Оқулық физика 9 проект башарұлы Р. т б

128
ПРОЕКТ
Мұндағы: 
p
1
′
= 
m
1
v
1
′
– бірінші шардың соқтығысудан кейінгі өзгерген 
импульсі (ортадағы суретте 
Ох
өсіне сүйір бұрыш жасап, жоғары қарай 
бағытталған вектор); 
p
1
= 
m
1
v
1
– бірінші шардың соқтығысуға дейінгі 
импульсі (жоғарыдағы суретте 
Ох
өсіне параллель бағытталған вектор); 
p
2
′
= 
m
2
v
2
′
– екінші шардың соқтығысудан кейінгі өзгерген импульсі 
(ортадағы суретте 
Ох
өсіне сүйір бұрыш жасап, төмен қарай бағытталған 
вектор); 
p
2
= 
m
2
v
2
= 
0 – екінші шардың соқтығысуға дейінгі импульсі.
(4.4) және (4.5) формулаларынан мына тепе-теңдіктерді аламыз:
m
1
v
1
′
– 
m
1
v
1
= – (
m
2
v
2
′
– 
m
2
v
2
)
немесе
m
1
v
1
+ 
m
2
v
2
= 
m
1
v
1
′
+ 
m
2
v
2
′
.
(4.6)
(4.6) формуласы, шынында да, тұйық жүйедегі екі дененің соқты-
ғысуға дейінгі импульстерінің қосындысы 
∑ =
+
(
)
p
m v
m v
1
1
2
2
олардың 
соқтығысудан кейінгі импульстерінің қосындысына (
∑ 
p 
= 
m
1
v
1
′
+ 
m
2
v
2
′
)
тең болатынын көрсетеді. Мұндай қорытынды тұйық жүйедегі дене-
лердің саны екіден көп (
i
> 2) болса да өзгермейді:
Ë
p
i
=
Ë
p
i
′
= const. 
(4.7)
Міне осылайша, тұйық жүйенің ішіндегі денелердің өзара әрекет-
тесулері барысында әр дененің импульстері өзгереді, ал бірақ тұтас 
жүйенің импульсі өзгермей тұрақты сақталады.
5. Соқтығусылар серпімді де, серпімсіз де, ал шекті жағдайда аб-
солют серпімді немесе абсолют серпімсіз де болуы мүмкін. Абсо-
лют серпімді соқтығыста тұйық жүйенің 
импульсі
де, 
механикалық 
энергия-сы
да өзгеріссіз сақталады. Абсолют серпімсіз соқтығыста 
жүйенің механикалық энергиясы толық сақталмайды. Алайда жоғалып 
кетпейді, жүйедегі денелердің ішкі энергиясына (жылуға) түрленеді.
Егер денелер соқтығысқаннан кейін бірігіп, бірдей жылдамдықпен 
қозғалатын болса, онда мұндай соқтығысуды 
абсолют серпімсіз 
соқтығысу
 деп атайды.
Екі дененің абсолют серпімсіз соқтығысын қарастырайық. Массасы 
m
1
дене массасы 
m
2
денемен абсолют серпімсіз соқтығыссын. Олардың 
соқтығысуға дейінгі жылдамдықтары 
v
1
және 
v
2
, ал соқтығысудан 
кейінгі жылдамдығы 
U
болсын. Мұндай жағдайда импульстің сақталу 
заңы (4.7) формуласына сәйкес былайша жазылады:

129
ПРОЕКТ
Сұрақтар
?
m
1
v
1
+ 
m
2
v
2
= (
m
1
+ 
m
2
)
U
Абсолют серпімсіз соқтығыста жүйенің механикалық энергиясының 
қандай мөлшері ішкі энергияға айналғанын білу үшін денелердің 
соқтығысуға дейінгі кинетикалық энергияларының қосындысынан, 
соқтығысудан кейінгі кинетикалық энергияларының 
∆
E
k
айырмасын 
анықтау қажет:
∆
E
k
=
m v
m v
m
m U
1 1
2
2 2
2
1
2
2
2
2
2
+




=
+
(
)
.
1. Тұйық жүйе деп қандай жүйені айтады?
2. Импульстің сақталу заңы қалай тұжырымдалады? Формуласы қалай 
жазылады?
3. Тұйық жүйедегі массалары әртүрлі екі шардың әртүрлі күйлеріндегі 
импульстерінің сақталу заңы қандай теңдеумен өрнектеледі?
4. Төмендегі мысалда келтірілген есептердің шығару жолдарын түсінді-
ріңдер.
5. Абсолют серпімсіз соқтығысу деп қандай соқтығысуды айтады? Аб-
солют серпімсіз соқтығыста механикалық энергияның қандай бөлігі 
денелердің ішкі энергиясына түрленеді.
Есеп шығару мысалдары
1-есеп.
Қайықтағы аңшы оның қозғалыс бағытына қарай екі рет 
жеделдетіп мылтық атып еді, қайық тоқтап қалды. Егер қайық пен мыл-
тықты аңшының массасы 200 кг, атылған оқтың жылдамдығы 500 м/с, 
ал оқтың массасы 20 г болса, қайықтың бастапқы жылдамдығы қандай 
болды? Үйкеліс ескерілмейді.
Берілгені
M
= 200 кг
m
= 20 г
v
= 500 м/с
v
02
= 0 м/с
v
0
– ?
Есеп мазмұнын талдау
Тұйық жүйені 
қайық пен мылтықты
адам және оқ
құрайды. Жүйенің бастапқы импульсі қайық пен мылтық-
ты адамның және оқтың импульстерінің қосындысынан 
тұрады:
M
v
0
+ 
m
v
0
= 
M
v
0
, мұндағы:
m
v
0
= 0 – атылмаған оқтың импульсі (оны ескермеуге 
болады, өйткені 
m
v
0
<< 
M
v
0
);

130
ПРОЕКТ
M
v
0
– адам мен қайықтың бастапқы импульсі;
v
0
– қайықтың бастапқы жылдамдығы; 
М
v
0
′
+
m v

– мылтық бірінші атылғаннан кейінгі жүйенің импульсі;
М
v
0
′
– адам мен қайықтың бірінші оқты атқаннан кейінгі импульсі;
v
0
′
– қайық пен адамның бірінші оқты атқаннан кейінгі жылдамдығы;
m v

– атылған бірінші оқтың импульсі (оқтың бұл импуль-сі ескеріледі, 
өйткені 
v

>>
v
0
′
).
Импульстің сақталу заңы бойынша жүйенің бастапқы импульсі (
M
v
0
)
оның мылтық бірінші атылғаннан кейінгі импульсіне (
М
v
0
′
+ 
Mv
) тең:
M
v
0
= 
М
v
0
′
+ 
M v

. (1)
Мылтық екінші атылар алдындағы жүйенің импульсі: 
М
v
0
′
(атыл-
маған оқтың 
m
v
0
′
импульсі ескерілмейді);
Мылтық екінші атылғаннан кейінгі жүйенің импульсі: 
Mv

02
+ 
mv

= 
mv

;
M v

02
= 0 – адам мен қайықтың мылтық екі рет атылғаннан кейінгі 
импульсі (
v

02 
= 0);
m v

– екінші оқтың импульсі.
Импульстің сақталу заңы бойынша жүйенің бірінші оқ атылғаннан 
кейінгі импульсі (
М
v
0
′
) оның мылтық екінші атылғаннан кейінгі импуль-
сіне (
m v

) тең:
М
v
0
′
= m
v


(2)
Шешуі.
(1) мен (2) өрнектері бойынша теңдеулер жүйесін құрамыз:
Mv
Mv
mv
Mv
mv
0
0
0
=
+
=




′
′
,
.
Теңдеулерден қайықтың бастапқы жылдамдығын анықтаймыз:
v
0
= 2
mv
/
M
= 2 · 0,02 · 500/200 = 0,1 м/с.
Жауабы: v
0
= 0,1 м/с.
2-eсеп.
10 м/с жылдамдықпен қозғалған бильярд шары тыныштықта 
тұрған массасы сондай шарға соғылды. Соққыдан екі шар да бірінші 
шардың бұрынғы бағытына 45
° 
бұрышпен алшақтай қозғалды. Шарлар 
қандай жылдамдықпен қозғалды?

131
ПРОЕКТ

жүктеу/скачать 5,74 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: