Орташа квадраттық жуықтау
жүктеу/скачать 36,38 Kb.
|
лекция 12 (3)
|
Орташа квадраттық жуықтау Интерполяция y(x) функциясын жуықтауды жеңілдетеді. Алайда, мұндай жуықтаудың дәлдігіне кесте торының бірнеше қадамдарының реті бойынша аз ғана аралықта кепілдік беріледі. Басқа интервал үшін интерполяция формуласының коэффициенттерін қайта есептеу керек. Көбінесе үлкен a ≤ x ≤ b сегментіне жарамды f(x) бірыңғай формуласы болған жөн . Интерполяция кезінде түйіндердегі y(x) және f(x) мәндері теңестіріледі. Бірақ егер y(xi) дәл анықталмаса, мысалы, мәндер эксперименттен алынған болса, онда дәл теңестіру ақылға қонымсыз. Сондықтан көбінесе функцияны нүктелер бойынша емес, орта есеппен, яғни Lp нормасында жақындатқан жөн . y(x) функциясы (нүктелер бойынша) және сызықтық нормаланған функциялар кеңістігіне(функциялар класы) жататын f(x) функцияларының жиынтығы берілсін. Может быть две задачи: Аппроксимация с заданной точностью: по заданномуε найти такую f(x), чтобы выполнялось неравенство Екі тапсырма болуы мүмкін: 1. Берілген дәлдікпен жуықтау: берілген бойынша ε теңсіздік орындалуы үшін осындай f(x) табыңыз || y(x) - f(x) || ≤ ε . 2. Ең жақсы жуықтауды табу. Теория сызықтық жуықтау кезінде ең жақсы жуықтау бар дейді, бірақ ол әрқашан жалғыз бола бермейді. ▪ Бізде мәндер кестесі болсын yi(xi), i= 1,2,…,n. Іс жүзінде маңызды міндет туындайды – ỹ = f̃(x) эмпирикалық формуласын табу , оның xi нүктелеріндегі мәндері берілген yi (тәжірибелі) мәндерінен айтарлықтай ерекшеленбеуі мүмкін. ▪ Мұндай қойылымда бұл міндет өте белгісіз. Сондай-ақ, қажетті f(x) функциясы болуы керек функциялардың өте тар класын көрсету керек, мысалы, сызықтық, қуат, индикативті және т. б. функциялардың жиынтығы. Бұл жағдайда тапсырма осы функциялардың параметрлерінің ең жақсы мәндерін табуға дейін азаяды. Функциялар класы эмпирикалық формуланың қарапайымдылығы, сондай-ақ физикалық талаптарды қолдана отырып таңдалады (формуламен сипатталатын құбылыстың табиғаты бойынша ұсынылады). Мұның барлығының геометриялық мағынасы Γ формасының қисығын mi(xi,yi), i= 1,2,...,n нүктелер жүйесіне "мүмкін жақын" сызудан тұрады. Әрине, бұл жағдайда "жақындық"ұғымының математикалық мағынасы нақтылануы керек. Эмпирикалық формуланың құрылысы 2 кезеңнен тұрады: 1) Осы функцияның жалпы түрін нақтылау; 2) оның ең жақсы параметрлерін анықтау. 1. Әдетте, бұл аралықта тәуелділіктің үзілістері болмайды деп болжанады – ол тегіс. Көбінесе формула түрі зерттелетін тәуелділіктің сипаты туралы теориялық идеялар негізінде таңдалады. Көбінесе бұл ... - ны белгілі қисықтардың үлгілерімен (немесе олардың отбасыларымен) салыстыру арқылы жасалады. Эмпирикалық формулалар табиғат заңдарының рөлін талап етпейді, тек тәжірибелі деректердің функционалды сипаттамасының гипотезалары болып табылады. Алайда олардың маңызы өте зор. Ғылымда сәтті жуықтау үлкен ғылыми жаңалықтарға әкелген көптеген мысалдар бар. Эмпирикалық формуланы сәтті таңдау көбінесе әзірлеушінің тәжірибесі мен өнеріне байланысты. 2. Егер эмпирикалық формуланың түрі таңдалса, онда осы формулаға f̃(x, a1, a2, … , am) ,кіретін ең жақсы коэффициенттерді (параметрлерді) анықтау міндеті туындайды белгісіз тұрақтылар-m-дана. Әдетте Іс жүзінде (xi,yi) мәндерінде өлшеу қателіктері болады. Сондықтан теңдеулер жүйесі yi = f(xi, a1, a2, ..., am) , i=1 n n, әдетте, бірлескен емес (қисық нүктелер бойынша қатаң өтпейді). Теңдеулер жүйесін шамамен қанағаттандыратын a1, a2, ..., am мәндерін табу керек, мысалы, теңсіздіктер (жалтарулар) жүктеу/скачать 36,38 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|