Қоспалар мен құймалар мәтіндік есептерін шешу әдістері

-------------------

+ + =

30 кг х кг (30+х) кг
Есептің шешуі:

1. 
   Құйылатын таза суды Х деп белгілейік;
   
2. 
   Сонда 0,95х суға тағы х кг су құйылады , яғни 0,95х + х
   
3. 
   Алынатын ертіндіде 98, 5% су, 1,5 % тұз болуы керек :
   
4. 
   30 кг – дық массаға х кг су құылуы керек, солнда:
   

Енді осы теңдеуді шешейік:

X = 1,05: 0,0 15 = 70 кг су құю керек

Шешуі.

1. 
   Мынадай кесте құрайық:
   

2.Теңдеу құрайық. Ол үшін теңдеу шартындағы қоспаны алғаннан кейін руданың құрамында темірдің 20% = - ке артқанын есептейік. Сонда:

3.Теңдеуді шешейік:

5(х-25) = 3x +300 5x – 125 =3x + 300 5x-3x = 300 + 125 2x= 425 x= 212,5 , бастапқыда рудада 212,5 кг темір болған, қоспаны алып тастағаннан кейін 212,5 – 25 = 187,5 кг темір қалды.

3 – есеп. Мыс пен қорғасыннан тұратын екі құйма бар . Бірінші құймада 15% мыс , ал екіншісінде 65% мыс бар. 30% -тік мысы бар 200 гр құйма алу үшін осылардың әрқайсысынан қаншадан алу керек .

Ертінді , қоспа, құйма аттары	Мыстың % үлесі	Ертінді , қоспа, құйма массасы	Заттың массасы
Құйма	15% = 0,15	X г	0,15*Х кг
Құйма	65% = 0,65	(200-X) г	0,65*(200-Х)=130- 0,65Х
--Алынған құйма	30% = 0,3	200 г	200*0,3=60

1. 
   тәсіл . Алғашқы 2 құйманың массаларының( кестенің алғашқы екі жолы) қосындысы алынатын құйманың массасына (3- жол) тең, олай болса теңдеу:
   

Осы теңдеуді шешіп х= 140 екенін табамыз . Бұл 1- құймадан алынған масса, ал 2- құймадан 200- х= 200- 140 = 60 г алынған

Жауабы: 140 г. 60г

2. 
   тәсіл. Осы есепті мынадай модель арқылы қарастырайық.
   

+ = Шешуі:

1. 1- құйманың массасы х кг болсын;

2. Онда 2- құйманың массасы (200-х) болады;

Енді осы сұлбаға қарап теңдеу құрайық:

Х*0,15 + (200 – Х) * 0,65 = 60

Осы теңдеуді шешіп x=140 кг болатынын табамыз, бұдан 1- қоспадан 140 кг, ал екішіден

200. 
     – 140= 60 кг алу керек екнін табамыз.
     

Шешуі:

1. 
   Х арқылы ертіндінің массасын белгілейік;
   
2. 
   У арқылы екінші ертіндінің массасын белгілейік;
   
3. 
   Мына сұлбаға қарап бірінші теңдеуді құрайық:
   

4. 
   Теңдеуді шешейік : 2х + у = 10
   
5. 
   Екінші жағдайды қарастырайық:
   

6. 
   Теңдеу құрайық:
   

7. 
   Теңдеуді шешейік: 10у = 40 y= 4 , онда х=3
   

1 - Құймада бөліктер саны 1+2 = 3

2 - Құймада бөліктер саны 3+2 = 3

3 - Құймада бөліктер саны 8+7= 15

Осы қатынастарды ескеріп, 1 - құйманың қатынастары бойынша теңдеу құрайық.

1/3х+3/5у = 8/15(х+у)

5х +9у =8(х+у)

у= 3х х:y =1:3

Жауабы: х:у =1:3

6- есеп. Бірінші ертіндіде 40% қышқыл, ал екіншіде 60% қышқыл бар. Осы қышқылдарды араластырып және тағыда 5 л. с у қосып 20% - дық ертінді алды Егерде судың орнына 80 % - дық ертінді құйғанда , онда 70% - дық ертінді алынар еді . Алғашқыда қанша литр 60% - дық қышқыл ертіндісі болған.

Шешуі:

1. 
   40% - дық ертінді х болсын, ал 60%- дық у болсын;
   
2. 
   Онда жаңа ертінді (х+у+5) л. болады;
   
3. 
   Бірінші ертіндіде 0,4х л. қышқыл бар, ал екіншіде 0,6у л. бар;
   
4. 
   Сонда жаңа ертіндіде 0,2(х+у+5) л. қышқыл болады;
   
5. 
   Сонда 0,4х+0,6у =0,2(x+y+5) теңдеуі шығады;
   

Теңдеу құрайық: 30∙ 0,15 +х∙0,75 = (30+х)∙0,5

4,5 +0,75х=15 +0,5х

0,25х= 10,5 х=42 г.

Жауабы 42 г.

8- есеп. Массалары 80 грамм және 120 грамм екі тұз ерітіндісі бар. 1-ші ерітіндіде 12 грамм, ал 2-ші ерітіндіде 15 грамм тұз бар. Екі ерітіндіні қосқанда пайда болатын ерітіндідегі тұздың концентрациясын анықтаңыз.

Шешуі: мұндағы белгісіз үшінші ерітіндідегі тұздың концентрациясы - х %

Таза зат - тұз.

80 гр + 120 гр = 200 гр

12 гр + 15 гр = 27 гр

200 гр ---- 100 %

27 гр ---- х %

Жауабы: 13,5 %

6. 
   0,3 х + 55 - 0,55 х =50
   
7. 
   - 0,25 х = - 5у = 80
   
8. 
   Жауабы: 20 л - 30 %, 80 л - 55 %
   

Шешуі:

1. 
   10% - дықтың массасы х кг болсын, ондағы никель 0,1х.;
   
2. 
   20% - дықтың массасы укг болсын , ондағы никель 0,3 х
   
3. 
   200 кг құймадағы никель 0,25*200 = 50 кг.
   
4. 
   Теңдеу құрайық:
   

x+y = 200 y= 200-x

0,1x + 60-0,3x = 50

0,2x= 10 x= 50 кг y= 150 кг

Жауабы: 50 кг, 150 кг.

11- есеп. Бірінші құймада -10% мыс, ал екінші құймада – 40% мыс бар. Екінші құйманың массасы біріншіден 3 кг ауыр. Осы екі құймадан 30% мысы бар үшінші құйма алынды. Осы құйманың салмағын табу керек. Жауапты кг – де бер.

Шешуі:

2- құйма х+3 кг болады;

1- құймадағы мыс 0,1х кг болады;

2 - құйма мыс 0,4(х+3) кг болсын;

3 – құйманың массасы ( 2х+3) кг болады;

Ондағы мыс 0,3(2х+3) кг болады

Теңдеу құрайық:

0,1х+0,4(х+3) = 0,3(2x+3)

0,1x = 0,3 x= 3 кг

х+3= 3+3= 6 кг 6+3= 9 кг