Учебное пособие для студентов высших педагогических учебных заведений



Pdf көрінісі
бет95/231
Дата02.10.2023
өлшемі4,06 Mb.
#112483
түріУчебное пособие
1   ...   91   92   93   94   95   96   97   98   ...   231
Байланысты:
Beloshistaia A. Metodika obuchenia matematike

Особые случаи
В качестве особых случаев рассматривают случаи умножения
целых чисел (чисел с нулями) вида: 35 · 20; 532 · 300; 2540 · 400.
В основе умножения в этих случаях лежит правило умножения
числа на произведение (сочетательное свойство умножения):
а
· (
b
· 
с
) = (
а
· 
b
) · 
с
= (
а
· 
с
) · 
b.
Например:
35 · 20 = 35 · (2 · 10) = (35 · 2) · 10 = 70 · 10 = 700
2 540 · 400 = 2 540 · (4 · 100) = (2 540 · 4) · 100 = 10 160 · 100 = 1 016 000
Письменное умножение чисел с нулями рассматривается от$
дельно в связи с тем, что при записи таких вычислений в столбик
происходит 
нарушение общего правила записи чисел при письмен
ном умножении
.
Записывают такие случаи следующим образом:
×
243
×
532
×
2 540
20
300
400
4 860
159 600
1 016 000
При этом уже 
не соблюдается 
установка: «записываем разряд
под соответствующим разрядом». Записывают одну под другой
значащие цифры множителей. Например, в последнем случае
значащая цифра 4 (число сотен) второго множителя записывается
под значащей цифрой 4 (число десятков) первого множителя. Далее


179
умножение производится по принципу «многозначное число ум$
ножаем на однозначное», а результат домножается в уме на количе$
ство десятков и сотен в множителях. Технически это выглядит как
дописывание к результату справа такого же количества нулей, как
в обоих множителях.
Сложные случаи письменного умножения
К сложным случаям письменного умножения относят все случаи
вычислений, в которых происходит либо нарушение способа запи$
си (для краткости вычислений), либо нарушение порядка выпол$
нения алгоритма.
В общем случае
при записи умножения в столбик следует запи$
сывать разряд под соответствующим разрядом, а вычисления
начинать с умножения первого множителя на единицы младшего
разряда (разряда единиц), далее умножают первый множитель на
число десятков второго множителя, далее — на число сотен и т. д.
Таким образом находят неполные произведения, которые затем
складывают, получая результат умножения.
В сложных случаях может происходить нарушение формы
записи.
Например:
×
973
×
7050
×
340
×
421
50
7
24
305
48 650 49 350
+
136
+
2105
68 1263
8 160 128 405
В первых трех случаях нарушение формы записи можно объяс$
нить наличием нулей (незначащих цифр) в множителях, что по$
зволяет на первом вычислительном этапе мысленно опускать их,
домножая затем результат на нужное количество десятков.
В четвертом случае происходит нарушение порядка выполнения
действий — после умножения первого множителя на число единиц
второго множителя, сразу переходим к умножению первого множи$
теля на число сотен, поскольку число десятков второго множителя
обозначено цифрой 0. Подразумевается, что умножение первого мно$
жителя на 0 десятков дает нулевой результат во втором неполном
произведении. Поэтому для экономичности записи его опускают, под$
разумевая его «по умолчанию». В связи с этим при умножении первого
множителя на число сотен второе (фактически — третье) неполное
произведение записывают со сдвигом влево на два разряда, посколь$
ку первая справа значащая цифра этого неполного произведения бу$
дет цифрой сотен, поэтому ее следует записать в разряд сотен.
Для того чтобы ребенок понял смысл всех этих многочисленных
действий «по умолчанию», при знакомстве с этими трудными случаями


180
следует сначала производить полные записи и выполнять все, пред$
писанные алгоритмом действия, а не просто указывать ребенку, что
куда следует «сдвигать». Затем, сравнивая два вида записи (полный
и сокращенный) нужно помочь ребенку понять, какие элементы и
этапы полного алгоритма и полной записи можно опустить, и что при
этом произойдет с формой записи. В этом случае ребенок будет вы$
полнять трансформации формы записи и порядка выполнения дей$
ствий при письменном умножении осознанно, что способствует по$
ниманию вычислительного приема и формированию осознанной
вычислительной деятельности школьника.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   91   92   93   94   95   96   97   98   ...   231




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет