмотря на очевидность приводимых фактов, известных почти каждому, в физике 
почему-то общепринято и не подвергается сомнению известное положение о нулевом значе-
нии дивергенции векторных полей вне источников и стоков поля [1-3]. Заблуждение это, по 
мнению автора, частью связано с гидродинамической аналогией, а частью с привычкой уп-
рощенного описания центральных полей в сферической системе координат.
Приведем конкретные примеры из классических учебников с имеющейся там трак-
товкой понятия дивергенции. Возьмем классический учебник Тамма И.Е. «Основы теории 
электричества» [1, стр.586]. Тамм пишет: «Отметим в заключение, что в гидродинамике ди-
вергенция скорости жидкости v имеет непосредственное физическое значение. Действитель-
но, в каждой точке жидкости
dV
dS
v
v
div
n

 lim

при 
0

dV
(1)
равна рассчитанному на единицу объема количеству жидкости, вытекающей из элемента 
объема dV , окружающего рассматриваемую точку. Название «дивергенция», что значит по-
латыни расхождение или расходимость, было избрано для этой величины именно потому, 
что жидкость растекается или расходится из тех или только тех точек или участков занимае-
мого ею пространства, в которых div v > 0. Очевидно, что в этих точках должны быть распо-
ложены источники жидкости. По аналогии, те точки поля произвольного вектора а, в кото-
рых div а 
 0, принято называть истоками этого поля. Числовое же значение div а называ-
ется силой, или обильностью истоков поля; в зависимости от знака дивергенции сила исто-
ков может быть как положительной, так и отрицательной. Иногда отрицательным истокам 
поля дают название стоков поля. Векторные поля, у которых div а = 0, называются свобод-
ными от источников, или соленоидальными».

4 
Слова сила или обильность истоков и стоков поля здесь применены правильно, они 
очень хорошо подходят в качестве характеристики для источников и стоков поля. Но причем 
тут дивергенция (расходимость) поля?
Другой источник, более современный, описывая дивергенцию конкретного электри-
ческого поля [2, стр.24], излагает так: «В дифференциальной форме теорема Гаусса является 
локальной теоремой: дивергенция поля Е в данной точке зависит только от плотности элек-
трического заряда ρ в этой точке и больше ни от чего. Это одно из замечательных свойств 
электрического поля. Например, в разных точках поля точечного заряда поле Е отличается 
друг от друга. Это же относится, вообще говоря, и к пространственным производным 

жүктеу/скачать 412,16 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: