қозғалыс», «механикалық жұмыс», «энергия», «энергияның сақталу заңы»

123
ПРОЕКТ
§22.
 
дЕНЕ ИМпуЛЬСі жәНЕ КүШ ИМпуЛЬСі
1. Белгілі бір 

1
жылдамдықпен қозғалып келе жатқан массасы m 
денеге өте қысқа 
∆
t
уақыт аралығында 
F
күші әрекет етсін. Осы уақыт 
аралығында күштің әрекетінен дененің жылдамдығы 
∆ =
−
v
v
v
2
1
ша
-
масына өзгереді. Ендеше, дене 
∆
t
уақыт аралығында (1.6) формуласына 
сәйкес төменде көрсетілген үдеумен қозғалатын болады:
a
v
t
v
v
t
= ∆
∆
=
−
∆
2
1
.
Ньютонның екінші заңымен анықталатын динамиканың негізгі тең-
деуіне жоғарыдағы үдеудің мәнін қойып, мына өрнектерді аламыз:
F
ma
m
v
v
t
=
=
−
∆
2
1
немесе 
F t
mv
mv
m v
mv
∆ =
−
= ∆ = ∆
( )
2
1
.
Сонымен, Ньютонның екінші заңы мынадай формулалармен де өрнек-
теледі:
F t
mv
mv
∆
=
2
1
# 
немесе 
F t
mv
∆
∆
( )
=
.
(4.1)
Cоңғы өрнектен көріп отырғанымыздай, денеге түскен күштің осы 
күш әрекет ететін уақыт аралығына көбейтіндісі 
F t
∆
( )
дененің масса-
сы мен жылдамдығының көбейтіндісінің өсімшесіне 
∆
( )




mv

тең болып 
шықты. Теңдіктің оң және сол жағындағы көрсетілген шамалардың 
физикалық мағынасы өте маңызды. Осыған орай физикаға 
дене импульсі
(
қозғалыс мөлшері
деп те атайды
) және 
күш импульсі
деген жаңа 
ұғымдар енгізіледі. Дене импульсін, әдетте, 
p
таңбасымен белгілейді.
2.
Дене импульсі
деп дененің массасының оның жылдамдығына 
көбейтіндісімен анықталатын физикалық шаманы айтады
:
p
mv
=
.
(4.2)
Жылдамдық векторлық шама болғандықтан, оған тура пропорцио-
нал импульс та векторлық шама болып табылады. Формуладан көрініп 
тұрғандай, импульс векторының бағыты жылдамдық векторымен ба-
ғыттас болады. 
Импульстің өлшем бірлігіне арнайы атау берілмеген. Алайда 
Халық-
аралық бірліктер жүйесіндегі
(ХБЖ) импульстің өлшем бірлігін (4.2) фор-
муласы бойынша 
m
= 1 кг, 
v

= 1 м/с деп алып анықтай аламыз:

124
ПРОЕКТ
1 импульс бірлігі = 1 кг · 1 м/с =1 кг · м/с.
Импульс ұғымын ғылымға бірінші енгізуші «Ньютонды иығына көте-
рген» алыптардың бірі – француздың әмбебап ұлы ғалымы Рене Декарт 
болатын.
3. Соңғы формуладағы импульстің шамасын (4.1) теңдігіндегі орнына 
қойып, мына өрнекті аламыз:
F t
p
p
p
mv
mv
∆ = ∆ =
−
=
−
2
1
2
1
,
(4.3)
мұндағы: 
F t
∆
– 
күш импульсі
деп аталатын векторлық шама (оған ар-
найы таңбалау белгісі берілмеген); 
∆ =
−
=
−
(
)
p
p
p
mv
mv
2
1
2
1
– дене им-
пульсінің 
∆
t
уақыт ішіндегі өзгерісі; 
m
– дененің массасы,
v
2
– дененің
соңғы, ал 
v
1
– бастапқы жылдамдықтары. ХБЖ-да Күш импульсі 
Нью-
тон · секунд (Н · с)
өлшенеді.
Сонымен, 
күш импульсі
F t
∆
( )
деп күш пен оның әрекет ететін 
уақытының көбейтіндісін айтады.
Күш импульсі бағыты күш векторымен бағыттас болады. Халықара-
лық бірліктер жүйесінде күш импульсінің бірлігі: 
Ньютон-секунд (Н · с)
.
(4.3) формуласына сәйкес 
күш импульсі
ұғымына тағы да мынадай 
анықтама бере аламыз: 
күш импульсі
деп дене импульсінің өзгерісіне 
тең болатын физикалық шаманы айтады.
Жоғарыдағы формуладан мынадай қорытынды туындайды:
Дене импульсінің өзгерісі оған түскен күшке тура пропорционал 
және күш қалай бағытталса, импульстің өзгерісі де солай бағыт-
талады 
∆
p F
D
.
Ньютон ең алғаш өзінің екінші заңын нақ осылайша тұжырымдаған 
болатын.
Cурет 4.1. Күш импульсінің графигі
20
15
10
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
F
, H
F 
(
t
)
F
max
∆
(
t
)
t
, 
c

125
ПРОЕКТ
4.
F t
∆
көбейтіндісімен анықталатын күш импульсін графикте 
көрсетейік. Ол үшін 
Оу
өсіне денеге әрекет ететін 
F
күшін, ал 
Ох
өсіне 
күштің әрекет ететін 
t
уақытын салайық (сурет 4.1).
Егер 
F
күші тұрақты болса, онда күш импульсінің шамасы таба-
нының ұзындығы 
t
, ал биіктігі 
F
болатын тік төртбұрыштың ауданына 
тең болар еді.
Енді күш айнымалы болатын жағдайды қарастырайық. Мысалы, 
күш 7 с ішінде нөлден 20 ньютонға дейін уақытқа тура пропорционал 
өсіп, ал одан кейін 3 с ішінде уақытқа тура пропорционал кеміп нөлге 
теңелетін болсын (сурет 4.1). Мұндай жағдайда 
t
= 10 с ішінде әрекет 
ететін айнымалы күштің импульсі суреттегі үшбұрыштың ауданына 
тең болады.
Жалпы алғанда 
F
(
t
) функциясымен сипатталатын айнымалы күш-
тің уақытқа тәуелділігі күрделі қисық болып келуі мүмкін. Мұндай 
жағдайда күш импульсінің шамасы қисық пен 
Ох
өсінің арасындағы 
фигураның ауданына тең болады. Математикада мұндай күрделі 
фигуралардың ауданын анықтау үшін оны уақыттың өте аз 
∆
t
аралықтарына сәйкес келетін өте шағын фигураларға бөледі. Сонда 
әрбір 
∆
t
і
уақыт аралығында денеге әрекeт ететін 
F
і
күшін тұрақты деп 
алуға болады. Олай болса, 
F
і
күшінің импульсі мынаған тең: 
F
і
· 
∆
t
і
. 
Жоғарыдағы графикте осындай элементар тік төртбұрыштардың саны 
30 (
і 
= 30). Олардың аудандарын қосып, 
t
уақыт ішінде әрекет ететін 
F
(
t
) айнымалы күшінің импульсін анықтайды. Мұндай тәсілді матема-
тикада 

жүктеу/скачать 5,74 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: