-бөлім. квадраттық функция

3-бөлім. квадраттық функция

3.1. Квадраттық функция және оның графигі ................................................... 102

3.2. Функция графигін түрлендіру ..................................................................... 111

4-бөлім. Статистика элементтері

4.1. Кездейсоқ таңдаманың графиктік бейнесі ................................................. 118

4.2. Таңдамалық дисперсия және стандартты ауытқу ...................................... 128

5-бөлім. теңсіздіктер

5.1. Теңсіздіктерді дәлелдеу ................................................................................ 136

5.2. Квадрат теңсіздіктерді шешу ....................................................................... 144

5.3. Рационал теңсіздіктерді шешу ..................................................................... 153

6*-бөлім.Нақты сандар

6.1*.Натурал сандар.Сандардың бөлінгіштік белгілері.....................................160

6.2*. Жай және құрама сандар .............................................................................165

6.3*. Ең үлкен ортақ бөлгіш және ең кіші ортақеселік .....................................168

6.4*. Бүтін сандарды қалдықпен бөлу .................................................................173

6.5*. Дирихле принципі ........................................................................................177

Жауаптары .............................................................................................................180

Атау көрсеткіші ....................................................................................................189

707. 
     3-ке бөлінбейтін натурал санның квадратынан 1-ді азайтқанда үшке бөлінетін сан шығатынын дәлелдеңдер.
     

Дәлелденуі:

Айталық,

^{(3n 1);(3n  2);3n 1;3n  2}сандары 3-ке бөлінбейтін натурал

сандар болсын. Мұндағы,

_n  N .

3n 1² 1  9n²  6n 11  9n²  6n  33n²  2n⁝3

3n  21  9n² 12n  4 1  33n²  4n 1⁝3

3n 1² 1  9n²  6n 1 1  9n²  6n  33n²  2n⁝3

3n  21  9n² 12n  4 1  33n²  4n 1⁝3

707. 
     a натурал санының, 1 мен өзін қосқандағы, барлық бөлгіштерінің санын
     

^{ a} арқылы белгілейік. Мысалы, 24  2  2  2  3 болғандықтан, оның барлық

бөлгіштері мынадай: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 12, 24. Осыдан ^{ 24  8.}

Егер

^{a  p n1 p n2 ...p nk} саны берілсе, онда ^{ a  n 1n 1...n}

1

1 2 k 1 2 k

болатынын дәлелдеңдер.

Дәлелденуі:

^{a  p n}1 ^{p n}2 ^{...p n}k болсын. Мұндағы ^{p , p ,...p}

- cандары жай сандар.

1 2 k 1 2 k

a-ның әрбір бөлгіші мына түрде жазылады:

p ^a1 p ^a2 ...p ^ak

1 2 k

^{a  ai  ni ;i 1,2,...k }, ^ai саны әртүрлі

^{ni  1}мәндерін қабылдайды. Олай болса,

a-ның әртүрлі ^{n1 1n2 1...nk 1}

бөлгіштері бар.

707. 
     Егер
     

a  2 a

болса, онда a саны неге тең?

Шешуі:

a=8 немесе a=12. Тексерейік:

1) a  8 :

8  2³  8  4;

8  2  4 (орындалады)

2) a  12 :

12  2²  3   12  6;

12  2  6 (орындалады)

Экономикалық мазмұнды

7 есеп

№1

Бірінші кооператив 1500ц бидай жинады, ал екіншісі одан ауданы 20га аз жерден 1600ц бидай жинады.Егер екіншісі әр гектардан біріншіге қарағанда 5ц артық бидай жинаса, онда бірінші кооператив әр гектардан қанша бидай жинаған?

Шешуі: Бірінші кооператив әр га-дан -ц, онда 2-ші кооператив әр га-дан -ц бидай жинасын. Теңдеу құрамыз:



Жауабы: 15 ц.

№2

Қожалық бір күнде 40га жерге егін егуі керек. Қожалық жоспарлағаннан күніне 30% артық егіп, жоспарды екі күн бұрын орындады әрі 4га жерді жоспарда тыс екті. Қожалық қанша га жерге егін екті?

Шешуі: жоспар бойынша-га жер дейік, онда күн болады. Егін себілген жер га, яғни күніне га, демек күн екті.

Теңдеу құрамыз:

Сонда керегі: болса, онда 360+4=364

Жауабы: 364 га.

№3

Екі жұмысшы бір сменада 72 тетік жасауы керек еді. Бірінші жұмысшы еңбек өнімділігін 15-ке, ал екіншісі 25-ке арттырды және бір сменде екеуі 86 тетік жасайтын болды. Еңбек өнімділігін көбейткеннен кейін әр жұмысшы қанша тетік жасаған?

Шешуі: -бірінші жұмысшының жоспар бойынша жасайтын тетігі, -екінші жұмысшының жоспар бойынша жасайтын тетігі.

Теңдеулер жүйесін құрамыз:

Жауабы: 3 күн, 5 күн.

№4

Гаражда 54 шофер жұмыс істейді. Гараждағы 60 машинаның күнделікті 25%-і кәсіби жөндеуден өтетін болса, шоферлар бір айда қанша күн бос болады (бір айда 30 күн)?

Шешуі:

яғни 45 машина күнделікті жұмыста,

шофер күнделікті жұмыста болмайды,

барлық демалыс күн,

4) 270:545 әр шоферға келетін күн.

Жауабы: 5 күн.

№5

Заводқа қысқа мерзімде 8000 тетік жасау тапсырылды. Жоспар бойынша жұмыс істеп 25%-ін даярлағаннан кейін, күнделіктіге қоса 100 тетік артық жасайтын болды, сондықтан жоспардан екі күн бұрын орындады. Тетіктерді жасау үшін заводқа қанша күн қажет?

Шешуі: -жоспар бойынша тетік саны, онда күн қажет. алғашқы жасалған тетік, -күн, қалған күнде жасаған тетікке кеткен күн, теңдеу құрамыз:



Жауабы: 14 күн.

№6

Екі оқушы белгіленген уақытта 120 болттан даярлау керек еді. Олардың біреуі жоспардағыдан әр сағат сайын 2 болттан артық жасап, 5 сағат бұрын болды. Әрбір оқушы бір сағатта қанша болттан даярлаған?

Шешуі: -екінші оқушының бір сағатта жасаған болты, оған кеткен уақыт- сағат. Теңдеу құрамыз:



Жауабы: 6 болт, 8 болт.

№7

Өңдеуші және оқушы бір сменада 65 тетік даярлау керек еді. Олар еңбек өнімділігін өңдеуші 10%, оқушы 20% жоспардағыдан арттырды, сондықтан бір сменада 74 тетік жасады. Жоспар бойынша өңдеуші және оқушы әрқайсысы қанша тетік жасау керек еді?

Шешуі: өңдеуші жоспар бойынша, оқушы тетік жасасын.

Теңдеу құрамыз:

Жауабы: 40 тетік, 25 тетік.

I. Ұй

1. Параллелепипед тәрізді ұзындығы 12 метр, ені 2 метр, тереңдігі 3 метр жер қазылған. Бір машинаға 9 м3 топырақ сияды десек, барлық топырақты тасуға осындай қанша машина қажет?

Шешуі:

V = a·b·c=12·3·2=72 м3

72/9=8 жауабы: 8 машина қажет.

2. Совхозда екі түйе фермасы бар. Бірінші фермада жылдық сауым 1200000 л, ал екінші фермада бірінші фермадағыдан 100 түйе көп болса да, одан 750000 литр аз болды. Бірінші фермада бір түйеден жылдық сауым, екінші фермадағыдан 1000 литрге артық болды.а) Әр фермада неше түйе бар?ә) Әр фермада бір түйеден алатын орташа жылдық сауымды анықтандар.б) Егер бір түйені күтуге (жұмысшы айлығы, басқа шығындарды есептегенде) бір жылда 60000 теңге жұмсаса, әр фермадағы 1 литр сүттің өзіндік құнын (сүтті өткізуге кететін шығынды есептемегенде) анықтандар

Шешуі:

1.әр фермадағы түйе саны.

1-фермада – х түйе.

2- фермада (х+100) түйе

2. Жылды сауым.

1- фермада 1200000 литр

2- фермада 1200000-750000=450000 л.

3. Бір түйенің жылдық сауымы

1-фермада

2-фермада теңдеу кұрастырамыз

1200000х + 120000000=450000х +1000х2 +100000х

1000х2-650000х-120000000 = 0

а) х2-650х+4·120000 = 0

D= 422500 + 4· 120000 = 902500

Х1=800

Х2= -150

1-фермада 800 түйе

2-фермада 900 түйе болады.

ә) әр фермадағы бір түйеден алатын орташа жылдық сауым:

1-фермада 1200000:800 =1500 л

2-фермадағы 450000:900 = 500 л

б) Бір түйеге бір жылда 60000 теңге жұмсалса, бір фермада 800 түйеге 48000000 теңге, ал екінші фермадағы 900 түйеге- 54000000 теңге жұмсалады. Барлық шығынды барлық шығарылған өнім санына бөлсек, бір өнімнің өзіндік құны шығады.