Оқулық "Білім беруді дамытудың федералды институты"
Коагуляция кинетикасы. Смолуховский теңдеуі
жүктеу/скачать 9,08 Mb. Pdf көрінісі
|
| 10.2.
Коагуляция кинетикасы. Смолуховский теңдеуі Коагуляция кирнетикасының сандық теориясы алғаш М. Смолуховский, Г. Мюллер мен Н. Фукстың жҧмыстарында дамыған. М. Смолуховский броундық қозғалыс нәтижесінде бір бірімен соқтығысатын сфера бӛлшектері бар монодисперсті зольдердің коагуляция кинетикасын қарастырды. Бӛлшектер арасында ӛзара әрекет жҥзеге асрырлатын критикалық қашықтық олардың тікелей байланысына сай келетін бӛлшектердің радиусының қосындысына тең болып қабылданды. М. Смолуховскийдің ҧсынысы бойынша коагуляция кезінде тек екі бӛлшек арасында ғана қаттынас пайда болады, бӛлшектердің кӛп санының бір уақытта соқтығысу ықтималдығы ӛте аз. Осылайша, екі жалғаз бӛлшек қосарлас қҧрып соқтығысады; бір жалғыз бӛлшек екілікпен соқтығысады; екі екілік бӛлшек бір бірімен соқтығысады; бір бӛлшек ҥштік бӛлшекпен соқтығысады және с.с. Коагуляция процесін осылай елестету оны сипаттауға бимолекулалық химиялық теорияны қолдануға мҥмкіндік берді. М. Смолуховский дисперсті фазаның уақытқа қатысты ӛзгеруі дисперсті фаза бӛлшектерінің концентрациясының жиынтық ӛзгеруі v x келесідей болатынын кӛрсетті (10.3) бҧл жердегі R — бӛлшектің орта арасындағы қашықтық; D — диффузия коэффициенті. Коагуляция нәтижесіндегі бӛлшек санының азаю жылдамдығын есептеу ҥшін, яғни коагуляция жылдамдығын, бӛлшектердің әр соқтығысуы агрегацияға әкеледі деп қабылдау қажет. Бҧл тек бӛлшектердің соқтығысу энергиясы олардың жабысуына қажетті потенциалды кедергі деп аталатын ∆Е орташа энергиясынан артық болғанда ғана дҧрыс. Соқтығысудың тиімділгі Больцман тҧрақтысына пропорционал. Сонда коагуляция жылдамдығы осы уақытта . (10.4) (10.4) теңдеуді бимолекулалық реакция жылдамдығына арналған теңдеумен салыстыру, коагуляция жылдамдығының константантасы келесі ӛрнекпен кӛрсетіледі: (10.5) 267 (10.7) ( 10 . 6 ) Дисперсті фаза бӛлшектерінің концентрациясын η уақытқа анықтау ҥшін, η = 0 болғанда v ∑ = v 0 т болғанда v x дейінгі аралықта интегралдап келесіні аламыз: Бҧл жердегі v 0 — Дисперсті жҥйедегі бӛлшектердің бастапқы саны. Коагуляция жылдамдығының константасын теория жҥзінде есептеу қиын, сондықтан М. Смолуховский ввел понятие жарты коагуляция уақыты ҧғымын енгізді, бӛлшектердің жалпы концентрациясы жеке бӛлшектердің бастапқы концентрациясының жартысына дейін азаяды 0 — коагуляция уақыты, сонда 1 + k0v 0 = 2 немесе kv 0 = 1/0;(10.7) ӛрнегі коагуляция кинетикасын зерттеулердің тәжірибелік нәтижелерін ӛңдеу ҥшін пайдаланылады, оның сызықтық формасы аса ыңғайлы: (10.8) Егер ( V 0 / V 2 ) —η координаттарында тәуелділік тҧрғызсақ, иілу бҧрышының котангенсі бойынша жартылай коагуляция уақытын анықтауға болады. Қарастырылған коагуляция кинетикасы теориясына сәйкес, жылдам және баяу коагуляцияны ажыратады. Жылдам коагуляция кезінде потенциалды кедергі болмайды (А Е = 0); бӛлшектердің барлық соқтығысуы тиімді және стерикалық фактор Р = 1. Жылдам коагуляцияның константасы к 1 тең (10.9) бҧл жердегі R = 2r (r — бӛлшек радиусы); осыдан (10.10) Баяу коагуляция ҥшін АЕ Ф 0 и Р Ф 1 (соқтығысу тиімділігін ескеру қажет). Баяу коагуляция жылдамдығының контантасын мына тҥрде бейнелеуге болады к 2 : (10.11) |