Лекция-13. Стереометрияның негізгі ұғымдары мен аксиомалары. Кеңістіктегі екі түзудің өзара
жүктеу/скачать 0,63 Mb. Pdf көрінісі
|
Лекция-13. Стереометрия негиздери 6
| Кеңістіктегі параллелдік
Кеңістікте екі түзудің өзара орналасуының төрт жағдайы бар: a) Екі түзуге де ортақ жалғыз нүкте болады, бұл жағдайда түзулер қиылысатын түзулер деп аталады. б) түзулердің ортақ нүктесі жоқ, бірақ екі түзуді қамтитын бір жазықтық бар болады, бұл жағдайда түзулер параллель түзулер деп аталады. в) түзулердің ортақ нүктесі жоқ және екі түзу бір жазықтықта жатпайды, мұндай түзулер айқас түзулер деп аталады. г) екі түзудің бірден көп ортақ нүктелері бар, яғни бұл түзулер беттеседі. Кеңістіктегі жағдайды қарастыру барысында қиылыспайтын түзулердің параллель болмауы да мүмкін екендігі анықталады. Бұдан, кеңістіктегі екі түзу олар арқылы жазықтық жүргізуге болмайтындай болып орналаса ала ма? деген сұрақ туындайды. Тәжірибеге сүйенсек ондай түзулер бар екені анықталады. Егер беттесетін түзулерді параллель түзулер деп есептейтін болсақ, онда кеңістіктегі түзулердің орналасуының төрт емес, үш жағдайы шығады. Беттесетін түзулерді оқыту ешқандай қажеттілік танытпайтындықтан оларды алда қарастырмаймыз. Демек, екі түзудің өзара орналасуының қиылысатын, параллель болатын және айқас орналасатын жағдайларынан басқа ешқандай жағдайы жоқ. Кеністіктегі екі түзудің параллельдігін қалай анықтауға болады? Параллель түзулерді қанша созсақта қиылыспайтын түзулер ретінде анықтау, сырттай қарағанда, параллельдікті тексеру әдісін беріп тұрғандай. Шындығында ол дәл емес және іске аспайды. Тақтада салулы тұрған параллель екі АВ және CD кесінділері тиісті болатын түзулердің ортақ нүктесінің жоқтығынан АВ және CD түзулерінің параллельдігі шықпайды. Планиметрия курсында екі түзудің параллельдік белгілері осы түзулер мен осы түзулерді қиып өтетін үшінші түзулермен жасалған бұрыштар арасындағы тәуелділік арқылы беріледі. Практикада кеңістіктегі түзулердің параллельдігін анықтау үшін, көпшілік жағдайда, түзулердің параллельдігінің транзивтілік белгісі алынады: егер екі түзу үшінші бір түзуге параллель болса, онда олар өз ара параллель. 5-сурет АВСДЕFA 1 B 1 C 1 Д 1 Е 1 F 1 – дұрыс алтыжақты призма болсын. АВ және Е 1 Д 1 , АС және В 1 Д 1 , А 1 B 1 және FC түзулері өз ара параллель ме? Дұрыс алтыбұрыштың қасиеті бойынша егер АВ || ЕД және Е 1 Д 1 || ЕД болса, онда АВ || E 1 Д 1 . осы сияқты екеуі де A 1 E 1 түзуіне параллель болғандықтан AE || В 1 Д 1 . Түзу мен жазықтық үш түрлі жағдайда орналасуы мүмкін: түзу мен жазықтық тек бір; не болмаса шексіз көп; не болмаса бір де бір ортақ нүктесі болмайды. Осыған сәйкес түзу жазықтықты қиып өтеді, жазықтықта жатады және жазықтыққа параллель деп айтады. жүктеу/скачать 0,63 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|