Білім беру бағдарламасы бойынша оқитын студенттерге арналған дәрістер жинағы Алматы 2021
жүктеу/скачать 1,3 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 10.4 Гармоникалық осциллятор
|
10.3 Туннельдік эффект Туннельдік эффект – классикалық физиканың заңдарына қайшы келетін, кеңістіктің аймақтарынан микробөлшектердің өтіп кетуі. Бөлшектің (бір өлшемді) х осі бойымен тікбұрышты қарапайым потенциалдық тосқауылдан өтуін қарастырамыз (10.3 сурет). Егер бөлшектердің W толық энергиясы потенциалдық тосқауылдың 0 U биіктігінен аз болса, онда 1 x нүктесінде ол шағылады. Шредингер теңдеуінен шығатыны 1 x x аймақта бөлшектің бөгеттен өту ықтималдығы нөлден өзгеше . Бөгеттің сол жағында түскен және шағылған толқын, ал оң жағында тек өткен толқын болады. Бөгет ішінде - функциясы толқындық сипатта болмайды, ықтималдылық экпоненциалды кемиді. 10.3 сурет Туннельдік эффект арқылы металдардағы электрондардың суық эмиссиясын, альфа ыдырауын, ядролардың спонтанды бөлінуін және т.б. түсіндіруге болады. 10.4 Гармоникалық осциллятор Сызықты гармоникалық осцилятор - квазисерпімді күштің әсерінен бір өлшемді қозғалыс жасайтын жүйе. Ол классикалық және кванттық теория есептерінде қолданылады. Кванттық гармоникалық осцилятордың потенциалдық энергиясы ( ) 2 2 2 x m x U = , (10.9) мұндағы m - бөлшек массасы; 48 10.4 сурет - тербеліс жиілігі және қозғалыс х осі бойымен болады. Кванттық осциллятор үшін Шредингер теңдеуін шешу күрделі математикалық есеп. Кванттық гармоникалық осцилятордың тек энергетикалық спектрін ғана қарастырамыз , 2 1 + = n W n (10.10) мұндағы ... 2 , 1 , 0 = n – кез келген теріс емес бүтін сан. Осцилятордың энергетикалық спектрі (10.12) өрнегінен дискретті екені шығады және энергияның ең төменгі мәні 2 / 0 = W . Бұл кванттық осциллятордың негізгі деңгейі. Көршілес екі деңгейлер аралығы = W , n -кванттық санға тәуелсіз, яғни бірдей (10.4 сурет). Сонымен негізгі деңгей 0 0 W болса, онда кванттық осцилляторды тоқтату мүмкін емес. Мысалы абсалютті нөл температурада да кристалл тордағы атомдардың тербелісі тоқтамайды. Кванттық тербелістің ең аз энергиясы нөлдік энергия деп аталады Бордың сәйкестік принципі. Кванттық сандар үлкен болғанда кванттық механика нәтижелері классикалық нәтижелермен сәйкес келуі керек. Мысалы, потенциалдық шұңқырдырдағы көршілес екі энергетикалық деңгейлер интервалын бағалаймыз. Көршілес екі деңгейлер энергияларының айырмасы ( ) 1 2 2 2 2 2 1 + = − = + n mL W W W n n n . (10.11) Бұл өрнектен көретініміз бөлшектің m массасы немесе оның оқшаулану аймағының L өлшемі артқанда көршілес екі деңгейлер арасындағы интервал азаяды. Интервалдың W шамасы n кванттық санның артуына байланысты сызықты артады. Жоғарыда келтірілген (10.8) және (10.13) өрнектерінен W W / қатынасын табамыз. 49 2 1 2 n n W W + = , n 1 жағдайда n W W 2 . (10.12) Алынған нәтижелерден n кванттық санның артуына байланысты көршілес энергия деңгейлердің W ара қашықтығы бөлшектің энергиясымен салыстырғанда азаятынын шығады. Бұл жағдайда энергетикалың спектрдің дискреттілігін ескермеуге болады, яғни кванттық сипаттаулар классикалыққа жақындайды (10.2, в сурет). Ықтималдылық тығыздығының амплитудалық мәні L / 2 -ге тең, барлық n үшін бірдей. Кванттық санның артуына байланысты ( ) x n функциясының түйіндері артады, n -нің үлкен 1 n мәндерінде қисықтың максимум және минимумдары бір - біріне өте жақын орналасады, бөлшектердің координаталарын дәл емес өлшеу кезінде суреттер тұтасып кетеді және біз классикалық нәтижеге өтеміз. жүктеу/скачать 1,3 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|