Орындаған: Таджимагамбетова Айым
жүктеу/скачать 25,75 Kb.
|
3-тапсырма
|
Орындаған: Таджимагамбетова Айым Математикада а жартылай топ болып табылады алгебралық құрылым тұрады орнатылды бірге ассоциативті екілік операция. Жартылай топтың екілік әрекеті көбінесе белгіленеді мультипликативті: х·ж, немесе жай xy, жартылай топ операциясын-ға қолдану нәтижесін білдіреді тапсырыс берілген жұп (х, ж). Ассоциативтілік формальды түрде осылай көрсетіледі (х·ж)·з = х·(ж·з) барлығына х, ж және з жартылай топта. Жартылай топтар ерекше жағдай ретінде қарастырылуы мүмкін магмалар, мұнда операция ассоциативті немесе жалпылау ретінде топтар, сәйкестендіру элементінің немесе инверсияның болуын талап етпестен.[1 ескерту] Топтар немесе магмалар жағдайындағыдай, жартылай топтық операция қажет емес ауыстырмалы, сондықтан х·ж міндетті түрде тең емес ж·х; ассоциативті, бірақ коммутативті емес операцияның белгілі мысалы матрицаны көбейту. Егер жартылай топ операциясы коммутативті болса, онда жартылай топ а деп аталады коммутативті жартылай топ немесе (қарағанда аз топтардың ұқсас жағдайы) деп атауға болады абельдік жартылай топ. A моноидты - бұл топтар мен жартылай топтар арасындағы аралық алгебралық құрылым және ан-ге ие жартылай топ сәйкестендіру элементі, осылайша топтың аксиомаларының біреуінен басқасына бағыну; моноидты талап етілмейді. Бұл табиғи мысал жіптер бірге тізбектеу екілік амал ретінде, ал бос жол сәйкестендіру элементі ретінде. Бос емес деп шектеу жіптер моноидты емес жартылай топқа мысал келтіреді. Оң бүтін сандар қосу арқылы моноидты емес коммутативті жартылай топ құрайды, ал теріс емес бүтін сандар моноидты құрайды. Сәйкестендіру элементі жоқ жартылай топты тек монологқа айналдыруға болады. Демек, моноидтар топтық теорияда емес, жартылай топтар теориясында зерттеледі. Жартылай топтарды шатастыруға болмайды квазигруппалар, бұл басқа бағыттағы топтарды қорыту; квазигруппадағы операция ассоциативті емес, квазигруппалы болуы керек топтардан сақтау ұғымы бөлу. Жартылай топтарда (немесе моноидтарда) бөліну жалпы мүмкін емес. Жартылай топтарды ресми зерттеу 20 ғасырдың басында басталды. Ерте нәтижелерге кіреді жартылай топтарға арналған Кэйли теоремасы кез келген жартылай топты жүзеге асыру трансформация жартылай тобы, онда ерікті функциялар топтық теорияның биекциялар рөлін алмастырады. Соңғы жартылай топтардың жіктелуіндегі терең нәтиже Крохн-Родос теориясы, ұқсас Джордан - Хёлдер ыдырауы ақырғы топтарға арналған. Жартылай топтарды оқудың кейбір басқа әдістері, мысалы Гриннің қатынастары, топтық теориядағы ештеңеге ұқсамаңыз. Соңғы жартылай топтар теориясы ерекше маңызға ие болды теориялық информатика ақырлы жартылай топтар мен арасындағы табиғи байланыс болғандықтан 1950 ж ақырлы автоматтар арқылы синтаксистік моноид. Жылы ықтималдықтар теориясы, жартылай топтар байланысты Марков процестері.[1] Басқа салаларында қолданбалы математика, жартылай топтар - бұл іргелі модельдер уақытқа тәуелді емес сызықтық жүйелер. Жылы дербес дифференциалдық теңдеулер, жартылай топ кеңістіктегі эволюциясы уақытқа тәуелді емес кез-келген теңдеумен байланысты. Олардың саны өте көп жартылай топтардың арнайы сыныптары, қосымша қосымшаларда пайда болатын қосымша қасиеттері бар жартылай топтар. Осы сыныптардың кейбіреулері топтың кейбір қосымша, бірақ барлық қасиеттерін көрсете отырып, топтарға тіпті жақын. Олардың ішінде біз мынаны атап өтеміз: тұрақты жартылай топтар, ортодоксалды жартылай топтар, инволюциясы бар жартылай топтар, кері жартылай топтар және жартылай топтар. -Дан басқа топтарды қамтымайтын жартылай топтардың қызықты сабақтары бар тривиальды топ; соңғы типтің мысалдары жолақтар және олардың коммутативті кіші класы -жарты жел, олар да бар алгебралық құрылымдар. Бос жартылай топ: бос жиын бірге жартылай топ құрайды бос функция екілік амал ретінде. Бір элементтен тұратын жартылай топ: мәні бойынша тек біреуі бар (нақты, тек біреуі) дейін изоморфизм), синглтон {а} жұмысымен а · а = а. Екі элементтен тұратын жартылай топ: мәні жағынан әр түрлі бесеу бар. «Флип-флоп» моноиды: а үш элементтен тұратын жартылай топ коммутатордағы үш операцияны бейнелейді - орнатыңыз, қалпына келтіріңіз және ештеңе жасамаңыз. Оң жиынтығы бүтін сандар қосу арқылы. (0 қосылса, бұл а болады моноидты.) Жиынтығы бүтін сандар минимуммен немесе максимуммен. (Оң / теріс шексіздікті қосқанда, бұл моноидты болады). Алаң теріс емес матрицалар матрицалық көбейту арқылы берілген өлшем. Кез келген идеалды а сақина сақинаны көбейту арқылы. Барлық ақырлы жиынтық жіптер alphabet көмегімен бекітілген алфавиттің үстінде тізбектеу жартылай топтық операция ретінде жолдар - деп аталатынтегін жартылай топ Σ үстінен «. Бос жолды қосқанда, бұл жартылай топ келесіге айналады ақысыз моноид over астам. A ықтималдықтың таралуы F бәрімен бірге конволюциялық күштер операция ретінде конволюциямен F. Мұны конволюциялық жартылай топ деп атайды. Трансформация жартылай топтары және моноидтар. Жиынтығы үздіксіз функциялар а топологиялық кеңістік өзіне функциялардың құрамымен бірге моноидты құрайды сәйкестендіру функциясы жеке тұлға ретінде әрекет етеді. Жалпы, эндоморфизмдер а. кез келген объектінің санат құрамы бойынша моноидты құрайды.Энциклопедия site:wikidkk.icu Жеке куәлік және нөл A сол жақ сәйкестілік жартылай топтың (немесе жалпы, магма) элемент болып табылады бәріне арналған жылы , . Сол сияқты, а дұрыс сәйкестілік элемент болып табылады бәріне арналған жылы , . Сол және оң жақ идентификация деп аталады бір жақты сәйкестілік. Жартылай топта бір немесе бірнеше сол идентификация болуы мүмкін, бірақ оң идентификация жоқ, және керісінше.
Жартылай топтық операция оның ішкі жиындарын жинауға арналған операцияны тудырады: берілген ішкі жиындар A және B жартылай топтың S, олардың өнімі A · B, ретінде жазылған AB, жиынтық { аб | а жылы A және б жылы B }. (Бұл түсінік бірдей анықталады бұл топтарға арналған.) Осы операция тұрғысынан ішкі жиын A аталады а кіші топ егер АА ішкі бөлігі болып табылады A, а дұрыс идеал егер AS ішкі бөлігі болып табылады A, және а идеал қалдырды егер SA ішкі бөлігі болып табылады A. Егер A әрі сол жақтағы идеал, әрі оң идеал болса, оны ан деп атайды идеалды (немесе а екі жақты идеал). Егер S жартылай топ болып табылады, содан кейін кез-келген кіші топтар жиынтығының қиылысы S сонымен қатар кіші топ болып табылады S. Сонымен, кіші топтары S а толық тор. Минималды идеалы жоқ жартылай топтың мысалы ретінде оң натурал сандар жиынын келтіруге болады. А минималды идеалы ауыстырмалы жартылай топ, ол болған кезде топ болып табылады. Гриннің қатынастары, бес жиынтығы эквиваленттік қатынастар тұрғысынан элементтерді сипаттайтын негізгі мұраттар олар жартылай топ идеалдары мен құрылымға қатысты түсініктерді талдаудың маңызды құралдары болып табылады. Әр элементтің жартылай топтың кез келген басқа элементімен жүретін қасиеті бар ішкі жиыны деп аталады орталығы жартылай топтың.[4] Жартылай топтың орталығы іс жүзінде қосалқы топ болып табылады.[5] Гомоморфизмдер мен сәйкестіктер A жартылай топ гомоморфизм жартылай топ құрылымын сақтайтын функция. Функция f: S → Т екі жартылай топтардың арасында теңдеу болса, гомоморфизм болады f(аб) = f(а)f(б). барлық элементтерге арналған а, б жылы S, яғни карта қолданғаннан кейін немесе оны қолданар алдында жартылай топтық операцияны орындау кезінде нәтиже бірдей болады f. Моноидтар арасындағы жартылай топ гомоморфизм бірдейлікті сақтайды, егер ол а моноидты гомоморфизм. Бірақ моногоморфизм емес жартылай топ гомоморфизмдері бар, мысалы. жартылай топтың канондық ендірілуі идентификациясыз . Моноидты гомоморфизмдерді сипаттайтын жағдайлар одан әрі талқыланады. Келіңіздер жартылай топ гомоморфизмі болыңыз. Бейнесі сонымен қатар жартылай топ болып табылады. Егер сәйкестендіру элементі бар моноид , содан кейін бейнесінде сәйкестендіру элементі болып табылады . Егер сәйкестендіру элементі бар моноид болып табылады және бейнесіне жатады , содан кейін , яғни моноидты гомоморфизм болып табылады. Атап айтқанда, егер болып табылады сурьективті, онда бұл моноидты гомоморфизм. Екі жартылай топ S және Т деп айтылады изоморфты егер бар болса биекция f : S ↔ Т кез келген элементтер үшін қасиетімен а, б жылы S, f(аб) = f(а)f(б). Изоморфты жартылай топтардың құрылымы бірдей. A жартылай топтың сәйкестігі болып табылады эквиваленттік қатынас бұл жартылай топтың жұмысымен үйлесімді. Яғни, ішкі жиын бұл эквиваленттік қатынас және және білдіреді әрқайсысы үшін жылы S. Кез-келген эквиваленттік қатынас сияқты, жартылай топтың сәйкестігі индукциялайды үйлесімділік сабақтары және жартылай топ операциясы екілік амал туғызады сәйкестік сыныптары бойынша: Себебі - бұл конгруэнт, -ның барлық сәйкестік кластарының жиынтығы бірге жартылай топ құрайды , деп аталады квотиялық жартылай топ немесе факторлық жартылай топ, және белгіленген . Картаға түсіру - деп аталатын жартылай топ гомоморфизмі квоталық карта, канондық қарсылық немесе болжам; егер S - моноидты болса, онда квотациялық жартылай топ - бұл сәйкестілігі бар моноид . Керісінше, ядро кез-келген жартылай топ гомоморфизмі - бұл жартылай топтың сәйкестігі. Бұл нәтижелер спецификациядан басқа ештеңе емес бірінші жалпыға бірдей алгебрадағы изоморфизм теоремасы. Конгресстік кластар мен факторлық моноидтар - зерттеу объектілері жолдарды қайта жазу жүйелері.
Келесі түсініктер[8] жартылай топ басқа топта болады деген идеяны енгізу. Жартылай топ Т жартылай топтың үлесі S егер сурьоративті жартылай топ морфизмі болса S дейін Т. Мысалға, болып табылады , қалған модулді қабылдаудан тұратын морфизмді қолдану 2 бүтін сан. Жартылай топ Т жартылай топты бөледі S, деп атап өтті егер Т кіші топтың үлесі болып табылады S. Атап айтқанда, кіші топтары S бөледі Т, дегенмен, бұл міндетті түрде болуы мүмкін емес S. Бұл қатынастардың екеуі де өтпелі болып табылады.Энциклопедия site:wikidkk.icu жүктеу/скачать 25,75 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|