ТАРАУ  ДИСПЕРСС ЖҤЙЕЛЕРІНІҢ КИНЕТИКАЛЫҚ ЖӘНЕ

242
Бӛлшектердің 
Броундық 
қозғалысының сандық сипаттамасын
алу 
ҥшін 
М.Смолуховский 
бӛлшектердің орташа ауысуы туралы 
идеяны енгізді. Сол бӛлшектердің 
қозғалысын микроскоптан бақылай 
отырып, 9.1. суретті қараңыз. 
Бӛлшектің қозғалысы ҥш ӛлшемді 
кеңістікте 
жҥреді, 
сондықтан 
бӛлшектердің 
кез-келген 
уақыт 
аралықтан 
кейін 
ӛтетін 
орташа 
қашықтықтағы I квадраты мынаған тең 
9.1- сурет. Броун бөлшектік 
қозғалысының схемасы 
1
2
= x
2
 + y
2
+ z
2
. 
(9.1) 
Бӛлшектің белгілі бір уақытқа жазықтықта орналасуын болжау (координат 
z жоғалады) арқылы алатынымыз 
I
2
 = x
2
+ у
2
. 
(9.2) 
Таңдалған бағытта бӛлшектердің ықтимал ауытқуымен ол координаттарға 
45 ° бҧрышта x және y координаттары арасында жылжиды, сонда 
х
2
= у
2
= А
2
немесе I
2
 = 2Δ
2
, 
(9.3) 
мҧндағы А — x немесе y бағыты бойынша белгілі бір уақытқа ауысымның 
(жылжудың) орташа мәні. Таңдалған бағытта теңдестірілген ауытқулар 
болғандықтан, ауысымдардың орташа арифметикалық мәні нӛлге тең. 
Сондықтан, бӛлшектердің екі бағытта (оң — сол, алға — артқа) бірдей 
уақыт аралығымен ӛтетін орта қашықтықтықтары қолданылады: 
(9 4) 
 
А. Эйнштейн мен М. Смолуховский бӛлшектердің орташа ауысуының 
тҧжырымдамасын енгізді және ол диффузия кофециентінің арасындағы 
сандық қатынасты орнатты. Сонымен қатар, олар Броунды қозғалыс - 
ортаның молекулаларының жылу қозғалысының салдары болғандықтан, 
диспергирленген фазаның бӛлшектерінің жылулық қозғалысы туралы 
айтуға болады. Бҧл бӛлшектердің жинағы болып табылатын дисперстік 
фаза газдарға немесе ерітінділерге жарамды молекулалық кинетикалық 
теорияның статистикалық заңдарына бағынуы керек.Осы заңдардан
диффузиялық заң таңдалды, оған сәйкес броундық қозғалыстың кездейсоқ 
дисперсті ортасының кӛлемінде шашыраңқы фазаның шоғырлануын 
теңестіруге әкелуі тиіс. 

243
Зольмен толтырылған s кӛлденең 
қиманың 
жазықтығы 
бар 
тҥтікшені 
елестетіңіз (9.2сурет). Тҥтік ӛткізгіш 
мембранамен бӛлінеді(AB сызығы), ол 
арқылы 
диспергирленген 
фазаның 
бӛлшектері 
ӛтеді. 
Бӛлшектердің 
мембранадан сол жақтағы v1-ге дейінгі 
концентрациясы 
оң 
жақтағы 
v2-ден 
жоғары. 
Диффузияның 
арқасында 
концентрациялар 
тегістеледі, 
яғни 
бӛлшектер мембранадан солдан оңға ӛтеді.
9.2- сурет. Эйннштейн 
– Смолуховский заңына 
тұжырымдама 
Суреттегі олардың қозғалыс бағыты. 9.2 суретте кӛрсетіледі. АВ 
сызығының екі жағына екі шағн учаске бӛлеміз (9.2 суретті қараңыз). 
Жылулық қозғалыстың хаотикалық табиғаты дисперстік фазаның 
бӛлшектерін мембрананың сол және оң жағына (бӛлшектердің жалпы 
санының жартысы оңға, екіншісі солға қарай жылжиды) ауыстыру 
мҥмкіндігін береді. Уақыттың дисперстік фазасының бӛлшектерінің 
саны Q
1
оң жаққа, ал сол жақ Q
2
-ге ол мынаған тең
 
Q
1
> Q
2
(v
1
> v
2
), болса, онда мембрана арқылы АВ оңға ӛткен заттың 
жиынтық саны келесіге тең 
(9
.
5)
диффузия бағытындағы концентрация градиенті тӛмендегіні қҧрайды 
(9.6) 
(9.6) теңдеуге қоя отырып аламыз. 
(9.7) 
Сонымен қатар, берілген бӛлшектердің саны бірінші Фик 
диффузиялық заңы бойынша есептеледі: 
( 9 8 )
Мҧндағы D — диффузия коэффициенті. Теңдеудің сол жағы (9.7)және 
(9.8)тең, соған орай оң жағын да теңестіруге болады.Тҥпкілікті келесіні 
аламыз 
Δ
2
= 2D
Τ НЕМЕСЕ 
(9.9) 

244
(9.11) 
(9.9) теңдеуі Эйнштейн — Смолуховский заңы деп аталады. Осы 
заңға сәйкес, орта ауысымның квадраты диффузия коэффициентіне және 
уақытқа сәйкес келеді.
Коллоидтық бӛлшектердің Броун қозғалысының жылулық 
табиғатының 
теориялық 
және 
эксперименталдық 
дәлелдері 
ультракрикреометриялық 
дисперс 
жҥйелерінің 
молекулярлық-
кинетикалық теорияның молекулалық жҥйелер (газдар мен ерітінділер) 
сияқты заңдарына бағынады деген маңызды қорытындыға әкелді. 
Мысалы, 
қатты 
бӛлшектердің 
дисперсті 
фазасындағы 
бӛлшектердің 
диффузия 
коэффициентін 
білу 
ҥшін, 
Эйнштейн- 
Смолуховский теңдеуі олардың мӛлшерін анықтау ҥшін пайдаланылуы 
мҥмкін. Сфералық бӛлшектер ҥшін диффузия коэффициентіне арналған 
ӛрнек келесідей: 
(9.10) 
мҧнда k
B
— Больцман константы; Т — температура; п — дисперсиялық 
ортаның тҧтқырлығы; r — бӛлшектің радиусы.
Микроскоптың кӛмегімен зерттеліп отырған заттың белгілі бір уақыт 
аралығындағы орташа ауысуын ӛлшеу арқылы оның радиусын есептеуге 
болады: 
  
Бҧл есептерді алғаш рет 1909 жылы Т. Сведберг жҥргізді. Кейінірек Ж. 
Перрен Эйнштейн-Смолуховский заңын судағы гумгигуттың коллоидтық 
бӛлшектерін зерттеу кезінде Авогадро санын анықтау ҥшін пайдаланды 
және басқа әдістермен алынған мәндермен жақсы келісім алды. Бҧл 
Авогадро санының алғашқы эксперименттік анықтамалары болды.

жүктеу/скачать 9,08 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: