Теория и методика обучения математике

моделирование
глубоко не осмысливается даж е некоторы ­
ми учителям и . Мы не смогли получить вразумительного 
ответа на анкетны й вопрос: “Что такое м оделирование?” . 
Многие учащ иеся ограничиваю тся показом моделей гео­
метрических фигур. П ричина такого обстоятельства леж ит 
глубоко. Больш инство учителей считаю т, что если реш а­
ются задачи с использованием определенных методов, то 
эти методы и идеи усвоены.
Учитель такж е считает, что “сумма двух чисел есть чис­
ло, значит имеется идея о понятии ф ункции. Если у ч ащ и ­
еся умеют склады вать и вы читать числа, то они знаком ы
с операциям и, прим еняем ы м и к векторам ” .
У чащ иеся не знаком ы с этими идеям и, поэтому они не 
смогут усвоить их. О том, что слож ение чисел по столбцу, 
по сути, есть слож ение векторов по их координатам, знает 
только учитель, а для ученика это простое сложение чисел.
В пси хологи и сф орм ули рован следую щ ий при н ц и п : 
“Хорошо усваивается только то, что явл яется объектом 
целевой акти вн ой деятельности субъекта, т.е. содерж а­
ние, получивш ее непосредственно структурное место во 
внеш них и внутренних действиях этой или другой деятель­
ности” (20).
Следовательно, содерж ание явл яется целью д еятел ь­
ности субъекта.
Если учитель доведет до поним ания тот ф акт, что сло­
ж ение двух чисел — это не только сложение просто чисел, 
но и слож ение координат векторов, то ученик считал бы 
целью своей деятельности слож ение векторов. А для этого 
учитель должен знакомить учащ ихся с понятиям и 
вект ор
, 
координаты векторов
и т. д., что в начальны х классах не 
рассм атривается.
И з вы ш есказан н ого следует, чтобы озн аком и ть у ч а ­
щ ихся с современными методами и идеями м атем атики, 
необходимо их вклю чать в содержание обучения и сделать 
их главной целью деятельности учащ ихся.
А нализ структуры и содерж ания ш кольного курса м а­
тем атики показы вает, что:
1. 
П ри стр у кту р и р о ван и и со д ер ж ан и я обучения н е­
обходимо опереться непосредственно на цели обучения и 
условия, играю щ ие существенную роль в реш ении задач 
общего образования.
42

2. В основу структуры ш кольной м атем атики долж ны
быть вклю чены современные идеи и методы в соответствии 
с целями и задачами обучения математике в средней школе.
3. Идеи и методы вначале изучаю тся в неявном виде, и 
по мере продвиж ения учащ и хся в обучении они к о н кр ети ­
зируются, уточняются и совершенствуются, следовательно, 
услож няю тся вместе с ростом знаний учащ ихся.
4. Д анны е идеи и методы я в л я ю тся стерж н ем всего 
содерж ания обучения м атем атике.
О стальное содерж ание ш кольного курса м атем ати ки
долж но способствовать уточнению , применению и опре­
делению этих идей и методов.
Совершенно ясно, что прежде чем устанавливать общие 
п ри н ц и п ы построения такого выбора п рограм м ы курса 
м атем атики, необходимо с полной отчетливостью отметить 
следующее:
— программа по математике какого-либо уровня средней 
ш колы долж на согласовываться с общей целью обучения 
и отдельными задачами раздела;
— необходимо регулярно пересм атривать программу и 
исклю чать из нее устаревш ую информацию , а вклю чить 
вопросы, касаю щ иеся современного состояния разви ти я 
науки;
— объем и сложность изучаемого м атериала долж ны со­
ответствовать возрастным особенностям учащ ихся каждого 
класса, их интересам и потребностям. Если необходимо, по 
возможности давать дополнительны е м атериалы для спо­
собных учащ ихся, вместе с тем не стоит загруж ать других, 
менее способных учащ ихся трудными для них вопросами;
— учебные планы долж ны быть направлены для уста­
новления связей меж ду различн ы м и разделам и м атем а­
т и к и , оп ределен и я общего п о н я ти я и о сн овы ваться на 
ф ункциональны е начала;
— необходимо экспериментально определить, насколь­
ко м ногоуровневая структура современной м атем ати к и
способствует развитию среднего образования;
— необходимо такж е учесть, к а к данная структура по­
влияет на свободу учителя по расш ирению программ ы с 
помощью ф акультативов (8, 17, 24).
П ри построении программ ы по м атем ати ке спорным 
остается вопрос: “Каков удельный вес между классическим
43

и современны м элем ентам и м ате м а ти к и ? ” . П ри любых 
способах обучения ш кольной м атем атике она долж на со­
хранить свою стержневую линию — элементарность. В та­
ком случае, нуж но ли ограничиться только элементарной 
м атем атикой или необходимо ознаком ить учащ ихся с по­
н яти ям и современной м атем атики?
Д олж но ли обучение осущ ествляться исторической по­
следовательностью и нуж но ли дополнительное время для 
озн ак о м л ен и я у ч ащ и х ся с класси ческой м атем атикой? 
Д олж ны ли учащ иеся задавать вопросы о заверш енности 
м атем атики, о ее развитии и т. д.? Н а эти вопросы были 
получены различны е ответы:
“Р азд ел и ть м атем ати ку на современную и класси ч е­
скую неправильно. Есть только одна м атем атика, которая 
изм еняется по времени” .
“Я считаю , что нуж но идти по исторической последо­
вательности. С начала надо п о к азать, к а к реш али м ате­
м ати к и у р ав н ен и я с вы сш ей степенью , затем п о казать 
предлагаемы е реш ения уравнений” .
“Н ельзя противопоставлять современную м атем атику 
к л ас с и ч е с к о й . Есть то льк о р а зв и ти е м атем ати ч еск о го
м ы ш л ен и я” .
“Н ельзя, чтобы учащ иеся допускали мысль о том, что 
развитие м атем атики этим заверш илось” .
“А к си о м ати ч еск и й метод интересен д л я проф ессио­
н альны х матем атиков. С педагогической точки зрения он 
бессмысленны й” .
А нализируя все ответы, можно сделать следующие вы ­
воды:
• основу ш кольного курса м атем атики составляла и бу­
дет составлять классическая м атем атика; по возможности 
необходимо вклю чать элементы современной м атем атики. 
В ш колах (классах) с усиленным изучением м атем атики к 
данному вопросу можно подойти глубже;
• историзм нуж ен, но только по необходимости надо 
вклю чать в содержание обучения кр атки е сведения;
• не все учащ и еся в будущ ем станут м атем ати кам и , 
но формирование математической культуры остается ос­
новной задачей содерж ания курса м атем ати ки каж дого 
учащ егося.
44

В свое время о содерж ании ш кольного курса м атем а­
тики вы разили свои м нения В. Г. Б олтян ски й , Н. Л. В и­
ленкин, И. М. Яглом. Они отметили, что полноценная про­
грамма не долж на разрабаты ваться кабинетной системой, 
сам ая п р ек р асн ая п р о гр ам м а без соответствую щ его ей 
учебника никакой пользы не принесет. А вторы предлага­
ют ввести элементы м атематического анализа начи н ая с 
5-го класса, считая, что всякое обучение долж но стать на 
ф ункциональны й “рельс” (21).
По мнению этих авторов, “Тригоном етрия” не долж на 
существовать к ак отдельный предмет, вместо него нуж но 
ввести предмет “Теория ф ун кц и й ” , необходимо о тказать­
ся от логической основы в начале систематического курса 
геометрии 6-го класса, а изучение п он яти я об аксиом ати­
ческом методе рассмотреть в конце курса.
Если ан али зи ровать вопрос о выборе и зуч аем ы х м а ­
териалов с точки зрен и я современны х требований, то в 
программе по м атем атике имеет место несколько теоре­
тических и практических материалов, не имеющих сущест­
венного значения в содерж ательном плане. К таким тео­
ретическим м атери алам о тн осятся вопросы, связан н ы е 
с кл асси чески м и оп ерац и ям и в ы ч и тан и я, прогрессией, 
уравнениями (например, поиск реш ения п оказательны х, 
логарифмических и тригонометрических уравнений) и т. п.
В ш кольной м атем атике т а к ж е много вн и м ан и я уде­
л яется ф актам и методам, не наш едш им п ракти ческого 
применения.
Курс матем атики долж ен развивать логическое м ы ш ­
ление учащ ихся, которое необходимо осущ ествлять путем 
реш ения доступных задач.
Объединение ш кольного ку р са м атем ати ки в единое 
целое — слож ный вопрос. В настоящ ее время самое труд­
ное — это связать между собой разбросанные, не связанные 
между собой матем атические п он яти я и теории, которые, 
к сожалению , часто встречаю тся в некоторы х ш кольны х 
учебниках м атем атики нового поколения.
У каж ем на главные темы в содерж ании ш кольной м а­
тематики.
• Множество чисел и операции над ними.
• Величины и их изм ерения.
45

• В ы раж ения и их преобразования.
• Ф ункции, их свойства и граф ики.
• У равнения и неравенства, их системы.
• Геометрические фигуры , их свойства и изображ ения.
• Элементы математического анализа.
У к азан н ы е вы ш е ф ун дам ен тальн ы е л и н и и р ассм ат­
ривались в предметах: ариф м етика, алгебра и геометрия. 
В н асто ящ ее вр ем я в ш коле есть то лько один предм ет 
“М атем атика” , и он такж е делится на м атем атику н ач аль­
ны х классов, 5—б классов, на алгебру, геометрию, стере­
ометрию и н ачала анализа. Н аступило время разработать 
единый курс м атем атики, обобщающий м атем атические 
п онятия и методы, к ак интегрированный курс “Общая био­
л о ги я” (обобщение предметов биология, зоология, анато­
мия), разработанный представителями естественной науки.
В этой связи А. Н. Колмогоров считал, что ознаком ле­
ние уч ащ и х ся с м атем атикой надо начинать с изучения 
общих м атем атических структур (порядковая структура, 
алгебраическая структура: группа, кольцо, поле, тополо­
гические структуры и т. п.) (22).
Впервые идея о м атем атических структурах встречает­
ся в исследовании Ж ан П иаж е. Он п ы тал ся установить 
соответствие м еж ду м атем атической структурой и м ы с­
ли тельной структурой ребенка. В результате м ноголет­
ней и сслед овательской работы он делает вывод: “Если 
зд ан и е м а те м а ти к и строи тся на основе стр у к ту р ы , со­
ответствующ ей структуре имеющ егося м ы ш лен и я, то ди ­
дактическую м атем атику (ш кольную ) нуж но обосновать 
как мысленную организацию операторных структур [23].
Т. Я .Ф е д о т о в а , п р о во д я т е о р е ти ч е с к о е и э к с п е р и ­
ментальное исследование по вы ш еуказанны м проблемам, 
сделала следующ ие выводы (24):
1. Введение м атем атической структуры в ш кольную
м атем ати к у способствует единому подходу к изучению
многих разделов алгебры и геометрии, экономии времени 
для и зуч ен и я програм м ны х м атериалов, реш ению в а ж ­
ной д л я наш ей ш колы проблемы — и н теграц и и общего 
среднего образования.
2. И зучение первоначальны х понятий ф ундам енталь­
ны х структур с помощью специальны х примеров и у п р аж ­
46

нений не вы зы вает затр у д н ен и й у у ч а щ и х с я основной 
ш колы, оно способствует побуждению их интереса к м ате­
матике.
3. 
Н ельзя изучать структуры по отдельным темам , от­
деляя их от других вопросов, они долж ны пронизы вать всю 
школьную математику. Только тогда можно рассматривать 
м атем атику к а к единое целое, не разд ел яя на алгебру и 
математику.
Рассмотрим еще несколько проблем, связан н ы х с во­
просом стр у кту р и р о ван и я содерж ан и я курса ш кольн ой
м атем атики.
П ервая проблема — 

жүктеу/скачать 5,92 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: