№1 дәріс. Кіріспе. Математика ғылымының бұлақ-бастаулары Қарастырылатын мәселелер
жүктеу/скачать 1,77 Mb. Pdf көрінісі
|
4. Математика тарихы. Дәріс тезистері 2
|
және − Қосу, азайту Видман 1489 √ Квадрат түбір Рудольф 1525 ( ) Жай жақша Тарталья 1556 = Теңдік белгісі Рекорд 1557 𝑙𝑜𝑔 Логарифм Кеплер 1624 √𝑎 𝑛 n- дәрежелі түбір Жирар 1629 𝑡𝑎𝑛 Тангенс Жирар 1629 𝑐𝑜𝑡 Котангенс Жирар 1629 · Көбейту Гарриот 1631 > , < Артық, кем Гарриот 1631 𝑠𝑖𝑛 Синус Оутред 1631 𝑐𝑜𝑠 Косинус Оутред 1631 𝑠𝑒𝑐 Секанс Норбут 1631 : Бөлу Джонсон 1633 ∠ Бұрыш Эригон 1634 ┴ Перпен- дикуляр Эригон 1634 𝑎, 𝑏, 𝑐, … Белгілі шамалар Декарт 1637 𝑥, 𝑦, 𝑧, … Белгісіз шамалар Декарт 1637 √𝑎 Квадрат түбір Декарт 1637 𝑎 2 , 𝑎 3 , 𝑎 4 Дәреже Декарт 1637 ∞ Шексіздік Валлис 1655 ÷ Бөлу Ран 1659 𝑦,̇ 𝑦̈ , 𝑦⃛ Функция туынды- лары Ньютон 1666 ≥ және ≤ Кем емес, артық емес Дж.Валлис 1670 𝑎 𝑚 𝑛 Бөлшек көрсеткіш- ті дәреже Ньютон 1676 𝑎 −𝑛 Теріс көрсеткіш- ті дәреже Ньютон 1676 || Параллель Оутред 1677 Алайда, бұл дәуірде математиканың тұтастай символикасы жасалған жоқ. Кейіннен ол жаңа символдармен толығып отырды. Осылайша, математика біртіндеп халықаралық ғылымға айнала бастады. 2. Ежелгі заман мен орта ғасырларда функция туралы айқын түсініктер болған жоқ. Алғашқыда ол құбылыстардың себепті байланыстарын интуитивті қабылдау формасында болды. Бұл ұғым табиғат құбылыстарының арасындағы байланыстарды аңғару мен бақылау барысында біртіндеп қалыптасты. XIV ғ. орта шенінде Еуропада сапаның конфигурациясы туралы ілім атты философиялық бағыт пайда болды (Суайнсхед, Орем). Онда айнымалы шама ұғымының ұғымының алғашқы көріністері байқалады. Оларда функция үшін «қатынас» ( proportio ) сөзі пайдаланылды. Алайда, бұл идея XV-XVI ғғ. онан әрі дамытылмады, өйткені оның таза дерексіздік сипаты басым болды. Функция туралы ілімнің қалыптасуына символикалық алгебра мен Декарт математикасының пайда болуы игілікті ықпалын тигізді. Ферма мен Декарт екі айнымалы шаманың арасындағы тәуелділікті теңдеу арқылы қалай өрнектеуге болатындығын көрсетті. XVII ғ. 2-жартысында дәрежелік қатар функцияның аналитикалық түрде өрнектелуінің аса маңызды құралына айналды. Декарт пен Ферма тәуелділіктердің аналитикалық түрде өрнектелуін олардың геометриялық мағынасымен байланыста қарастырса, Ньютон тәуелділіктің кинематикалық-геометриялық концепциясын дамытты. Ол ақпа шамалар деп қозғалыс арқылы қисық сызықтарды алу барысында тұрақты түрде өсетіндерді немесе кемитіндерді түсініп, оларды «флюенталар» деп атады және x, y, z, u,… әріптерімен белгіледі. «Функция» терминін Лейбниц енгізді. «Функция» сөзін ол алғашқыда «жүзеге асыру», «орындау», «өрнектеу» мағыналарында қолданса, кейін аналитикалық өрнек мағынасында пайдаланды. Алайда, функцияның айқын түрдегі анықтамасының жариялануы үшін әлі де болса біраз уақыт керек еді. 3. XVII ғ. шектеусіз тізбектерге қатысты бірқатар жаңалықтар ашылды. Тізбектердің жаңа түрі – шектеусіз көбейтінділер алғаш Виетте кездеседі (1593). XVII ғ. ашылған жаңалық: функцияны жуық түрде өрнектеуде шектеусіз қатарлардың пайдаланылуы. Мұнда логарифмдер айрықша роль атқарды. Гиперболамен, оның асимптотасымен және екі түйіндес ординаталармен шектелген ауданның логарифмдермен байланысын Сен Венсан (1647) және айқын түрде де-Сараса (1649) ашты. Бұл байланысты Броункер шектеусіз қатар ретінде өрнектеді (1668): 𝑙𝑛2 = 1 1 ∙ 2 + 1 3 ∙ 4 + 1 5 ∙ 6 + ⋯ Менголи ∑ 1 𝑘 ∞ 𝑘=1 гармониялық қатарының жинақсыздығын дәлелдеді, жалпыланған гармониялық ∑ 1 𝑎+𝑘𝑏 ∞ 𝑘=1 және ∑ 1 𝑘 2 ∞ 𝑘=1 қатарларын зерттеді (1650). Мынадай жіктелулер ұсынылды: 𝑙𝑛2 = 1 − 1 2 + 1 3 − 1 4 + ⋯ (Менголи); ln(1 + 𝑥) = 𝑥 − 𝑥 2 2 + 𝑥 3 2 − 𝑥 4 2 + ⋯ (Меркатор) 𝑙𝑛 1 1−𝑥 = 𝑥 + 𝑥 2 2 + 𝑥 3 3 + 𝑥 4 4 + ⋯ (Валлис), 𝑙𝑛 1+𝑥 1−𝑥 = 2(𝑥 + 𝑥 3 3 + 𝑥 5 5 + ⋯ ) (Грегори). log(1 + 𝑥) = 1 𝑘 (𝑥 − 𝑥 2 2 + 𝑥 3 3 − ⋯ ) және 1 + 𝑥 = 1 + 𝑦 + 𝑦 2 1∙2 + ⋯ (Галлей) Дж.Грегори: 𝜑 = 𝑡𝑔𝜑 − 1 3 𝑡𝑔 3 𝜑 + 1 5 𝑡𝑔 5 𝜑 − ⋯ жүктеу/скачать 1,77 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|