Учебное пособие для студентов высших педагогических учебных заведений



Pdf көрінісі
бет77/231
Дата02.10.2023
өлшемі4,06 Mb.
#112483
түріУчебное пособие
1   ...   73   74   75   76   77   78   79   80   ...   231
Байланысты:
Beloshistaia A. Metodika obuchenia matematike

1. Умножение и деление с 0 и 1
Случаи умножения и деления с 0 и 1 считаются особыми и рас$
сматриваются отдельно от табличных случаев умножения и деле$
ния, поскольку они не могут быть объяснены с общих позиций
смысла действий умножения и деления. Для обоснования матема$
тического смысла этих случаев в определении действия умноже$
ния оговорены два дополнения, определяющие способ получения
результата в этих случаях.
По определению умножение целых неотрицательных (натураль$
ных) чисел — это действие, выполняющееся по следующим правилам:
a · b = a + a + a + a + a .....+ a , при b > 1
b слагаемых
a · 1 = a, при b = 1
a · 0 = 0, при b = 0
Поскольку фраза: «повторяем слагаемые 1 раз» или «повторя$
ем слагаемые 0 раз» не имеет смысла, на общее определение в этом
случае не ссылаются, а просто вводят эти случаи по соглашению,
т. е. сообщают детям, что умножая любое число на 1 получаем
в произведении это же число; а умножая любое число на 0, получаем
в произведении 0.
В общем виде эти правила оформляются в буквенном выра$
жении:
а
 · 1 = 
а
а
 · 0 = 0
Соответствующие правила предлагаются детям для запоми$
нания:
При умножении любого числа на 1 получается то
число, которое умножали.
При умножении любого числа на нуль получается нуль.
Аналогичным образом вводится правило:
На нуль делить нельзя!


156
В отличие от этих правил, способы деления числа на само себя
с получением числа 1 в результате, а также способы умножения
числа 1 на любое число и способы умножения числа 0 на любое
число возможно объяснить ученику начальной школы, используя
имеющиеся у него знания.
Например, для объяснения случая 1 · 7 обратимся к смыслу дей$
ствия умножения как суммирования одинаковых слагаемых. В дан$
ной записи первый множитель показывает, какое число суммируем,
а второй множитель — сколько раз, таким образом:
1 · 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
Для объяснения случая 0 · 5 воспользуемся тем же приемом:
0 · 5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0
Для объяснения случаев вида 
а

а
= 1 (если 
а

0), 
а
: 1 = 
а
,
0 : 
а
= 0 следует обратиться к правилу взаимосвязи компонентов
умножения и деления.
Например, рассмотрим случай 13 : 13 = ...
Для получения значения частного воспользуемся правилом: «ес$
ли значение частного умножить на делитель, то получим делимое».
Делитель — число 13, найдем частное 
методом подбора 
с после$
дующей проверкой по обозначенному правилу.
Единственное число, подбираемое к данному значению частно$
го — это 1, поскольку 1 · 13 = 13. Значит, 13 : 13 = 1.
Рассмотрим случай 27 : 1 = ...
Для получения значения частного воспользуемся правилом: «ес$
ли значение частного умножить на делитель, то получим делимое».
Делитель — число 1, найдем частное 
методом подбора 
с последую$
щей проверкой по обозначенному правилу.
Единственное число, подбираемое к данному значению частно$
го — это 27, поскольку 27 · 1 = 27. Значит, 27 : 1 = 27.
Рассмотрим случай 0 : 8 = ...
Для получения значения частного воспользуемся правилом:
«если значение частного умножить на делитель, то получим дели$
мое». Делитель — число 8, найдем частное 
методом подбора 
с по$
следующей проверкой по обозначенному правилу.
Единственное число, подбираемое к данному значению частно$
го — это 0, поскольку 0 · 8 = 0. Значит, 0 : 8 = 0.
В общем виде эти закономерности оформляются в буквенном виде:


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   73   74   75   76   77   78   79   80   ...   231




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет