Өзара перпендикуляр тербелістерді қосу
жүктеу/скачать 40,43 Kb.
|
|
Өзара перпендикуляр тербелістерді қосу Х және Y координата остерінің бойымен бірдей w жиілікпен тербелетін өз ара перпендикуляр екі тербелісті қосуға көшейік. Уақыт есебінің басын бірінші тербелістің бастапқы фазасы нолге тең болатындай етіп таңдап алайық. Онда тербелісч теңдеуі былай жазылады: (3.1.1) мұндағы -екі тербелістің фазалар айырмасы. (3.1.1) -өрнегі, екі тербеліске бірдей қатысушы дене қозғалатын траекторияның теңдеуін параметрлік түрде береді. Траектория теңдеуін әдеттегідей түрде беру үшін (3.1.1) теңдеуінен параметрін шығару керек. Бірінші теңдеуден мынаны алуға болады: (3.1.2) олай болса (3.1.3) Енді және шамаларының (3.1.2) және (3.1.3) өрнектеріндегі 3.1мәндерін орнына қойып, (3.1.1) теңдеуінің екіншісінен қосындысының косинусына арналған формула бойынша косинусты ашып жазайық.Осының нәтижесінде мынаны аламыз: (.3.1.4) (3.1 .5) Аналитикалық геометрияда (1) теңдеуі, осьтері х және у коррдината осьтеріне қатысты бағыты қалауынша алынған эллипс теңдеуі екендігі белгілі. Эллипстің бағдарлануы мен оның жарты осьтерінің шамасы өте күрделі түрде а және b амплитудалар мен фазалар айырмасына тәуелді болады. Кейбір жеке жағдайлардағы траектория формасын зерттейік. 1. Фазалар айырмасы нольге тең. Бұл жағдайда (3.1.5) теңдеуі мынадай түр қабылдайды: бұдан түзудің теңдеуі шығады: (3.1.6) Тербеліп тұрған нүкте осы түзудің бойымен орын ауыстырады, әрі оның координата басынан қашықтығы шамасына тең. Бұған х және у үшін (3.1.1.) өрнегін қойып және екендігін ескеріп, r шамасының уақыт бойынша өзгеру заңын аламыз: (3.1.7) (3.1.6) өрнегінен қорытқы қозғалыс түзуі бойымен w жиілікпен және шамасына тең амплитуда мен тербелетін гармониялық тербеліс екендігі шығады (39-сурет). 2. фазалар айырмасы ± -ге тең. (3.1.5) теңдеуі мына түрде жазылады: , бұдан қорытқы қозғалыс түзуінің бойымен тербелетін гармониялық тербеліс екендігі шығады (40- сурет). 3. болғанда (4.5) теңдеуі (3.1.8) теңдеуіне, яғни координата осьтерінекелтірілген эллипс теңдеуінеайналады, әріэллипстің жарты осітербелісамплитудаларынатең а және b амплитудаларытеңболғандашеңбергеайналады. және жағдайлары эллипс немесешеңбербойыменбағытталғанқозғалыстыңбағытыарқылыажыратылады. Егер болса, (3.1.1) теңдеуін былай жазуға болады (3.1.9) мезетте дене 1 нүктеде (41-сурет). Одан арғы уақыт мезеттерінде х координатасы кемиді, ал у координатасы теріс болады. Олай болса, қозғалыс сағат тілі бойынша бағытталады. болғанда тербеліс теңдеуі мына түрде қозғалады: , (3.1.10)
Осыдан қозғалыс сағат тіліне қарсы бағытта өтеді деп қорытынды жасауға болады. Осы айтылғандардан радиусы R шеңбер бойындағы w бұрыштық жылдамдығы бар бір қалыпты қозғалысты өз ара перпендикуляр екі қозғалыстың қосындысы ретінде көрсетуге болады екен Егер қосылмалы өзара перпендикуляр тербелістер жиілігі әртүрлі болса, онда нәтижелеуші тербелістің оқшау траекториясы жеткілікті дәрежеде күрделі болып табылады. Бірдей екі өзара перпендикулярлы тербелістер жасайтын, нүктемен белгіленген бітеу траекториялар Лиссаж фигуралы деп аталады. Бұл қисықтар формасын қосылушы тербеліс амплитудасы, жиілігі қатынасы мен фазалар айырмасына тәуелді. 10 – суретте жиіліктердің әртүрлі қатынасы (оң жақта көрсетілген) үшін Лиссаж фигурасы көрсетілген. Қосылушы тербелістер жиіліктерінің қатынасы координата өсіне параллелді түзулі Лиссаж фигурасының қиылысу санының қатынасынатең. Фитгуралар түрі бойынша белгіліге қарап белгісізді немесе қосылушы тербеліс жиіліктерінің қатынасын анықтауға болады. Сондықтан Лиссаж фигураларын талдау – қосылушы тербеліс фазаларының айырмасы мен жиіліктері қатынастарын, сондай – ақ тербеліс формаларын зерттеуде кеңінен қолданылатын әдіс. Лиссажу фигуралары екі перпендикуляр тербелісті визуализациялау кезінде пайда болады, мысалы, осциллограф экранында X осі мен Y осі бойынша сигналдар көрсетілген кезде, олардың пішіні осы сигналдардың жиіліктері мен фазаларының қатынасына байланысты. Бұл пішіндерде сигнал параметрлеріне байланысты қарапайым эллипстер мен шеңберлерден күрделі және шатастырылған пішіндерге дейін әртүрлі үлгілер болуы мүмкін. Лиссажу фигуралары электрлік сигналдарды зерттеу және конфигурациялау үшін қолданылады және көбінесе тербеліс принциптері мен фазалық қатынастарды визуалды түрде көрсету үшін білім беру мақсатында қолданылады. жүктеу/скачать 40,43 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|