И. К. Бейсембетов ректор Зам главного редактора

 

●

 Технические науки 

 

202                                                                                            

№2 2016 Вестник КазНИТУ

 

 

Antiplagiat  (http://sandyk.kazntu.kz/)  жүйесі  іске  қосылды.  Оқытушылар  мен  студенттер  бұл  ресурс 

қорында ғылыми жұмыстарын тексере алады [6]. 

ҚазҰТЗУ  ғалымдарының  мақалаларын    Google  академиясындағы  профайлдары арқылы  да  та-

буға болады. Мақалалар саралану бойынша жоғарғы көрсеткіштерге ие [7]. 

Қорыта  айтқанда  Вебометрикс  рейтингісінде  алдыңғы  қатарлы  орынды  иелену  үшін  жоғары 

оқу орындары бірқатар іс-шаралар атқаруы тиіс: 

 Ғылыми мақалалар мен электрондық материалдардың сапасын арттыру.  

 Сайтқа сырттан келетін сілтемелердің санын арттыру.  

 Университет қауымының ғылыми еңбектерін топтастыратын репозиторийлар ашу. 

 Әлеуметтік (vk, facebook, twitter, instagram) желілерінде соңғы жаңалықтарды хабарлап отыру.  

 Ғылыми әлеуметтік желілерде (vk, facebook, twitter, instagram)  ғалымдарының жеке профайл-

дарын ашу.  

 

ӘДЕБИЕТТЕР 

[1]  Academic Ranking of World Universities: [Электрондық ресурс].-  (www.shanghairanking.com/).  

[2]  The 

Times 

Higher 

Education 

World 

University 

Rankings: 

[Электрондық 

ресурс].- 

(www.timeshighereducation.co.uk/ ). 

[3]  Methodology Ranking Web of Universities: [Электрондық ресурс].- (www.webometrics.info/).  

[4]  Кабакова  Е.А.  Вебометрический  рейтинг  как  инструмент  оценки  деятельности  вузов  //  Вопросы 

территориального  развития  .  2015.  №2  (22).  URL:  http://cyberleninka.ru/article/n/vebometricheskiy-reyting-kak-

instrument-otsenki-deyatelnosti-vuzov. 

[5]  Қ.И.Сәтбаев атындағы ҚазҰТЗУ ресми сайты: [Электрондық ресурс]. – ( http://kazntu.kz/) 

[6]  Антиплагиат  KazNTU  жүйесі:  [Электрондық  ресурс].  –  (    http://sandyk.kazntu.kz/)  Мәліметтердің 

алынған күні 23.09.2015  

[7]  Мұстафина А.Қ., Мукашев Е. Саралану көрсеткіштерін ҚазҰТУ сайтын қолдану // Ақпараттық және 

телекоммуникациялық технологиялар институтының 50 – жылдығына арналған “Ақпараттық және телекомму-

никациялық технологиялар: білім, ғылым тәжірибе” атты Халықаралық ғылыми – тәжірбиелік конференциясы-

ның еңбектері 1 том 5-6 желтоқсан, 2012 ж, №1, 153-156 б. 

 

REFERENCES 

[1] Academic Ranking of World Universities: Aviable at: (www.shanghairanking.com/).  

[1] The Times Higher Education World University Rankings: Aviable at: (www.timeshighereducation.co.uk/ ). 

[2] Methodology. Ranking Web of Universities. Aviable at: (www.webometrics.info/).  

[3] Kabakova E. A. Webometric ranking as a tool to assess the performance of universities// Questions of territo-

rial  development  .  2015.  №2  (22).  URL:  http://cyberleninka.ru/article/n/vebometricheskiy-reyting-kak-instrument-

otsenki-deyatelnosti-vuzov. 

[4] Official website of KazNITU after K.I. Satpayev. Aviable at:  – ( http://kazntu.kz/) 

[5] KazNTU Antiplagiat system. Aviable at: (  http://sandyk.kazntu.kz/). The date of circulation  23.09.2015  

[6] Mustafina A. Mukashev E. Use of citation indexes a site of  KazNTU // the proceedings of the international 

scientific  –  practical  conference  “Information  and  telecommunication  technologies:education,  science  and  prac-

tice”6devoted to the 50

 

th anniversary of the Institite of information and telecommunication technologies 1 volume 5-6 

december, 2012. №1, 153-156 p. 

 

Мустафина А.К.,  Кальпеева Ж.Б., Сулейманов Г.К. 

Определение места университетов в интернет-пространстве через рейтинг Webometrics  

Резюме.    В  статье  рассматривается  методология  формирования  рейтинга  Webometrics,  приводится  ряд 

практических мероприятий, способствующих росту рейтинговой оценки вуза в глобальном рейтинге Вебомет-

рикс на примере КазНТУ им.К.И. Сатпаева. 

Ключевые слова: рейтинг, веб-сайт, Webometrics, Вебометрикс 

 

Mustafina A.K.,  Kalpeyeva Zh.B.,  Suleimanov G.К. 

Determination of the place of universities in the Internet space by Webometrics Ranking 

Summary.The article discusses the methodology  of  formation of the rating Webometrics, provides a series of 

practical measures to facilitate the growth of the rating of the university in the global ranking Webometrics the example 

of KAZNTU named after K.I. Satpayev. 

Key words.  rating,  website,  Webometrics. 

 

 

 

●

 Техникалық ғылымдар 

 

ҚазҰТЗУ хабаршысы №2 2016                                          

203 

 

УДК 521.14 

Ж. М. Омиржанова, И. Куланов 

(Казахский национальный университет  

имени аль – Фараби, Алматы, Республика Казахстан, zhadra.omyrzhanova@kaznu.kz) 

 

ИССЛЕДОВАНИЕ И АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ НА 

ДВИЖЕНИЕ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА 

 

Аннотация. В работе рассмотрено влияние гравитационных возмущений на движение космического ап-

парата. Предоставлен ход расчета, а так же анализ решения задачи исследования движения космического аппа-

рата по круговой  орбите  под влиянием гравитационных моментов, а так же без них. Показана разница между 

меньшим и большим воздействием гравитационных моментов. Разработан сравнительный анализ полученных 

результатов.  Получены  графики  движения  космического  аппарата  в  трехмерном  пространстве.  Для  решения 

уравнений использован метод Рунге-Кутты 4-го порядка. 

Ключевые  слова:  динамика  КА,  гравитационные  возмущения  КА,  движение  КА,  гравитационные  мо-

менты, моменты влияющие на КА. 

 

1.  ВВЕДЕНИЕ 

На  сегодняшний  день  актуальной  проблемой  решения  любой  задачи  является  графическо-

пространственное  представление  решения.  На  практике  известны  случаи  нахождения  частных  или 

единственных  решений  той  или  иной  задачи,  (нахождение  частных  случаев  решения  ограниченной 

задачи трех тел) путем визуализации, а также анализа полученных графических решений. 

Основным преимуществом представленных авторами решений в данной работе, является визу-

ализация решений в трехмерном пространстве, а так же анализ полученных решений. 

 

2.  ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 

Космическай аппарат движется вокруг Земли по круговой орбите. Пусть заданы некоторые на-

чальные  параметры.  С  помощью  известных  параметров  найти  решение  дифференциальных  уравне-

ний движения КА. На основе полученных решений построить пространственные графики движения 

КА. На основе полученных графиков провести анализ полученных решений. 

В качестве параметров ориентации КА приняты углы Эйлера: угол прецессии 



, угол нутации 



,  угол  собственного  вращения 



.  Для  описания  ориентации  КА  были  использованы  следующие 

формулы [1]. Динамические (1) и кинематические (2) уравнения Эйлера: 

(

)

;

(

)

;

(

)

,

x

y

z

dp

A

C

B qr

M

dt

dq

B

A C rp

M

dt

dr

C

B

A pq

M

dt



















 

 

 

 

     

  (1) 

 

cos sin

cos cos

sin

;

sin

sin

cos

;

sin

cos

sin ,

d

p

q

r

dt

d

p

q

dt

d

p

q

dt











































 

 

 

   (2) 

 

где 

, ,

A B С

- моменты инерции космического аппарата в системе  координат

Oxyz

, жёстко свя-

занной с космическим аппаратом, оси которой совпадают с главными осями инерции; 

, ,

p q r

- проек-

ции  угловой  скорости  космического  аппарата  на  оси  связанной  системы  координат

Oxyz

; 

 

●

 Технические науки 

 

204                                                                                            

№2 2016 Вестник КазНИТУ

 

 

,

,

x

y

z

M M

M

- 

проекции 

векторов 

возмущающих 

моментов 

на 

оси 

системы 

коорди-

нат

,

Oxyz

0,

0,

0

x

y

z

M

M

M







. 

 

2.1  Начальные условия 

В процессе иммитационного моделирования движения космического аппарата были взяты сле-

дующие начальные условия: 

В 

начальный 

момент 

времени 

угловая 

скорость 

космического 

аппарата: 

3.234473,

3.071288,

-5.990673

p

q

r







,  угловые  координаты: 

80 ,

65 ,

30









 









.  Рас-

сматривается космический аппарат цилиндрической формы, массой 2кг, с радиусом R=0,3м и высо-

той h=0.4м. При решении ОДУ, описывающего ориентацию КА, использован численный метод Рун-

ге-Кутты 4-го порядка. 

 

2.2  Внешние воздействия, влияющие на космический аппарат  

Для описания моментов, действующих на КА запишем необходимые формулы (3) следующим 

образом [2]: 

3

3

3

3

(C B) ' '',

3

(A

) '' ,

3

(B

)

',

x

y

z

M

R

M

C

R

M

A

R



 



 

















  

                      

                         (3) 

где 

398600

 

3

2

км

с

. 

Далее гравитационные моменты Земли подставили в правую часть уравнений (1), которые при-

няли следующий вид (4): 

3

3

3

(

)

3

(C B) ' '';

(

)

3

(A

) '' ;

(

)

3

(B

)

'.

dp

A

C

B qr

dt

R

dq

B

A C rp

C

dt

R

dr

C

B

A pq

A

dt

R



 



 





























   

 

 

          (4) 

 

 

3.  РЕШЕНИЕ 

Для решения поставленной задачи сделали необходимые преобразования с уравнениями (2) и (4): 

Уравнения (4) разрешили для p, q, r и полученные уравнения (5) проинтегрировав получили ре-

зультаты представленные на рисунках 4, 5. 

 

3

3

3

(3

' ''

)(

)

;

(3

''

)(

)

;

(3

'

)(

)

.

qr C

B

dp

R

dt

A

rp A C

dq

R

dt

B

pq B

A

dr

R

dt

C



 



 























  

 

 

 

(4) 

 

●

 Техникалық ғылымдар 

 

ҚазҰТЗУ хабаршысы №2 2016                                          

205 

 

Полученные значения для p, q, r подставили в уравнения (2), далее проинтегрировав получив-

шиеся уравнения нашли значения для углов ориентации φ, ψ, θ. 

 

3.1 Решение без учета возмущений 

 

В  данном  случае  для  решения  использовали  следующие  значения  для  проекций  векторов  воз-

мущающих моментов на оси связанной системы координат 

,

Oxyz

0,

0,

0

x

y

z

M

M

M







. 

После проведения вычислительного эксперимента были получены следующие графики (рисунки 1, 2): 

 

 

 

 

 

Рис. 1. Трехмерная модель движения КА без воздействия внешних возмущенийй (1 не полный оборот) 

 

 

 

Рис. 2. Трехмерная модель движения КА без воздействия внешних возмущений (несколько оборотов) 

 

 

 

 

●

 Технические науки 

 

206                                                                                            

№2 2016 Вестник КазНИТУ

 

 

3.2 Решение с учетом возмущений 

 

В данном случае для решения использовали значения уравнений (3) вместо проекций векторов 

возмущающих моментов на оси связанной системы координат 

Oxyz

. 

После проведения вычислительного эксперимента были получены следующие графики (рисун-

ки 3, 4, 5): 

 

 

 

Рис. 3. Графики динамики изменения углов ориентации 

 

 

 

Рис. 4. Трехмерная модель движения КА под влиянием гравитационных моментов 

 

Для болшей наглядности нанесли значения траекторий КА без возмущений и под воздействием 

гравитационных моментов на один график (рисунок 6). Красным цветом изображена модель движе-

ния учитывающая влияние гравитационных моментов, синим – не учитывающая. 

 

 

●

 Техникалық ғылымдар 

 

ҚазҰТЗУ хабаршысы №2 2016                                          

207 

 

 

 

Рис. 5. Динамика изменений траектории движения КА под влиянием гравитационных моментов и без них 

 

3.3 Анализ полученных результатов 

 

Рисунки 1 и 2 представлябт собой трехмерные модели движения КА без учета внешних момен-

тов. На рисунке 1 данный КА совершил 1 оборот вокруг Земли, мы отчетливо видим круговую траек-

торию КА. На рисунке 2 показано дальнейшее  движение нашего КА. Неравномерности внесенные в 

траекторию  КА  изображенную  на  рисунке  2  обусловлены  погрешностями  в  процессе  вычислений  и 

сложностью модели.  

На  рисунке  4  изображена  траектория  КА  по  воздействием  силы  гравитации  Земли.  Для  того, 

чтобы  наглядно  показать  разницу  между  результатами  моделирования  движения  без  возмущений  и 

под воздействием гравитационных моментов, нанесли эти значения на один график (рисунок 5). Как 

можно заметить, разница траекторий минимальна. 

Дальнейший анализ показал, что такая закономерность наблюдается из-за выбранных нами на-

чальных  условий.  Так  как  условный  КА  предельно  прост  в  своей  форме  (цилиндр),  а  так  же  имеет 

массу  (2  кг),  несоизмеримую  с  массой  Земли,  то  вполне  логично,  что  гравитационные  возмущения 

будут слабо влиять на изменения траектории нашего КА. Если в случае без учета влияния возмуще-

ний  (см.  П.  3.1)  мы  брали  значения  для  проекций  векторов  возмущающих  моментов  как 

0,

0,

0

x

y

z

M

M

M







,  то  с  учетом  гравитационных  моментов,  получили  следующие  значения 

(рисунок 6): 

 

 

Рис. 6. Графики значений гравитационных моментов 

 

●

 Технические науки 

 

208                                                                                            

№2 2016 Вестник КазНИТУ

 

 

Из  приведенного  графика  (рисунок  6)  можно  увидеть,  что  порядок  значений  гравитационных 

моментов крайне мал и колеблется в районе 

( 4



 

8

4) 10







, что крайне близко к 0, а значит получен-

ные на рисунке 6 результаты верны. 

Для того, чтобы  убедиться в адекватности созданной модели, условно изменим начальные  ус-

ловия. Для того, чтобы влияния гравитационных моментов были ощутимыми и видимыми на графи-

ках,  заданный  КА  должен  иметь  большую  массу  и  более  сложную  форму.  Перечисленные  характе-

ристики  оказывают  влияние  на  значения  моментов  инерции  КА.  По  –  этому  условно  изменим  эти 

значения: 

500,

850.

A

B

С







 

После  того,  как  мы  задали  значения  моментов  инерции, получили  следующие  результаты  для 

гравитационных моментов (рисунок 7): 

 

 

 

Рис. 7. Графики значений гравитационных моментов 

 

Как видим, в данном случае значения гравитационных моментов, так же мало отличаются от 0, 

но различаются от предыдущих значений на 5 порядков 

( 0, 5



 

3

0,5) 10







, что в свою очередь, дол-

жно отразиться на траектории КА. 

Для сравнения результатов нанесли значения траекторий КА (рисунок 8) под влиянием грави-

тационных моментов с моментами инерции для КА заданного в П. 2.1 (изображены синим), а так же с 

моментами инерции 

500,

850

A

B

С







(изображены красным): 

 

 

 

жүктеу/скачать 51,43 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: