Болдырева электротехника және электроника негіздері. Оп 6В11201 «Тіршілік қауіпсіздігі және қоршаған ортаны қорғау» студенттеріне арналған оқу құралы Алматы 2022

15
бағытталған болса оң, ал а түйінінен б түйініне бағытталған болса теріс деп 
есептеледі); 
J
n
– ток көздерінің токтары (олар а түйініне бағытталған болса оң, ал а 
түйінінен б түйініне бағытталған болса теріс); 

m
m
G
- а және б түйіндерін қосатын барлық тармақтардың 
өткізгіштіктерінің қосындысы. 
1.6 сурет
U
ab
кернеуін табaңыз (1.6 сурет), екі түйін әдісін қолдану арқылы: 
1
1
2
2
3
3
1
2
3
/
.
1 /
1 /
1 /
ab
E R
E R
E
R
J
U
R
R
R
−
+
+
−
=
+
+
(1.14) 
Ом заңы бойынша тармақтардағы токтарды табамыз: 
1
2
3
1
2
2
1
2
3
,
,
.
ab
ab
ab
U
E
U
E
U
E
I
I
I
R
R
R
−
−
−
−
+
=
=
=

 
 
Потенциалдық диаграмма 
Потенциалдық диаграмма дегеніміз – тізбектің немесе тұйық контурдың 
қимасы бойынша потенциалдың таралу графигі. Қималардың кедергілері 
абсцисса осі бойымен тізбекке енгізілген реттілікпен, ал ордината осі бойынша 
сәйкес нүктелердің потенциалдары сызылады. 
Есеп. 
Тізбек бойындағы потенциалық өзгерістер графигін тұрғызамыз (1.7
сурет).
 

16
25
1
=
E
В, 
5
2
=
E
В, 
20
3
=
E
В, 
35
4
=
E
В, 
10
1
=
R
Ом, 
30
2
=
R
Ом, 
42
3
=
R
Ом, 
8
4
=
R
Ом. 
Токтың оң бағытын ескере отырып, Ом заңына сәйкес мынаны табамыз: 
A
R
R
R
R
E
E
E
E
I
5
,
0
4
3
2
1
4
3
2
1
=
+
+
+
+
−
+
=
. 
1.7 сурет
Тізбектің барлық нүктелерінің потенциалдарын есептейміз: 
0
35
31
11
10
5
20
5
0
4
4
3
3
2
2
1
1
=
+
=
−
=
−
=
−
=
−
=
−
=
−
=
=
+
=
=
−
=
=
+
=
−
=
−
=
=
E
B
I
R
В
Е
B
I
R
B
E
B
I
R
B
E
B
I
R
k
a
n
к
д
n
f
д
d
f
c
d
в
c
а
в
a

















Потенциалдық диаграмманы тұрғызайық (1.8 сурет) 

17
1.8 сурет – Потенциалдық диаграмма 
2 Бірфазалы синусоидалды токтың электр тізбектерін есептеу 
2.1 Негізгі анықтамалар 
Уақыттың синусоидалды функциясы және оны комплексті жазықтықта 
бейнелейтін вектор сәйкесінше 2.1, а және б суреттерінде көрсетілген. 
а 
б 
2.1 сурет – Лездік мәндер және синусоидалды функциясының векторы 
m
m
I
U
,
– кернеудің және токтың амплитудасы; 

18



sin
cos
j
e
j
+
=
– комплексті жазықтықтағы бірлік вектор, оң бұрышы 

нақты бірлік (+1) осінің оң бағытынан сағат тіліне қарсы бағытталған; 


j
m
m
j
m
m
e
I
I
e
U
U
=
=


,
– комплексті амплитуда; 
2
,
2
m
m
I
I
U
U
=
=
– кернеудің, токтың тиімді мәні; 


j
j
e
I
I
e
U
U

=

=


,
– комплексті тиімді мәндері; 
𝑓,
Гц
– кернеудің, токтың сызықтық жиілігі; 
𝜔 = 2𝜋𝑓, 
рад
𝑐
– циклдік (дөңгелек) жиілік; 
𝜓,
рад
– кернеудің, токтың бастапқы фазасы; 
c
f
T
,
1
=
– кернеудің, токтың периоды. 
Толық комплексті кедергі: 
𝑍 = 𝑅 + 𝑗(𝑋
𝐿
− 𝑋
𝐶
) = 𝑅 + 𝑗𝑋 = 𝑧 ⋅ 𝑒
𝑗𝜃
, 
мұнда: 
𝑧 = √𝑅
2
+ 𝑋
2
– толық комплексті кедергінің модулі; 
𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔
𝑋
𝑅
– толық комплексті кедергінің аргументі; 
𝑅,
Ом
– активті кедергі; 
𝑋
𝐿
= 𝜔 ⋅ 𝐿,
Ом
– индуктивті кедергі;
𝑗𝑋
𝐿
= 𝑋
𝐿
⋅ 𝑒
𝑗90
°
– комплексті индуктивті кедергі; 
𝑋
𝐶
=
1
𝜔𝐶
,
Ом
– сыйымдылық кедергі; 
(−𝑗𝑋
𝐶
) = 𝑋
𝐶
⋅ 𝑒
−𝑗90
°
– комплексті сыйымдылық кедергі. 
Толық комплексті өткізгіштік: 
(
)
,
1

j
L
C
ye
jb
g
b
b
j
g
Z
Y
=
+
=
−
+
=
=
где: 
𝑦 = √𝑔
2
+ 𝑏
2
– толық комплексті өткізгіштің модулі ; 
𝜓 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔
𝑏
𝑔
– толық комплексті өткізгіштің аргументі. 
𝑔,
См
– активті өткізгіштік; 
𝑏
𝐿
,
См
– индуктивті реактивті өткізгіштік; 
𝑏
𝐶
,
См
– сыйымдылықты реактивті өткізгіштік; 
𝑏 = 𝑏
𝐶
− 𝑏
𝐿
– реактивті өткізгіштік. 
 

19
2.2 Бір фазалы синусоидалды токтың қарапайым тізбектерін 
есептеу 
 
Тұрақты күйдегі гармоникалық токтың сызықтық электр тізбектерін 
есептеу тұрақты токтың электр тізбектерін есептеуге ұқсас, тек барлық 
параметрлер комплексті (символикалық) түрде жазылады. 
Лездік және комплексті мәндерге қатысты активті кедергідегі, 
индуктивтіліктегі және сыйымдылықтағы кернеуді елестетіңіз. 
1. 
2. 
мұнда 
- индуктивті кедергісі комплексті түрінде. 
3.
мұнда 
- сыйымдылықты кедергісі комплексті түрінде. 
2.2.1 Активті, индуктивті және сыйымдылық кедергілерді тізбектей қосу 
схемасын қарастырайық. 
Ток күшин есептейік, векторлық диаграмманы тұрғызамыз (2.2 сурет). 
L
j
jX
L

=
c
j
jX
c

1
−
=
−
.
R
I
U
iR
u
R
•
•
=
=
,
•
•
=
=
I
L
j
U
dt
di
L
u
L

,
1
1
•
•
−
=
=

I
c
j
U
idt
c
u
C
C


20
2.2 сурет
Комплексті контур кедергісі 
Токтың комплексті мәні.
Бөлімдердегі кернеудің төмендеуі: 
Векторлық диаграмманы құрастырайық (2.3 сурет), ол үшін қажет 
ток пен кернеу үшін масштабтарды таңдау керек: 
, 
2.3 сурет
2.2.2 Қабылдағыштардың аралас қосылуын қарастырайық (2.4 сурет). 
)
(
C
L
X
X
j
R
Z
−
+
=
A
Z
U
I
•
•
=
•
•
•
•
•
•
−
=
=
=
I
jX
U
I
jX
U
I
R
U
C
C
L
L
R
I
m
U
m

21
Тармақтық 
токтарды 
анықтайық. 
Векторлық 
диаграмманы 
құрастырайық. 
2.4 сурет
Тармақтардың комплексті кедергілері: 
Тізбектің толық кедергісі: 
Тізбектің тармақталмаған бөлігіндегі ток. 
Параллель тармақтардағы токтарды шашырау теоремасы арқылы 
өрнектеуге болады:
3
2
1
3
3
2
2
1
1
L
C
L
jX
R
Z
jX
R
Z
jX
R
Z
+
=
−
=
+
=
3
2
3
2
1
Z
Z
Z
Z
Z
Z
+

+
=
Z
U
I
•
•
=
1
3
2
3
1
2
Z
Z
Z
I
I
+

=
•
•
3
2
2
1
3
Z
Z
Z
I
I
+

=
•
•

22
Векторлық диаграмманы құру үшін (2.5 сурет) тізбектің бөлімдеріндегі 
кернеулерді есептейміз: 
Векторлық диаграмманы құрастырмас бұрын ток және кернеу 
масштабтарын таңдау керек:
. 
Векторлық диаграммаларды құру кезінде мынаны еске саламыз: 
2.5 сурет
•
•
•
•
•
=
=
=
3
3
2
2
1
1
3
2
1
I
R
U
I
R
U
I
R
U
R
R
R

•
•
•
•
•
•
=
−
=
=
3
2
1
3
3
2
2
1
1
I
jX
U
I
jX
U
I
jX
U
L
L
C
C
L
L
;
I
m
U
m
.
;
;
;
3
3
2
2
1
1
3
2
1
ab
ma
L
R
C
R
ab
L
R
ma
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
I
I
I
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
+
=
+
=
+
=
+
=
+
=

23
 2.3 Бірфазылы синусоидалды токтың тармақталған электр 
тізбектерін есептеу әдістері. 
Бірфазылы синусоидалды токтың сызықтық электр тізбектерін есептеу 
тұрақты токтың электр тізбектерін есептеуге ұқсас, тек барлық параметрлер 
комплексті (символдық) түрде жазылады.
Осылайша, лездік мәндерге қатысты 
жазылған интегро-дифференциалдық теңдеулерден, комплексті мәндерге 
қатысты жазылған алгебралық теңдеулерге көшуге болады. 
 Дифференциалдық формадағы Кирхгоф заңдары 
Кирхгоф заңдары айнымалы токтар мен кернеулердің лездік мәндері 
үшін дифференциалды түрде жазылған.
Кирхгофтың бірінші заңы
: тізбек 
түйініндегі токтардың лездік мәндерінің алгебралық қосындысы нөлге тең: 
«+» белгісімен оң бағыттары қарастырылып отырған түйінге 
бағытталған токтар жазылады, «-» белгісімен оң бағыттары осы түйіннен 
бағытталған токтар жазылады (немесе керісинше). 
Кирхгофтың екінші заңы: 
тізбектің кез келген тұйық тізбегіндегі барлық 
кернеу көздерінің лездік ЭҚК-нің алгебралық қосындысы сол тізбектің барлық 
басқа элементтеріндегі лездік кернеулердің алгебралық қосындысына тең: 
Кирхгофтың екінші заңы тізбектің тәуелсіз тізбектері үшін жазылған, 
тәуелсіз тізбектер таңдалған, сондай-ақ тұрақты ток тізбектері таңдалады.
«+» белгісімен, егер токтардың оң бағыттары мен тізбекті айналып өту 
бағыты сәйкес келсе, лездік кернеулер жазылады, әйтпесе кернеулер «-» 
белгісімен жазылады. Егер оң бағыттар мен тізбекті айналып өту бағыты 
бірдей болса, лездік ЭҚК «+» белгісімен жазылады, әйтпесе «-» белгісімен 
жазылады. 
Кирхгоф заңдары символдық түрдегі 
 
Кирхгоф заңдары символдық (комплексті) түрде комплексті 
амплитудалар немесе токтардың, кернеулердің, ЭҚК комплексті тімді мәндері 
үшін жазылған. 
Кирхгофтың бірінші заңы: 
тізбек түйініндегі комплексті токтардың 
алгебралық қосындысы нөлге тең: 

=
=
n
K
K
i
1
.
0
.
)
1
(
1
1



=
=
=
+
+
n
K
K
K
K
n
K
K
K
K
K
e
dt
i
C
dt
di
L
i
R

24
«+» белгісімен қарастырылып отырған түйінге бағытталған токтар 
жазылады, «-» белгісімен берілген түйіннен бағытталған токтар жазылады 
(немесе керісінше). 
Кирхгофтың екінші заңы: 
тізбектің кез келген тұйық контуріндегі 
барлық кернеу көздерінің комплексті ЭҚК алгебралық қосындысы сол 
контурдің барлық басқа элементтеріндегі комплексті кернеулердің 
алгебралық қосындысына тең: 
немесе 
мұнда
актив кедергісінде комплексті кернеу;
индуктивтегі комплексті кернеу;
сыйымдылықтағы комплексті кернеу.
Токтардың 
оң бағыттары мен контурді айналып өту бағыты бірдей 
болса, кернеулер 
«+» таңбасымен жазылады, әйтпесе кернеулер
«-» таңбасымен жазылады.
оң бағыттар мен контурді айналып өту бағыты бірдей болса ЭҚК 
«+» белгісімен жазылады, әйтпесе 
«-» таңбасымен жазылады.
Синусоидалы ток тізбектері үшін Кирхгоф заңдарын комплексті түрде 
өрнектейтін теңдеулер: 
, 
, тұрақты ток тізбектері үшін 
Кирхгоф заңдарын өрнектейтін теңдеулерге ұқсас: 
,
. 
Сондықтан, синусоидалды ток тізбектерін комплексті әдіспен есептеу 
тұрақты ток тізбектерін есептеуге толығымен ұқсас.
Тұрақты ток тізбектерін есептеудің барлық әдістерін (КТӘ, ТПӘ және 
т.ұ.) синусоидалы ток тізбектерін есептеу үшін қолданылады, комплексті 
шамалар түріндегі теңдеулерге тек ЭҚК, кернеулер, токтар және кедергілер 
кіреді:
, 
, 
, 
. 
2.3.1 Бір фазы синусоиды токтың тармақталған тізбектерін тізбектің 
мысалын пайдаланып есептеуді қарастырайық (2.6 сурет). 

=
=
n
K
K
I
1
.
0



=
=
=
−
+
n
K
K
K
n
K
K
K
K
K
K
E
I
C
j
I
L
j
I
R
1
1
,
)
1
(








=
=
=
n
K
K
n
K
K
K
E
I
Z
1
1
.


),
(
K
K
C
L
K
K
x
x
j
R
Z
−
+
=
;
1
,
K
C
K
L
C
x
L
x
K
K


=
=
−
=
K
K
R
I
R
U
K


−
=
=
K
L
K
K
L
I
jx
I
L
j
U
K
K




−
−
=
−
=
K
C
K
K
C
I
jx
I
C
j
U
K
K




1
K
I

K
K
K
C
L
R
U
U
U



,
,
K
E

K
E

K
E

0
1
=

=
n
K
K
I



=
=
=
n
K
K
K
n
K
K
E
I
Z
1
1


0
1
=

=
n
K
K
I


=
=
=
n
K
K
K
n
K
K
E
I
R
1
1
K
E

K
U

K
I

K
Z

25
2.6 сурет
Есептеу үшін бастапқы деректер: 
, В 
, В 
R
1
=15 Ом ; Х
L1
=10 Ом; 
R
2
=18 Ом ; Х
L3
=10 Ом; 
Х
С3
=8 Ом. 
Кирхгоф заңдары
негізінде тізбектің барлық тармақтарындағы токтарды 
есептеуге арналған теңдеулерді белгілеудің екі түрін қолдана отырып құру: 
дифференциалдық және символдық. 
Біз тармақтардағы токтардың бағытын ерікті түрде таңдаймыз (2.6 
сурет). Токтар мен кернеулердің лездік мәндері үшін теңдеулерді 
дифференциалдық түрде құрастырайық. Кирхгофтың бірінші заңына сәйкес 
түйінде жинақталатын тармақтардың лездік токтарының алгебралық 
қосындысы нөлге тең. Тізбекте екі түйін бар, сондықтан Кирхгофтың бірінші 
заңы бойынша біз бір теңдеу құрастырамыз. Кирхгофтың екінші заңы 
бойынша тұйық контурдағы барлық кернеу көздерінің лездік ЭҚК алгебралық 
қосындысы сол контурдағы барлық басқа элементтеріндегі лездік 
кернеулердің алгебралық қосындысына тең. 
Тізбекте екі тәуелсіз тізбек бар, сондықтан Кирхгофтың екінші заңы 
бойынша екі теңдеу құрастырылады. Осылайша, дифференциалдық түрде 
Кирхгоф заңдары бойынша құрастырылған теңдеулер жүйесін аламыз: 
(2.1) 
Теңдеулерді символдық түрде жазу үшін токтардың, ЭҚК және 
кернеулердің лездік мәндерін бейнелейтін комплекстермен ауыстыру қажет. 
0
45
2
20
j
е
Е
=

0
30
3
40
j
е
Е
=










+
=
+
+
−
=
−
+
=
+

3
2
3
3
3
3
2
2
2
2
2
1
1
1
1
3
2
1
1
0
i
-
i
i
e
e
dt
i
C
dt
di
L
i
R
e
i
R
dt
di
L
i
R

26
Сонда Кирхгоф заңдары бойынша символдық түрде теңдеулер жүйесін 
аламыз: 
(2.2) 
Алынған теңдеулер жүйесінің шешімі тармақтардағы токтардың 
комплексті тиімді мәндерін анықтауға мүмкіндік береді. Бұл мәселені 
контурлық токтар мен түйіндік потенциалдар әдістерін қолдану арқылы 
тиімдірек шешуге болады. 

жүктеу/скачать 1,43 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: