Оқулық «Білім беруді дамыту федералдық институты»
- тарау САНДЫҚ СЫЗБА ТЕХНИКАСЫ ЭЛЕМЕНТТЕРІ
жүктеу/скачать 8,62 Mb. Pdf көрінісі
|
| 6- тарау
САНДЫҚ СЫЗБА ТЕХНИКАСЫ ЭЛЕМЕНТТЕРІ 6.1. САНАҚ ЖҮЙЕЛЕРІ Санақ жүйелері — бұл сандарды цифрлардың көмегімен жазу тәсілі. Санақ жүйелері позициялық және позициялық емес болып бөлінеді. Позициялық жүйеде әрбір санның мәні, аталмыш цифрды бейнелейтін сандар жүйелілігіндегі оның орнына байланысты өзгереді. Позициялық емес жүйде бұл шарт орындалмайды. Позициялық емес санақ жүйесі мысалы — бұл рим жүйесі (I — 1, IV — 4, V — 5, VI — 6, X — 10, L — 50, XC — 99, C — 100, D — 500, DC — 600, M — 1000). Римдік санақ жүйесінде сан шамасы, сандағы цифрлардың сомасы немесе айырмашылығы ретінде анықталады. Егер, төмен цифр үлкенінің сол жағында тұрса, онда ол алынып тасталынады, егер оң жағында болса – қосылады. Мысалы, ондық 97 саны рим жүйесінде төмендегідей жазылатын болады: XCVII = (100 - 10) + 5 + 1 + 1. Санақтың позициялық жүйесінің мысалы, сандарды жазу үшін он әртүрлі белгілер пайдаланылатын (араб цифрлары), барлығымызға белгілі ондық жүйе болып табылады. Позициялық санақ жүйесі, жүйенің негізі деп аталатын санмен анықталады. Негіз ретінде 1-ден артық кез-келген 149 нағыз санды алуға болады. Санақ жүйесінің атауы оның негіздемесіне (ондық, екілік, сегіздік, он алтылық және т.б.) сәйкес келеді. Мысалы, екілік жүйе – бұл 2 санының деңгейі болып табылатын негізі бар жүйе, тек екі цифрды 0 және 1-ді ғана пайдаланады. ЭЕМ қолданылатын санақ жүйесі, 6.1-кестеде келтірілген. Жүйенің негізі төменгі индекспен көрсетіледі. Мысалы: 123 10 — бұл ондық санақ жүйесіндегі 123 саны. Санақтың әртүрлі жүйелеріндегі 0-ден 16-ға дейінгі сандар 6.2-ші кестеде ұсынылған. 6.1- кесте Санақ жүйесі Негіз Пайдаланылатын сандар Екілік 2 0,1 Сегіздік 8 = 2 3 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Ондық 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Он алтылық 16 = 2 4 Нөлден тоғызға дейінгі алғашқы бүтін сандар үшін 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 цифрлары пайдаланылады, ал одан кейінгі — онан он беске дейінгі сандар үшін — A, B, C, D, E, F символдары пайдлаанылады 6.2-кесте Екілік санақ жүйесі Сегіздік санақ жүйесі Ондық санақ жүйесі Он алтылық санақ жүйесі 0000 00 0 0 0001 01 1 1 0010 02 2 2 0011 03 3 3 0100 04 4 4 0101 05 5 5 0110 06 6 6 0111 07 7 7 1000 10 8 8 1001 11 9 9 1010 12 10 A 1011 13 11 B 151 Сандарды санақтың бір жүйесінен басқасына ауыстыруға болады. Он алтылық сандарды ондық жүйеге ауыстырудың мысалы: АF701 16 = A • 16 4 + F • 16 3 + 7 • 16 2 + 0 • 16 1 + 1 • 16 0 = 10 • 16 4 + 15 • 16 3 + + 7 • 16 2 + 0 • 16 1 + 1 • 16 0 = 7 1 85 93 10 . Сегіздік сандарды ондық жүйеге ауыстырудың мысалы: 701 8 = 7 • 8 2 + 0 • 8 1 + 1 • 8 0 = 449 10 . Екілік сандарды ондық жүйеге ауыстырудың мысалы: 10101001 = 1 • 2 7 + 0 • 2 6 + 1 • 2 5 + 0 • 2 4 + 1 • 2 3 + 0 • 2 2 + 0 • 2 1 + 1 • 2 0 = = 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 169 10 . Тиісінше ондық санақ жүйесінен кез-келген басқа жүйеге өтуге болады. Екілік санақ жүйесі, ақпарат екілік (бинарлы) кодпен берілетін цифрлық жүйелерде пайдалану үшін аса қолайлы. Тек екі ғана белгінің болуы (0 және 1) оларды электр сигналдарына түрлендіруді жеңілдетеді. Сандық техникада екі қалыпта болуға қабілетті логикалық элементті қолданады: тоқты өткізу немесе өткізбеу. Сигналдың болуын 1 цифрасымен, ал болмауын — 0 цифрасымен белгілеуге болады. Мұндай элементтің мысалы қосарланған триггер — бұл екі тұрақты қалыптың бірінде болатын құрылғы. Сонымен, 0 және 1 цифрларының белгілі бір жиынтықтарының көмегімен кез-келген ақпаратты кодтауға болады. Екілік цифрмен кодталатын (0 немесе 1) ақпараттар саны, бит, немесе екілік разряд деп аталады. Мысалы, 110 екілік санында үш бит болады (үш разряд). Екілік санақ жүйесі Сегіздік санақ жүйесі Ондық санақ жүйесі Он алтылық санақ жүйесі 1100 14 12 C 1101 15 13 D 1110 16 14 E 1111 17 15 F 10000 20 16 10 Іс жүзінде 8-разрядты ақпараттар бірлігін анықтайтын байт ақпараттар бірлігін қолданады. Мысалы, 10001001 — бұл сегіз биттен тұратын байт (сегіз екілік разрядтардан). Екілік кодтың көмегімен тек цифрларды ғана емес, сонымен қатар егер, алфавиттің әрбір әрпіне алдымен ондық жүйеде белгілі бір сандар берсе, ал сосын екілік санақ жүйесінде 6.3- кестеге сәйкес белгілі бір сандар берсе мәтіндік хабарламалар да жазуға болады. Мысалы, «ата-ана» сөзі екілік кодтау жағдайында 6.3-ші кестеге сәйкес төмендегідей болады: 010001 001111 000101 001001 010011 000110 001100 001001. Осылайша, тек 0 және 1 тәрізді екі цифрдің көмегімен кез-келген санды және кез-келген мәтіндік хабарламаны жазуға болады, бұл есептеу машиналарында пайдаланылады. 6.3-кесте Ондық Екілік Ондық Екілік Әріп жүйедегі сан жүйедегі сан Әріп жүйедегі сан жүйедегі сан сан сан сан сан А 01 000001 С 18 010010 Б 02 000010 Т 19 010011 В 03 000011 У 20 010100 Г 04 000100 Ф 21 010101 Д 05 000101 Х 22 010110 Е 06 000110 Ц 23 010111 Ж 07 000111 Ч 24 011000 З 08 001000 Ш 25 011001 И 09 001001 Щ 26 011010 Й 10 001010 Ъ 27 011011 К 11 001011 Ы 28 011100 Л 12 001100 Ь 29 011101 М 13 001101 Э 30 011110 Н 14 001110 Ю 31 011111 О 15 001111 Я 32 100000 П 16 010000 Бос орын 33 100001 Р 17 010001 Нүкте 34 100010 |