Определенный интеграл Определение определенного интеграла. Теорема

1. 
   Определение определенного интеграла. Теорема.
   
2. 
   Основные свойства определенного интеграла.
   
3. 
   Теорема о среднем.
   
4. 
   Оценка интеграла.
   
5. 
   Теорема Ньютона-Лейбница.
   
6. 
   Метод замены переменной (теорема).
   
7. 
   Формула интегрирование по частям определенного интеграла.
   
8. 
   Геометрический смысл определенного интеграла.
   
9. 
   Площадь плоской фигуры (явное задание функции).
   
10. 
    Площадь плоской фигуры (параметрическое задание функции).
    
11. 
    Площадь плоской фигуры (полярное задание функции).
    
12. 
    Длина дуги плоской кривой (явное задание функции).
    
13. 
    Длина дуги плоской кривой (параметрическое задание функции).
    
14. 
    Длина дуги плоской кривой (полярное задание функции).
    
15. 
    Объем тела вращения.
    
16. 
    Площадь поверхности вращения.
    

Несобственный интеграл

1. 
   Несобственный интеграл 1-го рода. Геометрический смысл.
   
2. 
   Сравнительный признак сходимости несобственных интегралов 1-го рода.
   
3. 
   Предельный признак сходимости несобственных интегралов 1-го рода.
   
4. 
   Несобственный интеграл 2-го рода. Геометрический смысл.
   
5. 
   Сравнительный признак сходимости несобственных интегралов 2-го рода.
   
6. 
   Предельный признак сходимости несобственных интегралов 2-го рода.
   

1. 
   Определение функции двух переменных.
   
2. 
   Предел функции. Свойства.
   
3. 
   Непрерывность. Свойства.
   
4. 
   Замкнутая, ограниченная, открытая области, граница.
   
5. 
   Определение частной производной.
   
6. 
   Определение дифференцируемости функции двух переменных.
   
7. 
   Необходимое условие дифференцируемости функции двух переменных.
   
8. 
   Достаточное условие дифференцируемости функции двух переменных.
   
9. 
   Определение частных и полного дифференциала. Дифференциал высших порядков.
   
10. 
    Производная сложной функции двух переменных.
    
11. 
    Дифференцирование неявной функции двух переменных.
    
12. 
    Производная по направлению.
    
13. 
    Градиент функции, связь с производной по направлению.
    
14. 
    Определение экстремума функций многих переменных.
    
15. 
    Необходимое условие существования экстремума функции двух переменных.
    
16. 
    Достаточное условие существования экстремума функции двух переменных.
    

Задачи:

1. 
   Вычислить неопределенный интеграл.
   
2. 
   Найти площадь фигуры, ограниченной линиями.
   
3. 
   Исследовать на сходимость несобственный интеграл (1 или 2 рода).
   
4. 
   Найти частные производные функции двух переменных до второго порядка включительно.
   
5. 
   Найти экстремум функции двух переменных.