§37.  Стефан - Больцман жэне Виннің зандары

(37 .4)  т ең деу ін   Я  б ой ы н ш а  д и ф ф ер ен ц и а л д а й м ы з,  со н д а

尝

=

み

т у ( я г ) - ^ ^ (

灯

) =

六

[ я т Ѵ ( я г ) - 5 ѵ ( я г ) ] ，

(37 5)

квадрат жақшаның ішіндегі өрнек 

функциясьшажатады. (37.5)

өрнегі 

炉

( к

，

Т)

 функциясының  максимумға тиісті толқы н үзындығы- 

н ы ң  Я 

т

  мәнінде нөлге айналады

身

) Я=Я

, +

來

Г

ト

。

•

Бүл өрнектегі Я 

т

 -н ің   (Я 

т Ф

  оо) 5 шекті екені тәжірибеден белгілі. 

Сондықтан  'Р (Я 

т Т ) =

 0  деген шарты орындалуы керек. Демек, соңғы 

тендеудің шешуі мынаны береді

T X m= b ,

 

(37.6)

мүндағы 

константа, оның мәні тәжірибеден алынған

b

 =   2,90 

Л0~ъм - К  =

  2 ,9 0 -1 0 7^  

К .

 

(37.7)

(37.6) қатынасын Виннің ыгысу заңы деп атайды.

§38.  Рэлей-Джинс өрнегі

« 

*■» 

*

Рэлей  жэне  Д ж и н с   энергияньщ   е р кін д ік  дәрежесі  бойынш а 

бірқалыпты таралуы туралы классикалық статистиканың теоремалары- 

на сүйеніп, 

f ( ù ) , T

)  ф ункциясының түрін анықтауға талпыныс жаса­

ды.  Олар  әрбір  электромагниттік тербеліске  орташа  есеппен  алғанда 

k T

  энергиясын  екіге  бөлгендегі  бір  бөлігі 

—

  электр  энергиясына, 

екінш ісі — толқынның магниттік энергиясына келеді деп есептеді (клас­

сикалы к үғым тұрғысьшан алғанда тербелістің өрбір еркінділік дәрежесіне, 

орташа есеппен келетін энергия 

た

;Г -н ің  екі жартысына тең болады).

Зат тепе-теңцік күйде болганда,  оны ң сәуле шығаруын қарасты- 

райық.  Ол үш ін  қабырғасы түрақты 

ү

  температураны үстап түратын 

қуы с ьщысты аламыз. Тепе-тендік қалыпта, сэуле энергиясы қуыстың 

көлемінде таралуы белгілі бір 

и  = и (Т )

  тығыздығымен өтеді. Бүл энер- 

гияның  спектрлік таралуы 

и (со ,Т )

  функциясымен сипатталады.  Ол 

мынадай шартпен анықталады: 

du(0  = u(ù) ,Т ) dù)

 ,  мүндағы 

duw

 ша­

масы 

d(ß

  интервал ж иілігіне келетін тығыздық энергиясының үлесі. 

Энергияның толы қ тығыздығы мына түрде анықталады

214

и (Т ) =

 J 

и(со, T ) dco

о

(38.1)

мүндағы 

и(Т )

 -энергияның  ш ы ғу  тығыздығының  бірқалыптьшығы. 

Бұл шама қуыстың қабырғасының қасиетінен тәуелді емес, ол тек тем- 

ператураға ғана тәуелді болады.  Бүл термодинамикалық үйғарымнан 

шығады.  Бұдан әрі теориялық есептерге жүгінсек, энергиялық жарқы - 

рау 

r

*

  мынаған тең болады

R*  = с и /4 ,

 

(38.2)

мүндағы 

с

 -ж ары қ  жылдамдығы, 

и

 -энергияньщ  ш ы ғу  тығыздығы.

(38.2) тендігі шығарылған сәуленің әрбір спектрлік қүрамының қүрау- 

шылары үш ін  орындалуы тиіс.  Осыдан мынау келіп шығады

f( œ ,T )  = ^ u (œ ,T ).

 

(38.3)

Бүл өрнек абсолют қара дененің сәуле шығару қабілеті мен жылу- 

л ы қ  сәуле  шығару энергиясының тығыздығының бірқалыптылығын 

байланыстырады.

Рэлей жэне Д ж инс қуы с ыдыс ішінде, тепе-тендікте сәуле шыға- 

рылуды түрғын толқындар жүйесі атқарады деп есептеді. Мүндай үғым 

қуы сты ң іш к і қабырғасы ж үтпай, тек абсолют шағылдыратын болса, 

онда тепе-теңдік сәуле шығару энергиясының тығыздығы өзгермейді 

деп есептегенде дүрыс болады.

Сонымен 

f ( ù ) ,T

 )  ф ункциясын тапқанда жэне қатты денелердің 

жылу  сиымдылығын  есептегенде,  өлшемі  шектеулі  көлемде  қозуы  

м үм кін деген түрғьш толқындардьщ санын есептеу қажет болады. Тиісті 

математикалық есептеу жүргізгенде, ол санньщ шамасы мынадай болады

,

со2 dco

dnœ 

= つ

  2  3

，

 

(38.4)

2л  c

мүндағы 

dnw

  — қуыстың бір өлшеміне сәйкес келетін түрғын толкы н­

дар саны, 

с —

 ж ары қ жылдамдығы.

Берілген багытта ж иіліктері бірдей екі электромагниттік то л кы н ­

дар таралғанда, олардың поляризациялану бағытында (өзара перпенди­

куляр бағытта поляризацияланган) өзгешеліктер болуы м үм кін.

Осы жағдайды ескеріп,  (38.4) өрнегін екіге көбейту керек.  Соның 

нәтижесінде мынадай түрге келеді

,

œ2dœ

d.nü)

  -   _7  ч 

(38.5)

Біз жоғарыда айтқандай,  Рэлей жэне Д ж инс энергияньщ еркіндік 

дәрежесі бойынша бірқалыпты таралуын ескеріп,  әр тербелістің энер-

215

гиясы  <8>  -ге, 

к Т

  шамасы  тен, деп  жазуымыз  керек.  (38.5)  ѳрнегін 

<8>-ге кѳбейтіп, 

dù)

  ж и іл ік интервалына тиісті энергия тығыздығын 

аламыз

_ 

һ т   со2 

= k T —

dœ.

Осьщан

2

и ( ( 0 , Т ) = ^ - т к Т .

 

(38.6)

л  с

(38.3)  ѳрнегі  бойынша 

и (а ),Т )-

 дан 

кѳш іп,  абсолют

қара дененің шы ғарғы ш тық қабілеті үш ін, мына өрнекті аламыз

2

(38.7)

(38.7) 

функциясы В иннің қоры ты п шығарған (38.3) тендеуін қана- 

ғаттандырады.

(38.6) 

және (38.7) тендеулерінРэлей-Джинс өрнегідейді.  Бүл өрнек 

үзы н толқындар үш ін тәжірибенің қорытындыларымен сәйкес келеді 

де, қы с қа  толқындар үш ін  күрт өзгеріп, сәйкес келмейді

(38.1-сурет те тұтас сызы қпен тәжірибе нөтижелері бойынша са- 

лы нған  қ и с ы қт ы қ,  ал  пунктир  сызығымен  Рэлей-Джинс  өрнегімен 

салынған қи с ы қт ы қ көрсетілген).

u[ù) ,T)dco  = dn(t)

216

(38.6)ѳрнегін 

СО

  бойынша  0-ден  оо -ке  дейін  интегралдағанда, 

бірқалыпты энергия тығыздығы  ү ш ін  

и (Т

) -н ің  шексіз мәні алынады. 

Бүл ультракүлгін катастрофасы деп аталған қорытынды, тәжірибелердің 

нәтижелеріне  де  қайш ы   келеді.  Демек,  Рэлей-Джинс  өрнегі  В иннің  

ығысу заңына жэне Стефан-Больцман зандарына да қайш ы келеді.

Рэлей-Джинс жүмыстарын қара дененің сәуле шығару спектрінің 

қүрам ы н  зерттеуге  классикалық  физиканың  зандарын жүйелі  түрде 

қолданғанда, энергияньщ сақталу заңына қайш ы  келетін, ақылға қо н - 

байтын нәтижелер берді.

§39.  Планк өрнегі

Классикалық көзқарас тұрғысьшан алғанда Рэлей-Джинс өрнегінің 

қорытындьшарына ешқандай м ін келтіруге болмайды.  Сондықтан бүл 

өрнектің тәжірибеден алынған нәтижелермен сэйкес келмеуі, класси­

ка л ы к  физика  көзқарасы  тұрғы сынан  тыс  басқа  бір  зандылық  болу 

керек деген п ік ір  тудырды.

1900 жылы П ланк тәжірибе қорытындыларына дәл келетін функ- 

цияны ң түрін 

и (со ,т)

 -н і тапты. Сондықтан оған классикалық ұгымга 

жатпайтын,  басқаша,  бөтен  ұсыныс жасауға,  яғни  электромагниттік 

сәуле шығару, жеке энергиялық порциялар (кванттар) түрінде жүреді, 

оның шамасы сәуле шығару жиілігіне пропорционал болады деуге тура 

келеді, яғни

е = Һо), 

(39.1)

м ү н д а ғы  

fi  = Һ /2п

  ( / з - П л а н к   т ү р а қ т ы с ы ,  о н ы ң   сан  м ә н і

6,62 •10 

一

34 Д ж

- с ,  Һ  =

1 ,0 5 4.

10

一

34 Д ж

 • 

с

 ■  Механикада  “ энергия  x 

у а қы т”  шамасының өлшемін эсер деп атайды.  Сондықтан П ланкгы ң 

түрақты сы  кванттық эсер деп аталынады. Д е м е к ,

れ

-тың (сызықшалы 

аштың) өлшемі импульс моментінің өлшемімен сәйкес келеді.

Егер ж ары қ шығарылу 

һсо

  порциясымен жүретін болса,  онда 

£п 

энергиясы мынадай шамаға еселі болады

еп  = пһо)  {п =

 0,1,2,...). 

(39.2)

Тепе-тендік жагдайда энергияньщ мәніне қарай тербелістің тара­

луы Больцман заңына бағынады (молекулалық физика және термоди- 

намиканы  есіңізге  түсіріңіз).  Соған  сәйкесті: 

со

  ж и іл ікт і  тербеліс 

энергиясының  мәні 

£п

  болуының  ықтималдығы 

Рп

  төмендегідей 

өрнекпен анықталады

217

-V

N n 

e  /kT

  •

N   ~  \ - E

n/ r

 

(39.3)

(мүнда  біз 

N t

 -ді 

N

  _ге жэне 

E t

 -ді en-re  ауыстырдық).

Тербеліс энергиясының әр түрлі мәндерінің ықтималдығын біле 

отырып,  осы  энергиясының  орта  мәні,  <е>-ді  табуға  болады  (яғни 

статистикалық физиканы ескереміз)

± п һ с о е ~ ПШАт

く

 е> 

= せ

-------------------. 

(39.4)

у

е ~пһ7кт

п=0

Есептеуді жеңілдету үш ін 

һ ( 0 /к Т  = х

 деп белгілеп және  jc  үздіксіз 

бірқатар  мәндер  қабылдап,  өзгере  алады деп  есептейік.  Сонда  (39.4) 

өрнегін мына түрде жазуға болады

2^пе 

•

 

が

< г>  = П ( 0 ^

----------

= -П(0  — ^ У е ^

  • 

(39.5)

パ

 ү 

^

\

1

—пх 

п=0

п=0

(39.5) 

өрнегіндегі логарифм таңбасының астында,  бірінш і мүшесі 

бірге,  бөлім і 

е~х

 -ке   тең,  ш ексіз  геом етриялы қ  прогрессияны ң

мүшелерінщ қосындылары түр.  Бөлшектің бөлімі бірден к іш і болған- 

дықтан,  прогрессия кемімелі болады,  сонда алгебрадан белгілі өрнек 

бойынша

Z u e

п=0

Қосындыньщ бүл мәнін (39.5) өрнегіне қ о й ь т  және дифференциядцауды 

орындасақ, мынаны аламыз

218

.

d  л

 

1

,

e 

hü)

< S >  =  — 

ho

) —

— ln ---------

一

  =  

п о )

--------- -  =   ~ ；

—

•

dx 

\ — e x 

l - e   A 

e x

  —1

Енді х -ті оны ң мәні 

fi(o

 / 

た

；

Г -  мен алмастырып,  ж и іл ігі 

со

  бола­

тын жары қтың орташа шығарьшу энергиясын аламыз

一

：• 

(

外

.6 )

e

 

- 1

М үндағы  

fi

 нөлге үмытьшғанда,  (39.6) өрнегі < £ > =  

k T

  классика­

л ы к тендеуге келеді.  М ү н ы ң  дүрыстығына, яғни 

еһш1кт

  = 1  + 

һ ( 0 /к Т  

деп есептесек, неғүрлым 

れ

  к іш і болған сайын, оның дәл орындалаты- 

нына көз жеткізуге болады.

(38.5) 

және  (39.6)  өрнектерін  өзара  көбейтіп, 

d(D

  интервалына 

келетін энергия тығыздығын аламыз

/ 

_ч  7 

Һ(0 

co2dù)

и(со,Т)diL  —  ш/кт

  _ і

• 丌

 2

ぐ2

  .

Осьщан

и

{(0

 ,т)—

 

2

 

3

 

Һш/кТ

 

Г  • 

(39.7)

п   с 

e

 

—1

(38.3) өрнегін пайдаланып мынадай тендік аламыз

/ ( f t ) ,7") — 

2 2

  ' 

ш / к т

 

7 • 

(39.8)

471  c e

 

— 丄

(39.7) жэне (39.8) тендеулері Планк өрнектерідеп аталады.Бүл өрнек 

ж и іл ігі  0-ден  оо-ке  дейін  өзгеретін  барлық  интервалда,  тәжірибенің 

нәтижелерімен дәл үйлеседі. (39.8) функциясы В иннің (37.3) критерийін 

қанағаттандырады. 

Һ(0 / к Т

« 1   шартында (аз ж и ілік, не үлкен толқын 

үзындығы) 

ehwlkT

  шамасын 

\ + Һ ( о /к Т

-деп  жуы қтап  алуға  болады. 

Соньщ нәтижесіңце (39.7) және (39.8) Планк өрнектері Рэлей-Джинстің 

өрнегіне (38.6 немесе 38.7) ауысады. Бүдан көрсетілген шарт бойынша,

(39.6) өрнегі ж у ы қ  шамамен 

た

Г_ға тең болатындыгы келіп шығады.

(39.8) тендігін (36.10) өрнегі бойынша түрлендіріп, мынаны аламыз

(л 

4 п 2П с2

 

1 

^  V  9 

)  

^   5

 

2лЛг / 

кТХ

 

—

丄

 

( 3 9 .9 )

39.1-суретінде 5000 К  температурасында салынған (39.8) және (39.9)

219

функцияларының графиьсгері салыстырылып көрсетілген. Суреттен 

(От 

ж и іл ікке   сәйкесті 

f(co   ,Т

)  ф ункциясының максимумы, 

Xm

 -толқын 

үзындығына сәйкесті 

ср{Л

, 

Т

)  ф ункциясының максимумына сәйкес 

келмейді. Абсолют қара дененің энергиялық жарқырауы ү ш ін  мына­

дай өрнек алынады

39.1

М

у

dœ

4  л"

Һсо/кТ

- 1

Тендеудегі 

со

 -н ы ң  орнына өлшемі ж о қ  айнымалы 

х

 -ті енгіземіз, 

оның м әнін 

x

 =  

hù)

 /

к Т

 деп аламыз.  Осыдан 

со =  ( к Т / һ ) х

，

оны диф- 

ференциадцасақ 

d(0=  { к Т /h ) d x .

  Одан  әрі  жоғарьщағы  энергиялық 

жарқырау ү ш ін  жазылған өрнекті түрлендіреміз

к Т

x  dx

X

 

1

е

 

一

 1

Соңғы өрнектегі анықталған интегралды есептегенде, оның мөні 

7і4

 /15   ~ 6,5  болып шығады. Алынған осы мәнді теңціктің өзіне қ о й - 

сақ, Стефан-Больцман заңын аламыз

п 2к 1

R

Т л  = а Т 1

(39.10)

60с2П3

Бүл  өрнекке 

к

, 

с

  және 

れ

-ты ң  мәндерін  қо й ған   жағдайда,  Сте- 

ф а н-Б ол ы д м а н  заңдағы  

ст

  -н ы ң   сан  м ә н і  а л ы н а д ы ,  я ғ н и  

сг  = 5,6696 •10~8 

В т І \ м 2-К А

 ).  Бүл тәжірибе қорытындысымен (37.2) 

жақсы  үйлеседі.

220

Енді В иннің ығысу заңындағы (37.6) тұрақты ны ң мәнін анықтай- 

мыз.  Ол  үш ін   (39.9)  функциясын  Я  бойынша дифференциалдаймыз 

жэне алынған өрнекті нөлге теңейміз

4 п 2 Һ с 2

2 Т Г Й С  

i i t h d k T X

、

^ с / к Т Л

d

入

À 6 (e2nhc,kn- l )

2

Осы  теңцеуді  қанағаттандыратын 

又

= 0   және 

又

= оо  мәндеріне 

(р(?і.Т)

  ф ункциясының  минимумы  сэйкес  келеді.  Яш -де  функция 

максимумға жеткенде, бөлшекгің алымындағы квадрат жақшадағы өрнек 

нөлге айналады. 

2л Һ с / k Tkm

  =  

х

  деп белгілеп,  мынадай тендеу ала­

мыз

Бұл 

теңдеуді 

2пП сІкТХт

  = 4 ,9 6 5

，

хе  - 5 \ е х

ш еш кенде 

х =

 4,965 болады . 

Д е м е к , 

ендеше

2 п һ с

= ---------- = b 

п о   i n

4,965

た

• 

…

り

(39.11) 

теңдеуіне 

h ,c

  жэне 

k

  шамаларының  сан  мәндерін  қ о й - 

ғанда 

b

 -ны ң сан мәні шығады, ол (37.7) тәжірибелік мәнмен үйлеседі.

Сонымен  П ланк  өрнегі  бірқалыпты  жылу  шығарудың  нақтылы 

жауабын береді.

Қосымша

Жылулық  сәуле  шыгару  тарауындағы  негізгі  өрнектер

1 . Дененің  энергиялық  жарқырауы 

R

丁

  жарқырауық  беттің  бір  өлшемінен 

шығатын 

Ф э

  сәуле  ағынымен  өлшенеді

Фо 

1 

dW^

RT  = —  =

---------

，

 

(D

S 

S 

dt

мүндағы 

dW3

  жарқырауық  дененің 

S

  бетінен 

dt

  уақытында  шығатын  энергия.

2.  Сәуле  шығарғыштық  қабілетпен  энергиялық  жарқыраудың  байланысы

dR

 

©о

rwT  ~

 

; 

=  I 

ro)T d ⑴

, 

(2)

dco

 

о

мүндағы 

dR

丁

  - 

dco

 интервалына сэйкес  келетін 

Т

 температурадағы  энергиялық жар- 

қырау.

3.  Абсолют  қара  дене  үш ін  Кирхгоф  заңы

221

а (оТ

(3)

мундағы 

rœT  -дененің  сәуле

  шығарғыштық,  ал 

a ⑴丁

 -дененің  соуле  ж ұтқы ш ты қ 

қабілеті,  /(о>, г )  -Кирхгофтың  универсал  функциясы.

4. 

Стефан - Больцман  заңы  (абсолют қара дененің энергиялық жарқырауы  абсо­

лют  температураның  төртінші дорежесіне  тура  пропорционал)

R *  = 

f(c o ,T )d c o   = а Т А

  5

(4)

—

8 

//  4 

4 \

мүндағы 

a

  =  5,67  .10 

В т / \ м  

.  K   )

  Стефан-Больцман  түрақтысы.

5.  Виннің ығысу заңы  (абсолют қара дененің спектріндегі 

А т

  толқын  үзынды- 

ғына  келетін  энергиялық  жарқырау  тығыздығыньщ  спектрлік  максимумы  абсолют 

температураға  кері  пропорционал)

入 т т   =  ь  ,

 

(5)

-3

мұндағы 

Ъ  -

  2,90 •10 

м

  • 

К

  -Вин  түрақтысы.

6.  Абсолют  қара  дененің  жы лулы қ  сәуле  шығару  энергиясы ны ң  ты ғы з- 

дьшығыньщ  бірқалыптылығы  мен  шығарғыштық  қабілеті  жөніндегі

а)  Рэлей-Джинс  өрнектері:

и(со,т)

2

СО

к Т

ә)  Планк өрнектері:

и(о),

 Г ) :

2

71  С

4тт  с ‘

Һ(і)3

2  3 

Һ ш /кТ 

Л 

К   с  е

 

一

 1

f “

r

)

加

3

,

2  2 

Поу/кТ 

4тг  с 

e

(

6

)

(7)

(

8

)

(9)

мұндағы 

к

  =1,38 •10 

П ж  I к

  -Больцман  түрақтысы.

7.  Абсолют  қара  дененің  максимал  жылу  шығарғыштық  қабілеті

(Ры  = сТ

5 ，

 

（

10)

мүндағы 

с  =

1,30 • 10_5 

В т  ! \ м Ъ

  • 

К 5

  )•

222

Бақылау  сүрақтары

1 .Жылулық  сәуле  шығару  құбьшысынан  басқа  сәуле  шығарудьщ  түрлері: 

люминесценция,  хемилюминесценция,  электролюминесценция,  фотолю­

минесценция  катодолюминесценциядан  негізгі  айырмашьтығы  қандай?

2.  Күнді  абсолют  қара  дене  деуге  бола  ма?

3.  Берілген спекгрлік ингервалдағы жарық ағыныньщ шамасы дененің шығарғыиггық 

қабілетімен  қандай  байланыста  болады?

4.  Кирхгофтың  универсал  функциясының  физикалық  мағынасы  қандай?

5. Бірдей  екі  дененің  температуралары да  бірдей,  бірақ  біріншісін  екіншісімен 

салыстырғанда суық денелердің қоршауында орналасқан. Сонда, денелер осын- 

дай  жағдайда  түрғанда,  олардың  ж ы лулы қ  сәуле  шығару  қуаты   бірдей 

деп  айтуға  бола  ма?

6. Қатты денені  қыздырғанда,  оның түсінің  өзгерісі  қалай  болатьтына  мысая 

келтіріңіз.

7. Абсолют  қара  дене дегеніміз  не?  Оған  мысал  келтіріңіз.

8. Кирхгоф  заңының  түжырымдамасын  беріңіз.

9. 36.3-суретте  келтірілген  қисықтар  бір-бірімен  қиылыса  ма?

10.  Стефан - Больцман  заңы  қандай  ф изикалық  шамалардың  арасындағы 

байланысты көрсетеді?

Вңннің  ығысу  заңын  қорытып  шығарыңыз.

R  = 

cu

/

a

  тендігінің  мәнін  түсіндіріңіз.

Түрғын  толқынның  санын  анықтайтын  өрнекті  келтіріңіз.

Рэлей—Джинс  өрнегін жазыңыз.  Ультракүлгін  катастрофасы деген  не? 

Абсолют қара дененің жылулық сәуле шығару энергиясының тығыздығының 

бірқалыптылығы мен  шығарғыштық қабілеті жөніндегі  Рэлей-Джинс  өрнегі 

қандай?

16.  Планк,  Рэлей-Д ж и н стің   ультракүлгін  катастрофасын  қаидай  көзқарас 

тұрғысьшан түсіндірді жэне ол 

и (со, Т )

  функциясыньщ түрін қалай анықгады?

17. 

ф у н кц и я с ы н   П л а н к  қа нд а й  ө р н е к  түр інд е   аны қтады ?  Одан 

Стефан-Больцман  зан^і  қалай  шығады?

18.  Планк  өрнегін  <р(я, 

Т )

  функциясы  түрінде  жазьщыз  жэне  осыдан  Виннің 

ығысу  заңын  қорытып  шығарыңыз.

2. Планк түрақтысының  физикалық мағынасы  неде?

1

2

 

3

 

4

 

5

Есеп  шығару  үлгілері

1-есеп.  Э лектр  п е ш ін ің   пайдаланаты н  қуа ты  

Р

  =  500 

В т

  .  Д и а м е тр і 

d  -   5,0см

 болатын  пепггің  кішкене  ашық  тесігі  болғанда,  оның  іш кі  бетінің  темпе­

ратурасы 

700  0  С

 болады.  Пайдаланатын  қуаттың  қандай  бөлігі  қабырғамен  шашы­

райды?

Берілгені: 

^

Р  -

  500 

В т

t  =

  700° С; 

T

  = 

91ЪК

-8

 

(

 

2

 

Л

а

  = 5,67  ,10 

В т  ! \м

  • 

К

Шешуі.

Пеште  жылулық  тәртіп  қалыптасқан  жаг­

дайда оның орбір секунд сайын пайдаланатын 

р  

қуатының  барлық  энергиясы  (былайша  айтқан- 

да  қуаты)  тесік  жэне  қабырға  арқылы  сыртқа 

шығады.  Сондықтан

223

神

"

э，

 

(1)

мүндағы Ф

し

 Ф "э-тесік пен қабырғаның шығаратын жылулық соуле ағындары.  Есептің 

шарты бойынша 

а

  мына 

а=Фэ/// Р

 қатьгнасы арқылы анықтау ке р е к.( 1 ) тендікті еске 

алсақ

，

Р-Ф'э 

,  Фэ

1

---- .

 

(

2

)

p  

р

Пештің кішкене тесігінен  шығатын жылулық сәулені  абсолют  қара дене шығар- 

ған  деп  есептеп,  Стефан-Больцман  заңын  қолданамыз,  сонда

=  R *  ■ S  =  с г Т 4  n  d ム丨 Ar •

 

(3)

(2)  жэне  (3)  тендеулерді  салыстырып  а-ны  анықтаймыз

a - ト 《

 

(4)

4 

Р

Сан  мәндерін  қайтып  есептегенде  а=0,8  болады.

2-есеп.  Вольфрам  қы л  сымы  вакуумде  к ү ш і 

ハ

=1,00 

А

  болатын  токпен 

Т

{ =1000 

К

  температураға дейін қызады.  Қандай ток күш ін пайдаланғанда қыл сым- 

ның  температурасы 

Т2

  =  3000 

К

 -ға  жетеді? 

Тх

  және 

Т2

  температураларға  сәйкесті 

вольфрамның  сәуле  шығару  коэффиценттері  мен  меншікті  кедергілері  мынаған  тең:

ат^

  =  0,115; 

а г,  =

  0,334; 

р 1

= 2 5 ,7   •10  8 

Ом  • м \

 

р 2  =  96,2 •10  8 

Ом

  • 

м

 •

Шешуі.  Осыдан  бұрын  шығарған  есептегідей  жыдулық  сәуле  шығаруда  темпе- 

ратуралық  тортіп  қалыптасқанда  мынадай  теңдікті жазамыз

尸

= Ф

Э，

 

(1)

мүндағы  Р-электр  энергиясының  көзінен  вольфрам  қыл  сымының  алатын  қуаты. 

Фэ-қызған қыл сымының шығарған соуле а ғы ны .( 1 )өрнегі Р-ні токтың қуаты өрнегі 

арқылы  анықтаймыз

р = i 2R ^ L E l  

(2)

S

Фэ-жылулық  сәуле  шығару  ағынын  анықтау  үш ін,  вольфрам  қы л  сымының 

сондай температураға дейін  қызған  абсолют  қара дененің жылулық соуле ^діығаруы- 

нан  айырмашылығы  бар  екенін  ескереміз.  Сондықтан

= 

а т <7 

T  S

2 

4 

2

( 1 ) және  (3)  өрнектерден 

Іү  р {  I  =  а т^ а  Т{  S

，

тендеулерді  салыстырып,  есептің  шешуін  табамыз

I о f)，I  — Cl 

СУ

t

24

s

2 ,

(3)

224

3-есеп.  К үн нің   спектрінде  энергиялық  жарқыраудың  максимум  спектрлік  ты- 

гыздығына  Я0  =  0,47 

м к м

  толқын үзындығы келеді.  Күнді абсолют қара дене  сияқ- 

ты  жылулык  сәуле  шығарады  деп  есептеп

，

атмосфера  шегінен  орі  Жерге  жақын  ма- 

цайдағы К үн нің  радиациясының (сәуле шығару ағынның тығыздығы) интенсивтілігін 

анықтаңыз.

Берілгені:

Яп  = 

О .А Ім км

1

，

5 .1 0 И ж 

一

 

8

0 ,4 7 .10~%

Шешуі:

Соуле  шығару  интенсивтілігін  (радиация- 

сын)  сәуле  шығару  ағынының  тығыздығының 

анықтамасы  бойынша  былай  табуға  болады

び

=5,67  •10 

В т  / \ м

  • 

К

Ю~3м К

Э

Ф

э

s 

s  ,

 

⑴

мұндағы  Фэ-сэуле  шыгару энергиясы,  Фэ/

ト

S  беті  арқылы  тесіп  өтетін  сәуле  шығару

ағьты .  Дененің  энергиялық  жарқырауы  жөніндегі  өрнегін

,

1

  dW3 л

> ---- -

‘Г 

一

v 

S 

dt

рьща  алынған  ( 1 ) өрнекпен  салыстырып, 

I  ,R T

  шамаларыньщ  өлшемдері  бір  екенін 

анықтаймыз( 

Т

 индексі  температураны  білдіреді).

Демек,  Жерге  жақын  маңайда  К үн н ің   интесивтілігі  /   күн н ің  энергиялық  жар-

-мен 

尺*

  _ ді  байланыстыру  керек.  Ол  үшін, 

( Ггг

  -К ү н н ің  радиусы деп  есептейік)  Күннен 

一

 

үлкен  сфераны  тесіп  өтпеді  деп

қырауы 

r

  _

 ге  пропорционал.  Бізге  / 

К үн нің   бетінен  шығатын  сәуле  ағынын 

Жерге  дейінгі  қа ш ы қты қ 

г

 -радиусы 

есептейміз,  сонда

осыдан

氺

=R

*

  2 

只

гк

болатын

4п  г.

1\п>

-

.

 

( 2) 

Абсолют  кара  дене  үшін  Стефан - Больцман  жэне  Вин  зандарын  пайдаланып

，

 

энергиялық  жарқырауды  анықтаймыз

225

15-27

1503 

с \25м ин,

  3.

R  = о Т А  =  (т (ь /Л

0 )

.

(2)  жэне  (3)  ѳрнектерді  салыстырып,  /   -ді  анықтаймыз

(

\  

ъ

4

I   =  G

1я° J

, г

 

ノ

(4)  ѳрнекке  сан  мәндерін

I

қоиы п  есептегенде,  мынаны  аламыз 

=1,8  . 103 

В т

 / л і“  = 1 ,8

к В т   / •

(3)

(4)

4-есеп.  Диаметрі 

10 см

  болатын  темір  шар 

1227°

 С-ға дейін  қыздырыяып,  ашық 

ауада  салқындатылады.  Сонда  қанша  уақытта  оның  температурасы 

1000

  Â-re  дейін 

төмендейді.  Есептеуде  темірдің  энергиялық  жарқырауы  мен  абсолют  қара  дененің 

энергиялық  жарқырауының  қатынасы 

0,5

  деп  алыңыз.  Ауаның  жылу  өткізгіш тігі 

еске алынбасын.

Берілгені: 

r   =  d / 2   =  5аи

Тх

  =  1500 

尺

Т2  =  1000 К  

た

= 0 ，

5

с

  =  460 

Д ж /  {к г

 . 

К

 ) 

р   - 1 9 0 0 кг

/

а   = 5 ,6 7   10~8 В / п / ( м 2  К

Шешуі.

Температура 

ゴ

Г 

一  

ға  дейін  төмендегенде 

бөлінетін  жылу  мөлшері

dQ

  = 

cmdT

  = 

—n r  p  с d T ，

(

1

)

мүндағы 

p

  -темірдщ  тығыздығы,  с-оны ң   жылу 

сиымдылығы.  Е кінш і  жағынан

dQ  = к с т Т   S dt,

( 2)

мүндағы 

dt

 

一

 темір  шардың  салқындау  кезіндегі 

жылулық  сәуле  шығару  уақыты.

( 1 ) жоне  (2)  тендеулерді  салыстырып, 

dt

  уақы тьт  табамыз

ср  r

 

一

 4 

dt

  = -------

T  

dT

(3)

(3)  тендеуден  интегралдау  нәтижесінде 

t

  уақытын  мынадай  түрде  анықтаймыз

Ъка

226

5-есеп. 

T

  =  3000 

К

  температурадағы  энергиялық  жарқырау  тығыздығының

о

сисктрлік максимумына сойкесті,  өте  кішкене  АЯ  = 10А 

толқын  үзындығы  интер-

*

иалына  келетін,  А/? 

энергиялық  жарқырауды  Планк  өрнегі  арқылы  анықтаңыз.

Берілгені:

дя  =10/1  =10.10 

一

10

 л , =1,0

Т  =

  3000 

К   AR*

h  =  h /  2л   ~

  1,054 •10 

Д ж   ■

b

  =  1’30 . 10

一

5 ß m /( u 3 

к 5 ) 

h  =  6,62 

■10 

Д ж   ■ с

дуг  -?

一

 9 

10 

М

Шешуі.

ДЯ  ѳте жіңішке интервалына келетін энер- 

гаялық  жарқырауды  былай  анықтаймыз

AR

  = ф (я ,г )а Я   , 

(1)

мүндағы 

, f )   -берілген  температура-

дағы  абсолют қара дененің энергиялық жар- 

қырауының спектрлік тығыздығының мак­

симал  МОН1.

’(

又’

ベ

Планк  өрнегінен  анықтау  ѵшін  Г-нің  монін  білу жеткіліксіз.  Есепті  шығаруда  тол- 

қынньщ   үзындығы  керек.  Оны  Виннің  ығысу  заңынан  анықтаймыз

39-параграфтағы  (39.9)  өрнегін  пайдаланып,  оған  (2)  өрнекті  қоямыз

А к ^ һ с ^

 

1 

2 п Һ с  Т

 

1

Гя  

5 

In h d k T X  

л  ~  

, 5  

hc/bk 

t  *

A 

е

 

一

 1 

b 

e 

- 1

本

( 1 ) жоне  (3)  өрнектерден  іздеп  отырған  М   -ны  анықтаймыз

2  5

2 п  Һс  т

 

АЯ

⑵

(

3

)

AR

һс! bk 

, 

e

 

一

 1

(4)

(3) 

тендеуді  Планк  ѳрнегі  мен  Виннің  ығысу  заңының  негізінде  алдық.  Мүнда

біз 

г(оТ

  мен 

Т 5

  шамаларының  арасында  пропорционалдық  тоуелділік  бар  екенін

байқаймыз.  Бүл  байланыстылықты 

Виннің  екінші 

заңы деп те  атайды  жоне  оны  бы­

лай  жазуға  болады

- 5 

(

мұндағы 

с

 

ニ

  1,30 .10 

В т

 / Ы '

 

(5)

) -тұрақты  шама.  Демек,

2п  Һс

 

1

~ ~ 5  

• 

h c /b k  

" •  

( 6 )

b 

е

 

一

 1

Олай  болса  (4)  ѳрнекті  мына  түрде  жаза  аламыз

227

AR*

  =

c

T 5AÄ-

Соңғы  өрнекке  мәндерін  қойып  есептегенде,  есептің  жауабы  төмендегідей  бо­

лады

AR

  =  3,2 .10 

В т

 / 

м ^

  = 

Ъу2 к В т

 / 

м

Ѳз 

бетімен  шығаруга  арналган  есептер

1 . Мартен  пешінің  қарайтын 

P

  =  2,17 

к В т

  .  Терезенің  ауданы 

S

терезесшен  шығатын  энергия  ағынының  қуаты

2

= вам

  •  Пеиггің  температурасын  анықтаңыз.

2.  К ү н н ің  бетінің температурасы 

5800

 

火

деп  есептеп,  оның 

1 м2

 бетінен 

1

 минут 

сайын  ш ы ғатьт  энергия  мөлшерін  есептеңіз.  Есепте  К ү н   абсолют қара дене  секілді, 

жылулық  соуле  шығарады  деп  саналсьт.

Ж: 

3,85  ГД ж ,

3.  25-ваттық  электр  шамыньщ  вольфрам  қыл  сымьшың  температурасы 

2450 К. 

Осы  температурадағы  оның  энергиялық жарқырауының абсолют қара дененің энер- 

гиялық жарқырауына қатынасы 

0г3 -кс

 тең.  Жылулық сәуле шығаратын қыл сымның 

ауданын  анықтаңыз.

Ж:  5  = 

4  \0~ 5 м 2 .

4.  А ш ы қ  қызыл  Арктур  жүлдызының  энергияль^  жарқырауының  максимум

0

спектрлік  тығыздығына  сәйкес  келетін  толқын  үзындығы  5800 

А .

  Жүлдыз  абсолют 

қара дене  сияқты жылулық  соуле  шығарады деп  есептеп,  жұлдыз  бетінің температу­

расын  анықтаңыз.

Ж  :5000  К.

5.  Пештің 

10  см2

  болатын  тесігінен 

]

  минут  ішінде 

250 к Д ж

 энергия  шығары- 

лады.  Максимум шығарғыштың қабілеті сойкес келетін толқын үзындығы,  спектрдің 

қандай  бөлігінде  орналасқан?

Ж

: 1 мкм-инфрақызыл  бөлігі.

6.  Планк  өрнегін  пайдаланып,  Стефан-Больцман  заңын  алыңыз  және  Виннің 

ығысу  заңындағы  түрақтының  шамасын  табыңыз.

Ж:

I f(co，

T )d(0

, 2 2 .  

4я  с  I  й

кТ

ノ

x  dx 

n  к 

------ =—

—

— T

56  .10 

Вт  U r   К

Oe

  -1 

60с  Г

мүндағы 

x  =  Һ ( о /\к Т  L

 

、

Планк  ѳрнегін 

сруЛ, T )

  мен  түрлендіріп  жоне  оны  Я

^ф (я ,г)

бойынша дифференциял -

дап 

一

  u  деп  мынаны  аламыз

dÀ

228

2n tic

2,9 -1 0 _3.и  .  К   = b.

4,965/с

мүндағы 

Ь

 —Виннің  түрақтысы.

Ғылыми  баяндамалардың  тақырыптары

1-тақырып.  Жьиіулық  энергия  шығару  тығыздығының  тепе-теңдігі

Бүл жүмыста абсолют қара дененің жылу шығарғыштық қабілеті 

/ [

cll

T )

  және 

жылулық  соуле  шығару  энергиясының  бірқалыпты  тығыздығының 

u[œ , Т )

  арасын- 

дағы  байланыс  анықталады.

2-тақырып.  Үш  олшемді  кеңістіктегі  түрғын  толқыңдар

Бүл  жүмыста 

/ ш ^ Т )

  функциясын  табуда  және  қатты денелердің жылу сиым- 

дылығын  есептеуде  берілген  көлемдегі  қозатын  тұрғын  толқындардың  санын  анық- 

тауды  қажет  етеді.

3-тақырып.  Жылулық  сәуле  шығару  жэне  Прево  ережесі

Мүндағы  негізгі  мәселе:  жүтқы ш ты қ  қабілеті  ор  түрлі  денелердің  шығарғыш- 

ты қ  қабілеттері  де  әр  түрлі  болуы жөнінде  болмақ.

4-тақырып.  Жылулық  сәуле  шығару  заңдарының  қолданылуы

Тақырыпта  оптикалық  пирометрия  туралы  сөз  болады.

Әдебиеттер:

1

. Ландсберг

  Г.С.Оптика.  М .:“ Наука” ，1976

2. 

Савельев  И.В.

  Курс  общей  физики.  Т.З.  М.:  “ Н аука，

，

，

1982

3. 

Полатбеков  П.

  Оптика.  Алматы.:  “ Мектеп” ，

1967

1-тапсырма.  Дененің  жүтқы ш ты қ  жэне  шығарғыштық  қабілеттерінің  арасын- 

дағы  байланысты  тексеру.

2-тапсырма.  Жылулық  соуле  шығарудағы  Кирхгоф  заңын  демонстрациялау. 

Жүмысты  орындау  үшін  қажетті  одебиеттерді  оқып  [1,576-578],  [2,243],  соньщ

негізінде  тәжірибелер  жасау  керек.

Әдебиеттер:

1 . Лекционные  демонстрации  по  физике.  Под  ред. 

В . К   Ивероновой.

М.:  “ Наука” ，1972

2. 

Резников  Л.И.

  физическая  оптика  в  средней  школе.  М.:  “ Просвящение” ,

Өз  бетімен  орындауға  арналган  тапсырмалар

1971

229

А Т О М Д Ы Қ  Ф И З И К А

3 БӨЛІМ

V I II   T a p а у

Б О Р Д Ы Ң  А Т О М Д Ы Қ  ТЕО РИ ЯС Ы

§40.  Заттардан 

а  —

 бөлшектердің шашырауы жѳніндегі Резерфорд 

тэжірибесі

1911 ж. Э. Резерфорд ѳте ж үқа платина жэне алтын пластинкалардан 

а  —

 бөлшектерінің ѳтуін зерттеді.  Ол қалыңдығы 

7  -

\Ç)~6м

  алтын 

фольганы радийден шығатын 

а  —

 бөлшекпен атқьшағанда,  одан өтіп 

кететінін  көрді.  Тәжірибеде  қолданьшған 

а  —

 сәулелері  оң  зарядты, 

олар кейбір ауыр элементтердің радиактивті ьщырауы кезінде бөлінеді, 

заряды  2е — ге тең (мүндағы 

е —

 электрон зарядына,  сан жағынан тең 

шама); 

а

 — бөлшегінің массасы шамамен сутегі атомының массасынан

4  есе  үлкен.  Радиактивті  элементтердің  атомдары  шығарған  бүл 

ОС —

 бөлшектерінің  энергиялары да  үлкен.  Мысалы,  уран  энергиясы 

4,05 М эВ

 -  тен бастап,  8

，

7 8 М э5  -ке дейінгі 

а  —

 бѳлшектерін шығара- 

ды. Осындай бѳлшекгермен Резерфорд жэне оньщ қызметкерлері: Гейгер 

жэне Марсден ж үқа  алтын фольганы атқьшап,  онан 

а

 — бөлшектердің 

шашырау  зандылығын  тағайындады.  Тәжірибе  кезінде  (40.1-сурет) 

фольга мен экран арасында қажетті вакуум жасалды.  Ол ауа молекула- 

ларынан қосымша шашырауды болдырмауға м ү м кін д ік тудырды. Де­

мек, бүл құралдың қүрьшысы, 

а  -

 бөлшектердің  150°-бүрышқа дейін 

шашырауын бақьшауға м үм кін д ік береді (40.2-сурет).

40. 1

230

Т ә ж ір иб е   ке зін д е ,  а - б ө л -  

шектердің көпш іл ігі фольга арқылы 

өтіп,  бастапқы  бағытын  сақтады, 

немесе  азғана  бүры ш қа  бүрылды. 

Алайда, кейбір 

а

 — бөлшекгер үлкен 

с

  б ү р ы ш қа   135-150°-қа  бүрылды. 

40 2 

Оның бүлай болу себебін Резерфорд

атомның  барлық  оң  заряды ядроға 

жиналған, ядро атомның азғана бөлігін алып түрады,  ал атомның кал­

ган бөлігі теріс зарядты электрон қабаттарьшан түрады деп түсіндірді. 

Олай болса, 

а  -

 бөлшектер атомның электрон қабатынан өткенде еш 

луытқымайды. Электронньщ массасы 

а  —

 бөлшектің массасынан әлде- 

қайда аз, электронньщ заряды электрон қабаттарына бірдей таралған, 

сондықтан 

ос

 

— бөлшектер  фольгадан  өтіп  кетеді.  Тек,  ядроға ж а қы н  

келген 

а  —

 бөлшек қана кенет алғашқы бағытын өзгертеді.

Резерфорд теория жүзінде,  кіш кене көлемге топтасқан 

z  —

〇

Ң 

за­

рядты  бөлшектен  түратын,  ядроның  кулонд ы қ  электр  өрісіндегі 

а  —

 бөлшектің қозғалуын қарады.  Олай болса,  бөлшек пен ядро ара­

сында кулонды қ тебу к ү ш і эсер етуі керек

1 

2eZe

Ғ=‘

. 7

，

(

船

)

мүндағы 

г -

 ядро мен 

а

 — бөлшекгің 

ара қаш ықтығы, 

e

 — электронньщ за­

ряды 

(e =

1,6 •10~19А л)- Анүкгесінде 

ж ақы н  түрған  ядроға, 

ОА

  нысана- 

л ы қ   б а ғы т т а н , 

р

  қ а ш ы қ т ы қ қ а  

а

 — бөлшек жақыидап келеді де,  ку- 

лондық күш тің  әсерінен 

Q

  бүрышқа 

шашырап, гиперболамен, 

ВС

  траек- 

ториямен (40.2-сурет) қозғалады. 40.3- 

с у р е тін д е   о с ы н д а й   э н е р ги я л ы  

а

 — бөлшектің әр түрлі нысаналық 

р 

қашықтықтан өткендегі гиперболалық 

траекториясы көрсетілген.

Сонымен, 

а

 — б ө л ш е гін ің ^   - 

ауытқу бүрышы, сол ядро бөлшегінің 

зарядына  байланысты  болуы  керек. 

Алайда, осы тэжірибеден 

Q

  бүрышы- 

ның мәні арқылы ядро бөлшегінің за- 

рядының  шамасын  анықтау  қи ы н , 

себебі 

Ө

  бүрышы  ядро  зарядының

七

 оөлшек

231

шамасынан ғана емес, сол сияқты 

а  —

 бөлшегінің ядроның түрған ор­

ны нан  өткендегі  қаш ы қты ғы н а н   да  тәуелді.  Ал  ол  қа ш ы қты қты  

тәжірибеден анықтау м үм кін емес. Дегенмен,  Резерфорд тәжірибедегі 

шашырайтын 

а  —

 бөлшегінің шашырау бүрышы бойынша таралуына 

сандық талдау жасай келіп, ядро зарядының шамасын анықтауға бола- 

ты нд ы ғы н  көрсетті.  Енді  біз  заряды 

+Ze

  ядро  мен  шашыраған 

а  — бөлшектерінің кулондыкдың әсері бойынша таралуын анықтайық.

Атом ядросымен салыстырғанда, 

а  —

 бөлшекке кү ш  эсер етпеген 

жағдайда, 

а  —

 бөлшектің ядроға ж ақы н келіп өтетін ең қы сқа  қа ш ы қ- 

ты ғы н  нысаналық  қаш ы қты қ деп  атайды.  Алайда, 

а

 — бөлшекке  ара 

қаш ы қты қтьщ  квадратына кері пропорционал кулондық күш  эсер етеді.

Біз механикадан мынаны білеміз. Ара қа ш ы қты қты ң  квадратына 

кері пропорционал,  орталық кү ш тің  әсерінен қозғалатын бөлшектің 

траекториясы, фокусы эсер ететін күш тің  ортасында (центрінде) тура- 

ты н  е кін ш і  дәрежелі  қ и с ы қ   болуы  керек.  Тебілу  к ү ш і  жағдайында

，

бұл қ и с ы қ  гипербола, ал 

Ө

  ауытқу бүрыш ы

р

 нысаналық қа ш ы қты қ- 

тан тәуелді болады. Демек,  оны бьшай жазамыз

く

”

 

(40-2) 

мүндағы 

иа  —а  -

 бөлшегінің жылдамдығы, 

т а

 -оньщ массасы.

Қарастырыльш отырган 

а

 — бөлшегінің траекгориясының нысана- 

л ы қ қаш ы қты қты ң мәнінен тәуелділігі 40.3-суретінде келтірілген.  (40.2) 

өрнегінен 

а  —

 бөлшектің ауытқу бұрыш ының үлкен болуы, оның не- 

ғүрлым ядроға ж ақы н келуіне және оның кинетикалық энергиясының 

аз  болуы на  байланысты.  С о ң ғы   ж ағдай  м ы н ан ы   т ү с ін д ір е д і: 

а  —

 бөлшектің  ж ү р іп   ө тке н   ж о л ы н ы ң   соңы нда,  о н ы ң   к и н е т и ка - 

л ы к  энергиясы  азаяды да,  ол  ө зін ің  бастапқы  бағытынан өте үлкен 

бүрышқа ауытқиды.

Айталық енді ядроның маңынан (40.4-суреттегі о нүктесі) бір ғана 

а  — бөлшек емес, бүтіндей бөлшектер ағыны өтсін.  Осы ағынға кіретін 

а  — бөлшеюің нысаналық қашықтықтары әр түрлі болғандықтан, олар- 

дын, ауытқу бүрыштары да әр түрлі болады. 

Q

  және 

0 + dQ

  бүрыш- 

тарының арасында қанш алықты 

ос —

 бөлшектері ауытқиды соның са­

ны н аны қтайы қ. Айталық, 

Іс м 1

  бетке перпендикуляр бағытта ұш ы п 

келіп түсетін 

а  -

 бөлшектерінің саны 

N 0

  болсын дейік.  Біздің назар 

аударатын шашырау бұрыштары 

Q

  ж эне 

сіӨ

  интервалында болатын

232

(ï -

 бөлшектеріміз, 

p -  dp

  нысаналық қ а ш ы қт ы қ интервалында ж и - 

нақталған.  Бүл нысаналық қаш ы қты қты ң үштары штрихталған аудан- 

міаға тірелген (40.4, 

S  -

 сурет).

40.4 

405

Сонымен 

а  —

 бөлшек ағында бірқалыпты таралған болса, онда осы 

штрихталған ауданша арқылы өтеді жэне олардың саны 

dN ө

  болады, 

демек

dN0 = N o2np\dp\

(40.3)

Осы айтқандарымызға байланысты барлық 

Ci

 — бөлшектер 

Ө

  және 

Ө + d 6

  бүрыштарының шегінде  шашырайды.  (40.3)  теңдеуіне  (40.2) 

өрнегінен 

р

  және 

dp

 -н ің  мәндерін қо й ы п  есептейміз.  Ол үш ін  әуелі 

одан 

р  ~

 н ің  квадратын анықтаймыз

2Ze-

т ^ и г

ctg

Соңғы тендеуді дифференциалдап, мынаны табамыз

p   d   p   =   - e t g   —

T L e ‘

1

de

sin 2 

Ө/2

  2  •

(40.4)

(40.3) жэне (40.4) тендеулерін салыстырсақ, мынаны аламыз

233

N  ^71

N

lie

lie

m a u c

cos 

Ө/2

  • sin 

Ө/2  dO

  _  

(405) 

sin  4 

Ө/2

 

2

m a Ua

sin 

Ө

d d

sin 

Ө/2

N

le

m aUc

2л: sin 

Ө dO

sin 

Ѳ/2

(40.5) 

ѳрнегі 

Ѳ

  жэне 

Ѳ + dO

  шамаларыньщ аралығында шектел­

ген бүрыш арқылы бір өлшем уақыт ішінде шашыраған 

dN ө

  бөлшек- 

тер санын  көрсетеді.  Былайша айтқанда,  бүл төбесіндегі бүрыштары 

2Ѳ

  жэне 

2(Ө + dO)

  конустардың арасындағы кеңістіктен бір өлшем 

уақытта үш ы п өтетін 

dN ө

  бөлшектердің саны.  Егер біз осы конустар- 

ды ң 

С

  төбесінің айналасында, 

г

  радиусымен'сфера жүргізсек,  онда 

к о н у с т а р   сф ерадан,  4 0 .5 -с у р е тте   к ө р с е т іл ге н д е й   ауданды  

2nrsin  Ѳ  r d O   =  2 ш 2 sin  Ө сіѲ

  (суретте ол штрихталғанжолақ) кеседі. 

Барлық бөлшектер осы жолаққа түседі. Демек, бір өлшем ауданға түсетін 

бөлшек саны

dN c

dN c

Соңғы өрнекке (40.5) өрнектен 

dNe  -

 ның м әнін қоямыз, сонда

dNc

Nr

Ze

т „ и ,

sin  4 Ө/2

(40.6)

(4 0 .6 ) 

ө р н е г ін   Резерфорд  өрн е гі 

д еп  а т а й д ы .С о н ы м е н  

а  —

 бөлш ектердің  шашырауы  ж ө н ін д е гі  тэжірибелер  Резерфорд

о р и ^ г ін ің  

д ү р ы с т ы ғ ы н  

дәлелдеді. 

(4 0 .6 ) 

ө р н е г ін д е г і 

,//V"  • sin  4 Ө/2  = 

const

,  яғни  ол 

Ө

  бүрышы  өзгерсе  де  түрақты  бо- 

.іі.ііі ,қалады.  Сөйтіп, 

Ө

  шашырау  бүрыш ыны ң  м әні  өзгергенмен 

J /Ѵ / sin 4 Ө /2  шамасы  өзгермеуге тиіс. Арнаулы қүрал жасалып,  Ре- 

чсрфорд лабораториясында, фольгадан 

а

 — бөлшек өткенде,  шашыра- 

I ；

ін 

а

 — бөлшектер саныньщ шашырау бүрышына тәуелділігі зерттеліңці. 

Лолірек айтқанда, 

Q г

 бүрышының әрбір мәніне сай, экрандағы жыл- 

іыл саны, яғни 

d N ө

  есептелінді,  сонда  sin  4 Ө/2  мен 

d N ө

  шамала- 

рі.іның әрқайсысы көп өзгеріп отырғанмен, олардың көбейтіндісі түрақ- 

ты  болып  қала  берді.  Сөйтіп,  нәтижесінде,  Резерфорд  өрнегі дүрыс 

Гюлып ш ықты.

Резерфорд  атомының  ядролық  үлгісі.  Ж ү қ а   металл  фольгадан 

а  —

 бөлшектердің шашырауы жөніндегі тәжірибелердің қортындыла- 

рының негізінде,  Э .Резерфорд атомның ядролық үлгісін үсынды.  Бүл 

бойынша,  атомның сы зы қты қ өлшемі 10  14ж   шамасында. Атомның 

кішкене бөлігі ядроға,  оны ң барлық оң зарядтары жэне массасы ж и - 

иақталған. Ядроның айналасында сы зы қты қ өлшемі 

м

 , болатын 

қашықтықта, орбиталар бойымен электрондар айналып жүреді (элект­

ронный; массасы сутегі атомының ядросы-протон массасынан  1836,5 

есе к іш і екенін еске салайық). Электрондардьщ массасы ядро массасы- 

ның өте азғантай үлесін қүрайды. Атомның статикалық ядролық үлгісі 

бойынша  электрондар  қозғалмауы  тиіс,  м үны ң  ф изикалық  маңызы 

ж оқ,  себебі онда кулонд ы қ тартьшыс к ү ш ін ің  әсерінен,  электрон яд- 

рога бірден қүлап түсу керек.  Бүлай болмас үш ін, электрондар өздерінің 

энергиясына қарай, адроның айналасындағы орбиталармен қозғалып 

жүруі қажет.  Резерфордың ұсынған атомның ядролық үлгісі, сырттай 

қарағанда, к ү н  жүйесіне ұқсайды. Онда жүйенің ортасында Күн-ядро, 

ал  оны  айнала  орбита  бойымен  “ планеталар，

，

-электондар  қозғалып 

жүреді.  Сонды қтан мүндай ү л гін і планетарлық деп атайды. Атомдағы 

электрондардьщ орбиталары стационар, сондықтан атомға орнықтылық 

тән.  М ү н ы ң  дәлелі ретінде,  атомның оптикалы қ сы зы қты қ спектрін 

келтіруге, яғни әрбір атомның өзіне тән оптикалы қ сы зы қты қ спектрі 

болады.

Атомның ориықтылығы ядролық үлгілердің классикалық түсінігімен 

еш  үйлесімін  таппайды.  Мысал  ү ш ін   атомның  қарапайым  ядролық 

үлгісі  бір  ядро-протоннан жөне  бір  электроннан  түратын  сутегі  ато- 

мын  қарастырайық.  Т ү с ін ікт і  болу үш ін,  электрон дөңгелек орбита- 

мен,  протонный, айналасында қозғалады деп есептейік.  Сонда элект­

ронньщ атомдағы қозғалысының траекториясы, орбита бойымен бола­

ды деген классикалық түсінік, кванттық механикалық көзқарас түрғы-

235

сынан  ешқандай да  сын  кѳтермейтінін  айта  кеткен жен.  Алайда,  біз 

сутегі  атомында  электронньщ  орнын  анықтаудың  ең  ықтимал  деген 

геометриялық нүктелері туралы айтуымыздың мәні бар. Электронньщ 

орбитасы туралы классикалық түсінікті квантгық механикада нүктенің 

геометриялық орнымен алмастырады. Бүдан әрі электронньщ “ орбита- 

сы ”  деген терминді қолданғанда,  біз  оның осы  мазмүнын  ескереміз. 

Электронньщ радиусы 

厂

= 1СГ10

；

и ，

дөңгелек орбитадағы жылдамдығы 

у   = Ю 6м / с

  (бұл 

m v 2 1 r  = е ‘  I  

A

tz

 

е0г 2

  өрнегінен шығады), ал центр- 

ге  тартқыш  үдеуі 

a = v 2 / г ^

  ол  шамамен  Ю 22л і / с 2  тең.  М ұн д а й  

үдеумен қозғалған электрон өзін вибратор секілді үстауы керек.  Виб­

ратор үлкен жиілікпен тербеліп, элекгомашиттік толқын шығаруы тиіс.

Атомда үдей қозғалған электронный, сәуле шығару қуатын да есеп­

теуге  болады.  Классикалы қ  көзқарас  бойынша,  электронньщ  бүлай 

сәуле шығаруы үздіксіз болу керек (осыған байланысты электронньщ 

энергиясы азаяды).  С ондықтан электрон дөңгелек орбитада қала ал­

майды, ол ш иы рш ы қ (спираль) бойымен қозғалып, ядроға жақындауы 

керек.  Оның ж и іл ігі  (демек,  оның электромагниттік толқы н  шығару 

ж и іл ігі) үнемі өзгеріп отыруы тиіс.  Басқаша айтқанда, атомның сәуле 

шығаруы сы зы қты қ емес, үздіксіз спектр болуы керек.  Егер электрон- 

ды  аз  жылдамдықпен  ж эне  үдеумен  қозғалады  деп  есептесек,  онда 

оньщ  сэуле  шығаруы  өте  аз  болғандықтан  есепке  алмай,  соньщ 

н э т и ж е с ін д е   эл е ктр о н н ы й ,  э н е р ги я с ы ң ы ң   азайуы   ж ѳ н ін д е г і 

қиынш ьшықтардан  да  қүтьиіуға  болар  еді.  Алайда,  бүл  жағдайда  да 

электрон бәрі-бір ядроға қүлап түсер еді, себебі атомның нақты  өзіне 

тән  өлшеміне  байланысты,  мүндай  радиусты  орбитада,  өте  кіш кене 

жылдамдықпен қозғалатын электронды ұстап түру м үм кін  емес.

Сонымен  классикалық  электродинамиканы  атомның  ядролық 

үлгісіне қолдану, тәжірибелік дерекгерде түгелдей дерлік қарсыпықтарға 

әкеп тіреді.  Классикалы қ теорияларға қарағанда,  мына жағдай орын 

алуы керек:

а)  электронньщ  үздіксіз  сәуле  шығару арқылы  энергиясын  жо- 

ғалтуы және атомның орнықсыз болуы;

б)  тек қана үздіксіз спектрдің болуы, спектрлік сызықтардың бол­

мауы тиіс.

Ш ы н  мәнісінде:

а)  атом орнықты жүйе болып саналады;

б)  атом энергияны тек белгіді бір жағдайда ғана шығарады;

в)  атомның электрон қабаттарының қасиеттеріне және қүрьш ы - 

сына қарай, оның сәуле шығаруы сы зы қты қ спектр болады.

Бүл қорытындылар тек сугегі агомына ганаемес, баскд да атомдарға тән.

236

жүктеу/скачать 13,36 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: