ҚОЗҒалысқа арналған есептер

12 
13-мысал. А қаласынан жылдамдығы 60 км/сағ жүк машинасы шықты. 2 
сағаттан кейін оның артынан 60 км/сағ жылдамдықпен жеңіл машина шықты. Жеңіл 
машина жүк машинасын А қаласынан қандай қашықтықта қуып жетеді? 
Шешуі. Есептің мәтінін талдау кезеңінде оқуылар келесі сұрақтарға жауап 
береді: Есепті шешу үшін неше қозғалыс графиктерін салу керек?
Бұл графиктер нені көрсетеді? Координаталар осінде қандай масштабты алған 
дұрыс? Қозғалыстардың графиктерін салу үшін неше нүкте алу керек және оларды 
қалай таңдап аламыз?
Осыдан кейін сызба салынады. Есептің шарты бойынша жүк машина мен жеңіл 
машинаның қозғалыстарының графиктерін тікбұрышты координаталар жазықтығына 
саламыз. Ох осі уақытты, ал Оу осі жүретін жолды көрсетеді. Алдымен координаталар 
басы ретінде жүк машинаның жолға шығу мезетін алып, оның графигін саламыз. Жүк 
машинаның қозғалыс графигі y = 60x функциясының графигіне сәйкес келеді. Жеңіл 
машинаның жолға шығуын 2 сағ-тан кейін болғандықтан, координаталар жүйесін оң 
жаққа екі бірлік жылжыта отырып, оның сәйкесінше графигін саламыз. Оның 
қозғалыс графигі y = 90x – 180 функциясының графигіне сәйкес келеді. Екі графиктің 
қиылысу нүктесінің координаталары С(6; 360) болғандықтан, жеңіл машина жүк 
машинасын А қаласынан 360 км қашықтықта қуып жететіні анықталды. 
 
Жаттығулар 
 
1. Екі поезд А станциясынан бір-біріне қарама-қарсы бағытта қозғалып 
барады. Бірінші поезд А станциясынан 70,5 км қашықтықта, екінші поезд 56,75 км 
қашықтықта орналасқан. Бірінші поезд 57 км/сағ жылдамдықпен, екінші поезд 62,5 
км/сағ жылдамдықпен жүріп барады. Неше сағаттан кейін екі поезд А станциясынан 
бірдей қашықтықта болады? 
2. Қаладан бір-біріне перпендикуляр екі жолдың бойымен әртүрлі уақытта екі 
жолаушы шықты. Бірінші жолаушының жылдамдығы 4 км/сағ, ал екіншісінің 
жылдамдығы – 5 км/сағ. Бірінші жолаушы қаладан 7 км, екіншісі 10 км қашықтықта 
болды. Неше сағаттан кейін жолаушылардың арақашықтығы 25 км болады? 
3. Екі қаланың арақашықтығы 200 км. Егер осы қалалардан бір-біріне қарама-
қарсы бағытта автомобиль мен мотоцикл шығатын болса, онда олар 2 сағаттан кейін 
кездесер еді. Егер осы қалалардан біруақытта бір бағытта автомобиль мен мотоцикл 
шығатын болса, онда автомобиль мотоциклді 5 сағаттан кейін қуып жетеді. 
Автомобиль мен мотоциклдің жылдамдықтарын табыңдар. 

13 
4. А қаласынан В қаласына саяхатшы мотоциклмен 35 км/сағ жылдамдықпен 
шықты. Кері қайтарда ол велосипедпен 14 км/сағ жылдамдықпен келді. Саяхатшы 
барлық жолға 2,8 сағ жұмсады. Саяхатшының А қаласынан В қаласына және В 
қаласынан А қаласына жүруге кеткен уақыттарын табыңдар. 
5. Жаяу адам А ауылынан В ауылына 4,8 км/сағ жылдамдықпен шықты, ал В 
ауылынан А ауылына екінші жаяу адам 5,5 км/сағ жылдамдықпен шықты. Олар А 
ауылынан 12 км қашықтықта кездесті. Егер А және В ауылдарының арақашықтығы 
19,7 км болса, онда бірінші адам неше сағатқа ерте шықты? 
6. Егер автомобиль А қаласынан В қаласына 80 км/сағ жылдамдықпен жүретін 
болса, онда ол 20 мин-ке кешігетін болады. Ал егер автомобиль 90 км/сағ 
жылдамдықпен жүретін болса, онда ол 10 мин-қа ерте келеді. А және В қалаларының 
арақашықтығын табыңдар. 
7. Арақашықтығы 920 км болатын А және В қалаларынан біруақытта бір-біріне 
қарама-қарсы бағытта екі поезд шықты. Бір поездың жылдамдығы екінші поездың 
жылдамдығынан 10 км/сағ артық. 5 сағ-тан кейін поездардың арақашықтығы 70 км 
болды. Поездардың жылдамдықтарын табыңдар. 
8. Велосипедист ауылдан қалаға 15 км/сағ жылдамдықпен жүріп, кері қарай 10 
км/сағ жылдамдықпен қайтып келді. Егер велосипедист кері қайтарда ауылдан қалаға 
жүрген жолға қарағанда 1 сағат артық жұмсайтын болса, ауыл мен қаланың 
арақашықтығын табыңдар. 
9. А және В пунктерінен бір мезгілде бір-біріне қарама-қарсы екі автомобиль 
шықты. Екеуі кездескеннен кейін олардың біреуі В пунк-не 1 сағ 15 минуттан соң, ал 
екіншісі А пунктіне 48 минуттан соң келіп жетті. А және В пунктерінің ара 
қашықтығы 90 км. Автомобильдердің әрқайсысының жылдамдығын табыңдар. 
10. А және В пунктерінен бір мезгілде бір-біріне қарсы мотоциклші мен 
велосипедші шықты. Олар В пунктінен 4 км қашықтықта кездесті. Ал мотоциклші В 
пунктіне жеткен кезде велосипедші А пунктінен 15 км қашықтықта еді. А және В 
пунктерінің ара қашықтығын табыңдар. 
11. А және В пунктерінен бір мезгілде біріне-бірі қарсы жаяу кісі мен 
велосипедші шығып, олар 50 минуттан кейін кездесті. Егер велосипедші бүкіл АВ 
жолын жаяуға қарағанда 4 сағат тез жүріп өтетін болса, осы жолды жаяу кісі қанша 
уақытта жүріп өтер еді? 
12. А және В пунктінен бір уақытта және бір бағытта екі көлік шықты. А 
пунктінен шыққан көліктің жылдамдығы 75 км/сағ, ал В пунктінен шыққан көліктің 
жылдамдығы 60 км/сағ. А пунктінен шыққан көлік 5 сағатта В пунктінен шыққан 
көлікті қуып жетеді. А және В пунктерінің ара қашықтығын табыңдар. 
13. А және В пунктерінен 2 автомобиль шықты. Біріншісінің жылдамдығы 30 
км/сағ, ал екіншісінікі 40 км/сағ. Егер екінші автомобиль В пунктіне екіншісінен 2 
сағат ерте жетсе, онда А және В пунктерінің ара қашықтығының қандай болғаны? 
14. А және В станцияларының арасын жүк поезына қарағанда жолаушы поезы 
36 мин тезірек жүріп өтеді. Егер жолаушы поезының орташа жылдамдығы 60 км/сағ, 
ал жүк поезының орташа жылдамдығы 48 км/сағ болса, онда екі станцияның ара 
қашықтығын табыңдар. 
15. А және В станцияларының арасын жүк поезына қарағанда жолаушы поезы 
36 мин тезірек жүріп өтеді. Егер жолаушы поезының орташа жылдамдығы 60 км/сағ, 
ал жүк поезының орташа жылдамдығы 48 км/сағ болса, онда екі станцияның ара 
қашықтығын табыңыз. 

14 
16. А-дан В-ге дейінгі 400 км-ге тең қашыктықты поезд белгілі бір 
жылдамдықпен жүрген, В-дан А -ға қарай кері қайтқанда жолдың 
5
2
-сін әлгі 
жылдамдықпен жүріп, одан кейін жылдамдығын 20 км/сағ кеміткен. Егер барлық 
жолға 11 сағ уақыт кеткен болса, поездың жолдың соңғы бөлігіндегі жылдамдығын 
табыңдар. 
17. А және В ауылдарының арақашықтығы 19 км. А ауылынан В ауылына 
велосипедші шықты. 15 мин-тан кейін сол бағытта автомобиль шықты. Автомобиль 
шығу уақытынан 10 мин-тан кейін велосипедшіні қуып жетіп, В ауылына барып кері 
қайтқанда 50 мин-тан кейін (А ауылынан шықаннан бері) велосипедшімен кездесті. 
Велосипедші мен автомобильдің жылдамдықтарын табыңдар. 
18. Арақашықтығы 84 км болатын А қаласынан В қаласына велосипедші және 
2 сағаттан кейін оған қарама-қарсы бағытта В қаласынан А қаласына жылдамдығы 
велосипедшіге қарағанда 48 км/сағ-қа артық мотоцикл шықты. Егер кездесу 
мезгілінде велосипедші мотоцикльге қарағанда 16 км кем жүргені белгілі болса, онда 
олардың жылдамдықтарын табыңдар. 
19. Ара қашықтығы 18 км-ге тең А пунктінен В пунктіне қарай жаяу жолаушы 
шықты. Оның артынан 2 сағаттан кейін, әр сағаттан сайын жаяу жолаушыға қарағанда 
4,5 км-ге артық жол жүретін велосипедші шықты. Егер В пунктіне жаяу жолаушы мен 
велосипедші бір уақытта жеткені белгілі болса, велосипедшінің жылдамдығын табу 
керек.
20. Ара қашықтығы 124 км екі станциядан бірдей уақытта бір-біріне қарама-
қарсы бағытта екі поезд шықты. Поездар 1 сағат 15 минут жүрген соң олардың 
арақашықтығы 369 км болды. Бірінші поездың жылдамдығының екінші поезд 
жылдамдығына қатынасы 3:4 қатынасындай. Поездардың жылдамдықтарын 
табыңыз.
21. Ара қашықтығы 270 км екі қаладан бір мезгілде қарсы екі поезд шығып, 
олар 3 сағаттан соң кездесті. Бірінші поезд екінші поезға қарағанда барлық жолға 1 
сағ 21 мин уақыт көп жұмсады. Поездың әрқайсысының жылдамдығын табыңдар. 
22. Ара қашықтығы 462 км болатын екі қаладан 6ip мезгілде екі машина бip-
6ipіне қарсы шықты. Бipeyi 86 км/сағ жылдамдықпен, екіншісі 68 км/сағ 
жылдамдықпен жүреді. 2 сағаттан кейін олардың арасындағы қашықтық нешеге тең 
болады? 
23. Ара қашықтығы 500 км болатын екі қаладан бір мезетте бір-біріне қарама-
қарсы бағьпта трактор жөне жүк машинасы шықты. Егер жүк машинасының 
жылдамдығы трактордың жылдамдығынан 4 есе артық болса жөне олар 4 сағаттан 
кейін кездессе, трактордың жылдамдығы неге тең болады? 
24. Ара қашықтығы 900 км екі қаладан бір-біріне қарама-қарсы екі пойыз 
шығып, олар жол ортада кездескен. Бірінші пойыз екіншіден 1 сағ кеш шығып, екінші 
пойыздың жылдамдығынан 5 км/сағ артық жылдамдықпен жүрген. Әр пойыздың 
жылдамдығын табыңыз.
25. Ара қашықтығы 260 км А және Б қалаларынан бір уақытта қарама-қарсы екі 
автобус жолға шығып, 2 сағаттан кейін жолыққан. А қаласынан шыққан автобус Б 
қаласынан шыққан автобусқа қарағанда сағатына 10 км артық жүрген. Б қаласынан 
шыққан автобустың жылдамдығын тап.
26. Ара қашықтығы 720 км болатын екі қаладан бір-біріне қарама-қарсы екі 
поезд жолға шығып, жолдың ортасында кездескен. Екінші поезд біріншіден 1 сағ кеш 

15 
шығып, бірінші поездың жылдамдығынан 4 км/сағ артық жылдамдықпен жүрген. Әр 
поездың жылдамдығын табыңдар.
27. Ара қашықтығы 750 км екі қаладан бір уақытта қарама-қарсы бағытта екі 
ұшақ ұшып шығып, жарты сағаттан кейін кездесті. Бірінші ұшақтың жылдамдығы 
екіншісінің жылдамдығынан 1,5 есе артық. Ұшақтардың жылдамдықтарын табыңдар.
28. Ара қашықтығы 1800 км екі әуежайдың бірінен екіншісіне қарай бір 
мезгілде екі ұшақ ұшып шыққан. Бір ұшактьщ жылдамдығы екіншісінің 
жылдамдығынан 100 км/сағ кем, сондықтан бұл ұшақ екіншісіне карағанда 36 мин 
кеш келген. Әр ұшақтың жылдамдығын табыңдар.
29. Ара қашықтығы 315 км болатын А және В қалаларынан бір уақытта, бір-
біріне қарсы жылдамдығы 35 км/сағ және 55 км/сағ екі автомобиль шықты. Олар 
қанша уақыттан кейін кездеседі?
30. Бір мезгілде А және В пунктерінен бір-біріне қарама-қарсы бағытта жолға 
шыққан екі велосипедші 2 сағ-тан кейін жолықты. А-дан В-ға дейінгі қашықтық 42 
км-ге тең. Егер бірінші велосипедші сағатына екіншісіне қарағанда 3 км жолды артық 
жүріп отырса, онда олардың әрқайсысының жылдамдығының қандай болғанын 
анықтаңыз. 
31. Бір мезгілде А және В-ға және В-дан А-ға қарай бір-біріне қарама-қарсы екі 
автокөлік шықты. Екеуі кездескеннен кейін әлі де олардың біреуіне 2 сағаттық, ал 
екіншісіне 
8
9
сағаттық жол қалған еді. Егер А мен В-ның арасы 210 км болса, онда 
олардың жылдамдықтары қандай? 

жүктеу/скачать 2,95 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: