Осыған байланысты зерттеудің мақсаты қойылды
Құрылыстағы геометриялық пішіндер мен денелер
жүктеу/скачать 1,11 Mb.
|
Математика ғылыми жоба 39
- Бұл бет үшін навигация:
- Әр түрлі геометриялық пішіндегі корпустың жайлылық коэффициентін есептеу
| Құрылыстағы геометриялық пішіндер мен денелер
Куб дегеніміз - әдеттегі полиэдр, оның әр беті төртбұрыш. Призма - бұл полиэдр, оның екі беті параллель жазықтықта жатқан тең көпбұрыштар, ал қалған беттері параллелограммдар. Пирамида - бұл полиэдр, оның негізі көпбұрыш, ал қалған беттері ортақ шыңы бар үшбұрыштар. Сфера (грек тілінен аударғанда - доп,) доп - нүктелердің кеңістіктегі геометриялық орны, белгілі бір нүктеден (шар центрі) бірдей қашықтықта орналасқан. Конус дегеніміз - конустық беткеймен және табан шеңберімен шектелген дене. Цилиндр - бұл цилиндрлік бетпен және оны қиып өтетін екі параллель жазықтықпен шектелген геометриялық дене. Денелер мен беткейлердің көлемдер Көп қырлы және айналу қатты денелерінің көлемдері мен бетінің аудандарын өлшеуге арналған келесі формулалар қолданылады.
Әр түрлі геометриялық пішіндегі корпустың жайлылық коэффициентін есептеу Тұрғын үй - бұл адамның тұратын жері, ол туып-өскен жері. Бұл баспана, баспана, бейбітшілік пен тәртіп орны. Адамзат әлемінің орталығы ретінде тұрғын үй бүкіл әлемде танылған. Бірақ оның өмір сүру салты мен жер шарындағы орнына байланысты оның адам үшін азды-көпті маңызы бар. Сонымен қатар, әр адам өмірдің жоғары сапасына ұмтылады, бұл адам өмірін қамтамасыз ететін жайлылық жағдайларына байланысты. Біздің үйдегі жайлылық пен оның математикалық сипаттамалары арасында байланыс бар: мысалы, көлемі мен ауданы. Ғалымдар үйдің жайлылығын есептеу формуласын ұсынды: Мұнда V - тұрғын үйдің көлемі (мысалы, сіздің бөлмеңіз), S - тұрғын үйдің жалпы беті. Ең ыңғайлы корпус k = 1 коэффициентімен саналады. Біздің айналамыздағы ғимараттар сәулетінің геометриясы алуан түрлі. Өздеріңіз білетіндей, әр түрлі халықтар өздері үшін әртүрлі формадағы үйлер салған, құрылысшылар өздеріне белгілі принциптерді басшылыққа алған көрінеді. Неліктен мысық суық түнде ұйықтауға дайындалып жатқанда, лаптарын бүгіп, ширатады және осылайша денесін мүмкіндігінше шар тәрізді етеді? Неліктен ұйықтап жатқанда бұйралау өте ыңғайлы? Шамасы, денелердің пішінінің, көлемінің және бетінің арақатынасында жайлылық дәрежесіне әсер ететін заңдылық бар. Мұны эмпирикалық түрде дәлелдеуге болады. Әр түрлі геометриялық пішіндегі корпустың жайлылық коэффициентін есептейік. 2-тарау. Көлемнің, бетінің ауданы мен корпустың жайлылық коэффициентінің арақатынасы. 2.1 Тік бұрышты параллелепипедтің көлемінің формуласын шығару. Көлемді анықтайық: көлем - өлшем бірлігі ретінде алынған текшенің денеге қанша рет сәйкес келетінін көрсететін сан; көлем - белгілі бір бетпен шектелген кеңістіктің бөлігі; көлем - келесі қасиеттері бар оң мән: тең денелердің көлемдері бірдей; дененің параллельді ауысуымен оның көлемі өзгермейді; егер дене қарапайым денелер болатын бөліктерге бөлінсе, онда дененің көлемі оның бөліктері көлемдерінің қосындысына тең болады; кубтың көлемі оның жиегінің кубына тең. Белгілі полиэдралар мен революция денелерінің формулаларын шығарайық: Тік бұрышты параллелепипедтің көлемі: 1. Тұрғын үйлердің басым көпшілігі текше немесе тікбұрышты параллелепипед түрінде болады. a=6 b=4 c=3 параллелипедтің көлемі V = abc k <1, => тік бұрышты параллелепипед корпусы онша қолайлы емес! .
Б ерілген: шеті а болатын куб. Табыңыз: жайлылық коэффициенті k Шешуі: 1) Кубтың көлемін табу: V = a³ 2) Толық беттің ауданын табу: S = 6а² 3) ыңғайлылық коэффициентін табыңыз = = 0,52 <1 = > текше тәрізді корпус өте ыңғайлы емес! 3.Қазіргі әлемде пирамидалық ғимараттар бар. Ежелгі әлемдегі адамзаттың алғашқы көп қабатты үйлер салу үшін пирамида пішінін таңдауының себептері айқын. Бірінші себеп: пирамиданың пішінін табиғат өзі ұсынған. Екінші себеп: қ ұрылыстағы пирамида нысаны, белгілі бір жағдайларда, ең сенімді және берік құрылым болып табылады. Берілген: тұрақты төртбұрышты пирамида, a = 5 м, H = 4 м Табу: жайлылық коэффициенті k Шешім: Негіздің ауданын табу: = = 25м² 2. Бүйір бетінің ауданын табу: = 3. Толық беттің ауданын табайық: = + = 72 4. Көлемді табайық: V = h = 33 (3) m³ 5. Жайлылық коэффициентін табу:
4 . Чум - солтүстік халықтар үшін әмбебап тұрғын үй. Бұл конус тәрізді портативті шатыр, оның формасы тундраға бейімделген. Конустың пішіні тұрғынды қарлы боран мен қатты желде тұрақты етеді, қар оңай түсіп кетеді. Конус тәрізді үйде адам өзін жайлы сезіну тұрғысынан қалай сезінеді деп ойлаймын. Берілген: конус тәрізді тұрғын үй h = 4м,
1) Конустың көлемін табу: V = h = 37,68м³ 2) Беттің жалпы ауданын табу: . = = 75,36 3) Жайлылық коэффициентін табу K <1, => коэффициенті 1-ден алыс, тұрғын үй жайлы емес! 5. Цилиндрлік үйде тұрудың жайлылық коэффициентін есептейік. Берілген: цилиндр, h = 4м, R = 3м. Табыңыз: жайлылық факторы Шешімі: S = 2 R (R + h) = 22 (4 + 3) = 20 ≈62.8 V = S· H = R² · h = 12 ≈37,68
6. Аралас корпус үшін жайлылық коэффициентін есептеудің бірнеше мысалын қарастырайық. Тікбұрышты параллелепипед - қиылған пирамида; Берілген: а=6м, в=4м, с=8м, = 3м, =2, h=3.
Параллелепипедтің көлемі мен бетінің ауданын табайық: = abc = 192 , = 6 · 4 + 6 · 8 · 2 + 8 · 4 · 2 = 184 Қиылған пирамиданың толық бетінің көлемі мен ауданын табыңыз = = h * (S + s + √Ss) / 3 = 42 S= + = 55.2 Денелер жиынтығының көлемі мен толық бетін табыңыз V = + = 234,2 , S = 239,2 , K = 36πv2 \ S³ = 0,45 <1 Жайлылық коэффициенті төмен, корпус жайлы емес. 7. Корпус - жарты шар - цилиндр Берілген: R = 2, h = 5. Табыңыз: жайлылық коэффициенті k Шешім: V цилиндр = = 251,2 , Вемисфера = = 133.973 , V = 385.17 . S Цилиндр = 2 + = 175.84 , Шемисфера = 4 = 100.48 ,
8. Заманауи құрылыс сфералық үйлерді ұсынады. Радиусы R сфералық корпус. Табыңыз: жайлылық факторы Шешімі: Сфералар. Математикалық есептеулерді қолдану арқылы тұрғын үйге ыңғайлы болу үшін келесі нәтижелер алынды, 1 кесте:
Нәтижелерді диаграмма арқылы салыстырайық: Әр түрлі пішіндегі тұрғын үйлердің әр түрлі ыңғайлылық изопериметриялық коэффициенті бар, ал ең жақсы изопериметриялық коэффициенті бар тұрғын үй бар. Үй - сфераның жайлылық факторы жоғары. Үй - сфера өмір сүруге ыңғайлы. Табиғат біздің дәстүрлі құрылысымыздан айырмашылығы күрделі, қозғалмайтын құрылымдар мен технологияларды жасамайтыны белгілі. Табиғатқа ең жақын идеал пішін - доп екені белгілі. Сфераларды салудың артықшылықтары мен мүмкіндіктері: Изопериметриялық теорема бойынша, көлемі бірдей барлық денелердің ішіндегі сфераның беті ең кіші болады. Бұл дегеніміз, сфералық құрылымдар басқаларға қарағанда аз материалдарды қажет етеді. Сфераның беріктігі жүктің бетінің барлық нүктелерінде біркелкі бөлінуімен қамтамасыз етіледі. Оның керемет қысу және иілу қасиеттері бар. Шар - жел мен қардың жүктемесі үшін ең жақсы форма. Сфераны құру материалдардың минималды шығыны, еңбек сыйымдылығы және құрылыс ұзақтығымен ерекшеленеді. Сфералық пішіннің өзі энергияны үнемдейді, сонымен бірге ол дерлік жіксіз жасалған, бұл жылу шығынын азайтады және жылу жүйесін орнатуға кететін шығындарды азайтады.
Кеңістіктік композицияларды дамыта отырып, минималды ізді пайдаланып, сфералық көп деңгейлі қалалық құрылымдар жасауға болады. жүктеу/скачать 1,11 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|