Оқушылардың «Өркен» ғылыми қоғамы Идрисов Мәди 10 сынып Үсенов Асылхан 10 сынып алгебралық есептерді геометриялық ТӘсілмен шешу
жүктеу/скачать 0,67 Mb.
|
геометриялық тасил
| Зерттеу. (2) теңдеудің түбірлерінің бар болу шарттарына зерттеу жүргізейік. Ол үшін, ОАВ үшбұрышының А төбесінен h – биіктігін жүргізіп, оның табанын деп белгілейік. үшбұрышынан .
1. AC>h, яғни болсын. Бұл жағдайда, салуымыз бойынша центрі А радиусы шеңбер бұрышының қабырғасын және оның созындысын сәйкесінше және нүктелерінде қияды. Демек теңдеудің екі шешімі бар. Олар және кесінділері. деп алып мынадай жағдайларды қарастырайық. а) . Онда салуымыз бойынша және кесінділері О нүктесінің әртүрлі жағында орналасып, дәлелдеу бөлімінде аталып өткендей . Сонымен қатар, теңдігінен теңсіздігін аламыз. Демек, Егер және болса, онда (2) теңдеудің таңбалары әртүрлі екі түбірі бар. ә) . Бұл жағдайда салуымыз бойынша центрі А радиусы шеңбер бұрышының қабырғасының созындысын және нүктелерінде қиып өтеді. Теңдеудің шешімі болатын және кесінділері О нүктесінің бір жағына орналасады. және үшбұрыштарына косинустар теоремасын пайдаланып болатынына оңай көз жеткізуге болады. Сол сияқты, бұл жағдайда теңдігінен теңсіздігін аламыз. Сөйтіп, Егер және болса, онда (2) теңдеудің теріс таңбалы екі түбірі бар. жағдайда үшін (2) теңдеуді түрінде жазып содан соң зерттеуді жағдайында қарастырған тәсілді пайдаланып жүргіземіз. Сонда а) болса, онда және кесінділері О нүктесінің әртүрлі жағында орналасып , болады.. Сонымен қатар, теңдігінен теңсіздігін аламыз. Олай болса, Егер жағдайында , болса, онда (2) теңдеудің таңбалары әртүрлі екі түбірі бар. ә) болса, онда бұрышының қабырғасының созындысында пайда болатын және нүктелері О нүктесінің бір жағына орналасады және болады. Ал, теңдігінен теңсіздігін аламыз. Ендеше Егер болып , болса, онда (2) теңдеудің оң таңбалы екі түбірі болады. 2. , яғни болсын. Онда салу жұмысында сөз болатын центрі А радиусы шеңбер бұрышының қабырғасын немесе оның созындысын нүктесінде жанап өтеді. Демек бұл жағдайда теңдеудің бір ғана шешімі кесіндісі болады. 3. , яғни АС Алынған нәтижелерді қорытындылап мынадай тұжырымға келеміз. жүктеу/скачать 0,67 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|