С. Т. Дүзелбаев техникалық механика

 
333 
Қажетті
жағдайда
(19.10) 
формуласынан
, 
жоғарыда
көрсетіл
-
гендей
, 
бұралуда
қарастырылатын
үш
есептеудің
сəйкес
формулаларын
алуға
болады
. 
19.5. 
Есептерді
 
шешудің
 
əдістемесі
 
19.2-
мысал
.
Болат
тұтас
дөңгелек
білік
минутына
240

n
айналым
жасай
отырып
, 
квт
N
60

қуат
береді
. 
Беріктік
пен
қатаңдық
шарттарынан
біліктің
қимасының
d
диаметрін
табыңыз
. 
Мүмкіндік
жанама
кернеуі
 
,
МПа
40


мүмкіндік
салыстырмалы
бұралу
бұрышы
 
м
/
град
1


, 
ығысу
модулі
МПа
,
G
5
10
8
0


деп
алынады
. 
Шешуі
:
Білікті
айналдырушы
моменттің
шамасын
(19.1) 
формуламен
анықтаймыз
: 
.
5
,
2434
240
60
9738
9738
H
м
n
N
T



Біліктің
диаметрін
табайық
. 
а
) 
беріктік
шарты
бойынша
 
;
м
,
,
,
,
T
d
2
3
6
3
10
7
6
10
40
2
0
5
2434
2
0








 
b
) 
қатандық
шарты
бойынша
 
.
м
,
,
,
,
,
G
,
T
d
2
4
11
4
10
5
6
14
3
10
8
0
1
0
180
5
2434
1
0












Анықталған
диаметрлердің
ең
үлкенін
қажетті
диаметр
деп
қабылдаймыз
. 
.
68
10
7
,
6
2
мм
м
d




19.3-
мысал
.
Беріктік
пен
қатаңдыққа
есептеген
, 
бұралған
тұтас
білікке
бірдей
диаметр
d
беретін
бұраушы
T
моментті
анықтаңыз
. 
Мүмкіндік
жанама
кернеу
 
,
МПа
80


1 
метр
ұзындықтың
мүм
-

 
334 
кіндік
салыстырма
бұралу
бұрышы
 
,
,


5
0

біліктің
материалының
ығысу
модулі
.
10
8
4
МПа
G


Шешуі
:
Берілген
мүмкіндік
салыстырмалы
бұралу
бұрышының
атау
бірлігін
метрге
рад
/
ауыстырайық
: 
 
.
м
/
рад
,
360
180
5
0





Беріктік
(19.9) 
жəне
қатаңдық
(19.10) 
шарттарынан
біліктің
қимасындағы
бұраушы
моментті
өрнектейміз
: 
 
 
;
d
,
W
T
3
2
0







 
 
4
1
0
d
,
G
GI
T








. 
Есептің
шартын
ескере
отырып
, 
екі
өрнекті
теңестірсек
,
 
 
.
м
,
,
G
d
23
0
10
8
14
3
360
10
80
2
2
10
6










Олай
болса
, 
жоғарыда
келтірілген
өрнектердің
бірінен
қажетті
бұраушы
моментті
анықтауға
болады
, 
мысалы
.
кНм
,
,
Т
195
23
0
2
0
10
80
3
6





19.4-
мысал
.
Болат
біліктің
(19.7-
сурет
) 
бұралу
моменттерінің
, 
бұралу
бұрышының
эпюраларын
тұрғызыңыз
жəне
беріктік
шартын
түзеңіз
. 
Біліктің
d
диаметрінің
мүмкіндік
шамасын
анықтаңыз
. 
кНм
M
3

, 
 
,
МПа
80


м
а
1

, 
.
МПа
G
4
10
8


Шешуі
: 
1. 
Тепе
-
теңдік
 
шартынан
 
тіректің
 
реактивті
 
моментін
 
анықтау
. 
19.7, 
а
-
суреттен
 


0
x
M
;
0
2
1




M
M
M
A
, 
.
M
M
M
M
M
M
A
2
3
2
1






 
335 
19.7-
сурет
2. 
Қию
 
əдісімен
 
ішкі
 
бұралу
 
моменттерін
 
анықтау
.
Біліктің
ішкі
бұралу
моментінің
өрнектері
əртүрлі
екі
аралығы
бар
. 
Қию
əдісімен
(19.7, 
b-
сурет
) 
M
M
T
A
2
1


,
M
M
T




2
2
бұралу
моментін
анықтаймыз
жəне
оның
эпюрасын
тұрғызамыз
(19.7, 
с
-
сурет
). 
Аралықтардың
түйіске
қимасына
сыртқы
қадалған
M
M
3
1

 
моменті
əсер
етеді
. 
Сондықтан
бұралу
моментінің
осы
қимасында
сыртқы
қадалған
моменттің
шамасына
тең
секіртпе
бар
. 
Д
.
Журавскийдің
дифференциалдық
тəуелдігіне
сəйкес
0



m
dx
dM
x
, 
олай
болса
, 
тұрғызылған
эпюраға
сəйкес
келетіндей
, 
const
M
x

(19.7, 
с
-
сурет
). 
3. 
Беріктікке
 
есептеу
.
Бұралу
моменттерінің
эпюрасынан
оң
жақтағы
бөлігінің
барлық
қимасында
кНм
M
T
max
6
2


екенін
анықтаймыз
. 
Бұралған
біліктің
беріктік
шарты
 







W
M
W
T
max
max
2
. 

 
336 
Біліктің
қимасы
дөңгелек
болғандықтан
, 
3
3
2
0
16
d
,
d
W




, 
онда
беріктік
шартынан
 
см
,
м
,
,
,
T
d
max
21
7
0721
0
10
80
2
0
10
6
2
0
3
6
3
3








. 
Анықталған
шаманы
бүтінге
дейін
жуықтаймыз
жəне
см
d
7

қабылдаймыз
. 
Мұнан
кейін
қиманың
өрістік
екпін
моментін
жəне
қимадағы
ең
үлкен
жанама
кернеуді
есептейміз
, 
нəтижесінде
3
5
3
3
3
10
86
6
6
68
7
2
0
2
0
м
,
см
,
,
d
,
W








, 
МПа
,
Па
,
,
max
4
87
10
4
87
10
86
6
10
6
6
5
3








. 
Білік
09
1
80
4
87
,
,

есе
, 
яғни
11% 
артық
жүктелген
. 
Егер
диаметрді
см
d
8

деп
алсақ
, 
онда
3
5
100
см
,
W


, 
МПа
,
max
7
59


болады
. 
Онда
біліктің
кернеулі
күйі
мүмкіндік
кернеулерден
25,4% 
кем
. 
Нəтижесінде
біліктің
есептемелік
диаметрін
см
d
8

деп
қабылдаймыз
. 
4. 
Бұралу
 
бұрыштарының
 
эпюраларын
 
тұрғызу
.
Бұралу
бұры
-
шының
эпюрасын
тұрғызу
үшін
, 
ең
алдымен
əр
аралықтардың
шеткі
қималарының
бір
-
біріне
қарағандағы
бұралу
бұрышын
(19.8) 
формула
бойынша
анықтаймыз
: 




GI
Ma
GI
a
M
A
C
4
2
2
1





;




GI
Ma
GI
a
M
B
C
3
3
2







. 

 
337 
Сан
мəндерін
қойсақ
: 
рад
,
,
,
A
C
3
6
10
3
10
493
1
10
5
100
10
8
0
2
10
6












; 
рад
,
,
,
C
B
3
6
10
3
10
119
1
10
5
100
10
8
0
3
10
3














. 
Енді
бұралу
бұрыштарының
эпюраларын
тұрғызамыз
. 
Оны
қатаң
тіректің
А
қимасына
қатысты
тұрғызамыз
, 
яғни
0

A

. 
B
қимасына
A
C


мəнін
тұрғызамыз
.
10
493
,
1
3
рад
А
C





Ал
CB
қимасының
A
қимасына
қарағандағы
бұралу
бұрышы
A
C


мен
C
B


бұралу
бұрыштарының
қосындысынан
тұрады
: 
.
10
374
,
0
10
119
,
1
10
493
,
1
3
3
3
рад
C
B
А
C
А
B

















Анықталған
шамалар
бойынша
бұралу
бұрыштарының
эпюраларын
тұрғызамыз
(19.7, 
d
-
сурет
). 

жүктеу/скачать 9,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: