№1 дәріс. Кіріспе. Математика ғылымының бұлақ-бастаулары Қарастырылатын мәселелер

формамен өрнектелетін барлық сандарды табу мәселесін қарастырып, оны 
𝑥
2
+ 𝑦
2
формасы үшін шешіп көрсетті; 
𝑎𝑥
2
+ 1 = 𝑦
2
теңдеуін шешу ережесін берді; т.б.
Ол бірқатар математикалық проблемаларды қойды, солардың бірі – Ферманың ұлы 
теоремасы. Ферманың оны қалай дәлелдегені белгісіз. 
𝑛 = 2
үшін ол - Пифагор 
теоремасы. 
𝑥
3
+ 𝑦
3
= 𝑧
3
тұжырымының бір дәлелдемесін әл-Ходжанди (X ғ.) тапқан еді. 
Бұл теореманы қатаң түрде дәлелдеуге Фермадан кейін көптеген математиктер 
талаптанды. Кейбір дербес жағдайлар үшін дәлелденді (Эйлер, Куммер, т.б.). Математика 
тарихында бұл теореманың маңызы ерекше болды. Сандардың бұдан кейінгі бүкіл 
алгебралық теориясы осы теоремадан бастау алады. Бұл атақты теореманы дәлелдеуге 
ұмтылу XX ғасырда да толастаған жоқ.
3. 
Ньютон биномының 
𝑛 = 3,4, … 9 
болған жағдайлардағы сөзбен тұжырымдалған 
ережелері Еуропада алғаш араб тілінен аударылған қолжазбада кездеседі, биномдық 
коэффициенттер кестесі XVI ғ. математиктерінің еңбектерінде бар. Рудольфта: 
(𝑎 + 𝑏)
3
формуласының геометриялық интерпретациясы, Штифельде: бином формуласының 
сөзбен тұжырымдалуы мен биномдық коэффициенттері. Мұндай кесте Тартальяда да бар. 
 
 
Кейбір кітаптарда 
𝑆
𝑚
= ∑
𝑘
𝑚
𝑛
𝑘=1
қосындысының дербес мәндерін табу мәселесі 
қарастырылды. 
𝑆
1
, 𝑆
2
, 𝑆
3
өрнектерінің мәні антика дәуірінде белгілі болған, ал 
𝑆
4
өрнегінің 
мәнін әл-Хайсам тапқан еді. Фаульгабер 
𝑆
11 
және 
𝑆
17 
қосындыларының мәнін тауып 
көрсетті. Ферма 
𝑆
𝑚
қатарын қосындылаудың жалпы ережесін білген, алайда оны 
жарияламаған.
Паскаль биномдық коэффициенттер кестесін жасады (Паскаль үшбұрышы). 
Паскальда: терулердің кейбір қасиеттері, Тартальяда: қайталанбайтын терулер санын 
анықтау ережесі, Эригонда: олардың санын есептеу формуласы қорытып шығарылған. 
Осы сияқты нәтижелерді Ферма да алған.
 
«Алмастыру» терминін алғаш Таке, 
«Комбинаторика» терминін Лейбниц енгізді. Валлистың кітабында бірқатар 
комбинаторлық есептер кездеседі.
 
 
Ықтималдық сипатындағы алғашқы есептер әртүрлі құмар ойындардың таралуына 
байланысты пайда болды (де-Мере есебі, т.с.с.). Кардано ықтималдық ұғымына жақындап 
келді. Ықтималдықтар теориясы туралы айқын түсініктер XVII ғ. ортасында ғана 
қалыптаса бастады. Оның математикалық теориясының негізін салушылар: Паскаль, 
Ферма және Гюйгенс. Гюйгенс математикалық үміт ұғымын енгізді, ықтималдықтарды 
қосу мен көбейту теоремаларын еркін қолдана білді. Оқиға ықтималдығының 
классикалық анықтамасын Я.Бернулли берді.
 
Алғашқы статистикалық жұмыстар пайда болды (Граунт; Петти). Оларда 
статистикалық материалдар негізінде бірқатар қызықты заңдылықтар анықталды (туылған 
ер балалар санының қыз балалардың санына қатынасы 
14: 13
болады, т.б.), өлім-жітімнің 
алғашқы кестелері жасалды, әралуан кәсіп иелерінің саны, қажетті салықтардың шамасы, 
халық байлығы мен табыстың шамасы есептеп шығарылды. Статистика мен 
ықтималдықтар теориясының арасындағы қажетті байланысты Я.Бернулли тағайындады. 
4.
Аналитикалық геометрия ашылды: Ферма («Жазық және денелік орындарды 
зерттеуге кіріспе», 1679 ж.) және Декарт (««Әдіс туралы пайымдаулар» кітабының 
«Геометрия» атты бөлімі, (1637).
Ферманың шығармасының Декарттың «Геометриясы» сияқты күшті әсері болмады. 
Оның себептері: 1) ол тым кеш басылып шықты, сол себепті мазмұны қолжазба күйінде 
болып, көп таралмады; 2) түсінуге ауыр, қабылдауға қиын Виет алгебрасының тілімен 
баяндалды.
Декарттың «Геометриясына» автордың екі идеясы негіз етіп алынған: 1) айнымалы 
шаманы енгізу; 2) тік бұрышты координаталарды пайдалану. «Геометрия» 
3 
кітаптан 
тұрады. Оның 1-кітабында жаңа математиканың жалпы принциптері қысқаша 
түсіндіріледі, геометриялық қисықтардың теңдеулерін құру ережелері келтіріледі. 2-
кітабы әртүрлі ретті қисықтарды қарастыруға, оларды классификациялауға және олардың 
қасиеттерін айқындауға арналған, онда алгебралық қисықтарға нормаль мен жанама 

жүргізу туралы теоремалар бар. 3-кітаптың міндеті теңдеулерді шешудің жалпы 
теориясын құру және ол үшін алгебралық құралдармен бірге геометриялық орындарды 
пайдалану болып табылады.
Декарт «Геометриясының» көптеген кемшіліктері болды: автор өзінің 
философиялық көзқарасына байланысты аналитикалық геометрияның зерттеу объектісін 
тар көлемде қарастырды; оның алгебралық қисықтарға жасаған классификациясы сәтсіз 
болды; ондағы координата осьтерінің қызметі бірдей емес, бір ғана ось сайланып 
алынады да екінші ось қажеттілікке қарай тұрғызылады; т.б. 
«Абцисса» атауы («кесінді») алғаш Риччи мен Лейбницте кездеседі (Ферма мен 
Декарт оның орнына «диаметрдің кесіндісі» сөзін қолданды). «Ордината» атауы («оған 
түсірілген») Мавроликоның еңбектерінде бар. Ферма 
applicata
, Декарт 
appliguée par ordre
, 
сондай-ақ 
ordonnée 
сөздерін пайдаланды. «Координата» сөзін Лейбниц енгізді 
(«үйлескен»). «Ось» терминін алғаш Барроу қолданды. Бастапқы нүктені О әрпімен 
белгілеуді Ф.Лагир ұсынды. 

жүктеу/скачать 1,77 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: