№1 дәріс. Кіріспе. Математиканың бұлақ-бастаулары (IX ғ. дейін). Курстың объектісі, пәні және оны оқытудың мақсат-міндеттері. Курстың басқа оқу пәндерімен байланысы

2. 
Аналитикалық геометрияны бір-біріне тәуелсіз П.Ферма мен Р.Декарт ашты. 
Оның негізгі идеялары Ферманың «Жазық және денелік орындар теориясына кіріспе» және 
Декарттың «Геометрия» атты шығармаларында баяндалады. Ферманың еңбегі Декарттың 
«Геометриясынан», яғни 1637 жылдан бұрын жазылған, бірақ ол автордың көзі тірісінде 
қолжазба күйінде ғана таралды, 1679 ж. ғана басылып шықты. 
Фермада координаталар әдісі енгізіледі, координаталар басынан өтетін түзудің 
теңдеуінің түрі 
𝑎𝑥 = 𝑏𝑦
болатындығын дәлелденеді, центрі координаталар басында 
орналасатын шеңбердің, асимптоталарға қатысты гипеболаның, диаметрге және оның 
ұшында жүргізілген жанамаға қатысты параболаның, осьтері түйіндес диаметрлер болатын 
жағдайдағы эллипстің теңдеулері қорытылып шығарылады. Ол бірінші және екінші 
дәрежелі теңдеулердің жалпы түрлерін зерттейді, оларды координаталарды түрлендіру 
арқылы канондық түрлерге келтіреді. Аналитикалық геометрияны кеңістіктік 
геометриялық орындарды зерттеуде қолдануды Ферма беттердің жазықтықтармен 
қималарын зерттеу жолымен жүзеге асыруға тырысады. Бірақ Фермада кеңістіктік 
координаталар енгізілмеген. 
Алайда, Ферма шығармасының математиканың дамуына күшті әсері болмады. Оның 
екі түрлі себебін атап көрсетуге болады: 1) ол тым кеш басылып шықты, сол себепті оның 
мазмұны қолжазба күйінде болып, аз ғана математиктер арасына таралды; 2) түсінуге ауыр, 
қабылдауға қиын Виет алгебрасының тілімен баяндалды.
Декарттың «Геометриясы» оның «Әдіс туралы пайымдаулар» атты көлемді 
еңбегінің соңғы бөлімі ретінде басылып шықты (1637). Бұл шығармаға автордың екі идеясы 
негіз етіп алынған: 1) айнымалы шаманы енгізу; 2) тік бұрышты (декарттық) 
координаталарды пайдалану. Айнымалы шама екі тұрғыда – қисық сызық бойымен 
қозғалатын нүктенің ағымдағы координаталары түрінде және берілген координаталық 
кесіндінің нүктелеріне сәйкес сандар жиынынының айнымалы элементі түрінде 
қарастырылады. 
«Геометрия» үш кітаптан тұрады. I кітапта мына мәселелер қарастырылады: жаңа 
математиканың жалпы принциптері; геометриялық қисықтардың теңдеулерін құру 
ережелері; үш және төрт түзу жағдайында геометриялық орынның конустық қималарды 
анықтайтындығы; түзулер саны 
𝑛 > 4
болған жағдайда 
2𝑛
немесе 
2𝑛 − 1
түзулер үшін 
геометриялық орынның теңдеуінің екі 
𝑥
және 
𝑦 
айнымалыларына қатысты 
𝑛
дәрежелі 
болатындығы; бес түзуге қатысты Папп есебі. II кітап әртүрлі ретті қисықтарды, оларды 
классификациялау мен қасиеттерін айқындауға арналған. Мұнда Декарт барлық 
қисықтарды қолда бар құралдармен зерттеу мүмкіндігіне қарай екі класқа бөледі. Декарт 
басқа қисықтарды механикалық қисықтар деп атайды да оларды мүмкін болатын қисықтар 
класынан алып тастайды. Кітаптың бірқатар бөлігін алгебралық қисықтарға нормаль мен 
жанама жүргізу туралы теоремалар құрайды. Декарт өз әдісін конустық қималар мен декарт 
овалдарына да қолданады, бұл теоремалардың оптика үшін маңыздылығын ашып көрсетеді. 
Кітап соңында Декарт әдісін үш өлшемді жағдайда қолданудың мүмкіндігі туралы сөйлем 
келтірілген. Бірақ кеңістіктегі нүктенің үш координатамен анықталатындығы және беттің 
теңдеулері туралы ештеңе айтылмайды. III кітаптың міндеті теңдеулерді шешудің жалпы 
теориясын құру және ол үшін алгебралық құралдармен бірге геометриялық орындарды 
пайдалану болып табылады.
Декарттың алгебралық символикасының қазіргіден айырмашылығы аздау. Ол 
сондай-ақ «нақты» (оң), «жалған» (теріс) және «елестете алатын» (жорымал және комплекс) 
түбірлерді есепке алып отырады. Автордың теңдеудің келтірімділігі (яғни рационал 
коэффициентті бүтін рационал функцияның осындай екі функцияның көбейтіндісі түрінде 
өрнектелуі) туралы ойлары аса тереңдігімен ерекшеленеді. Ол үшінші дәрежелі теңдеу 
келтірілген теңдеу болса ғана, квадраттық радикалдар арқылы шешілетіндігін көрсетеді. 
Ал, төртінші дәрежелі теңдеудің келтірімділігі туралы мәселенің оның кубтық 
резольвентасының келтірімділігіне байланысты болатындығын анықтайды.

Декарттың «Геометриясының» көптеген кемшіліктері де бар. Ол аналитикалық 
геометрияның зерттеу объектісін тар көлемде қарастырады, оның алгебралық қисықтарға 
жасаған классификациясы сәтсіз болып шыққан, ондағы координата осьтерінің қызметі 
бірдей емес, т.б.
«Абцисса» атауы (латын сөзі
abscisa-
«кесінді») М.Риччи мен Г.Лейбницте 
кездеседі, Ферма мен Декарт оның орнына «диаметрдің кесіндісі» сөзін қолданады. 
«Ордината» атауы (латын сөзі 
ordinatа – 
«оған түсірілген») қазіргі мағынасында 
Ф.Мавроликоның еңбектерінде бар, Ферма оның орнына 
applicata
, Декарт 
appliguée par 
ordre
, сондай-ақ 
ordonnée
сөздерін пайдаланады. «Координата» сөзін Лейбниц енгізді 
(1692), ол латыншадан аударғанда, «үйлескен» деген мағынаны білдіреді. «Ось» терминін 
алғаш рет И.Барроу қолданды. Бастапқы нүктені О әрпімен белгілеуді Ф.Лагир ұсынды 
(1679), ол 
origino
(басы) сөзінің алғашқы әрпінен алынған. 

жүктеу/скачать 1,12 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: